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2019-2020年高中數學 第二十教時 對數的基本概念教案 新人教A版必修1 教材：對數的基本概念 目的：要求學生理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化，并由此求一些特殊的對數式的值。 進程： 一、 引入：從指數導入，見P80例題 假設1995年我國的國民生產總值為 a億元，如每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是1995年的2倍？ 設：經過x年國民生產總值是1995年的2倍 則有 這是已知底數和冪的值，求指數的問題。即指數式 中，已知a 和N求b的問題。（這里 ） 二、 課題：對數 定義：一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ，那么數 b叫做 a為底 N的對數，記作 ，a叫做對數的底數，N叫做真數。 1．在指數式中 N > 0 （負數與零沒有對數） 2．對任意 且 , 都有 ∴ 同樣易知： 3．如果把 中的 b寫成 , 則有 （對數恒等式） 三、 對數式與指數式的互換，并由此求某些特殊的對數。 例如： 例一、P81 例一、例二 例二、1．計算： ，，， 解：設 則 , ∴ 設 則, , ∴ 令 =, ∴, ∴ 令 , ∴, , ∴ 2．求 x 的值：① ② ③ ④ 解：① ② ③ 但必須： ∴舍去 ④, ∴, 3．求底數：, 解：, ∴ , ∴ 四、 介紹兩種特殊的對數： 1．常用對數：以10作底 寫成 2．自然對數：以 e作底 e為無理數，e = 2.71828…… 寫成 五、小結：1定義 2互換 3求值 六、作業(yè)：（練習） P81 練習 P84 習題2.7 1，2 《課課練》 P79 課時練習 6—10