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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)20 空間幾何體的體積教案 蘇教版必修2 【教學(xué)目標(biāo)】初步掌握求體積的常規(guī)方法，例如割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等方法的運(yùn)用． 【教學(xué)過(guò)程】 1引入新課 1．如圖，在三棱錐中，已知，，， A B D C P E ，且．求證：三棱錐的體積為． 1例題剖析 例1 將半徑分別為、、的三個(gè)錫球熔成一個(gè)大錫球，求這個(gè)大錫球的表面積． A B C D E H F G 例2 如圖，多面體ABCD-EFGH是一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面斜截所得的幾何體，截面為四邊形EFGH，已知AB=4，BC=3，BF=8，CG=12，AE=5. （1） 求證：截面是一個(gè)菱形； （2） 求這個(gè)幾何體的體積。 . 1鞏固練習(xí) 1．兩個(gè)球的體積之比為，則這兩個(gè)球的表面積之比是_____________________． 2．若兩個(gè)球的表面積之差為，兩球面上兩個(gè)大圓周長(zhǎng)之和為，則這兩球的半徑之差為_(kāi)____________________________． 3．如果一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和高都與球的直徑相等．求證：圓柱、球、圓錐體積的比是． 4.有一個(gè)倒圓錐形的容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水，并且放入一個(gè)半徑為r 的鋼球，這時(shí)球面恰好與水面相切，那么將球從圓錐形容器中取出后，水面的高是多少？ 1課堂小結(jié) 割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等方法的運(yùn)用．1課后訓(xùn)練 一　基礎(chǔ)題 1．一個(gè)圓錐的底面半徑和一個(gè)球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為_(kāi)_____． 2．球面面積膨脹為原來(lái)的兩倍，其體積變?yōu)樵瓉?lái)的______________________倍． 3．正方體的全面積為，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么球的體積是________． 4．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)______． 5. 在球面上有四點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=2，PB=3，PC=6，那么球的體積等于 。 6．已知：是棱長(zhǎng)為的正方體，，分別為棱與的中點(diǎn)，求四棱錐的體積． 二　提高題 7．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為、、的水槽中有水．現(xiàn)放入一個(gè)直徑為的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會(huì)從水槽中流出？ 三　能力題 8．設(shè)，，，分別為四面體中，，，的中點(diǎn)． D A B C E F G H 求證：四面體被平面分成等積的兩部分． A B C D S 9. 已知正四棱錐S-ABCD的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為． （1）求它的外接球的體積； （2）求它的內(nèi)切球的表面積．