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一元二次方程 單元測試 一 、選擇題： 有下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 若方程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程,則m的值為 ( ) A.0 B.1 C.1 D.-1 若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一個解．則m的值是（ ） A．6 B．5 C．2 D．﹣6 用配方法解一元二次方程x2－6x－4=0，下列變形正確的是( ) A.(x-6)2=-4＋36 B.(x-6)2=4＋36 C.(x-3)2=-4＋9 D.(x-3)2=4＋9 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根﹣b，則a﹣b的值為（ ） A.1 B.﹣1 C.0 D.﹣2 用配方法解3x2﹣6x=6配方得（ ） A．（x﹣1）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣3）2=3 D．（x﹣4）2=3 若關(guān)于x的二次方程x2+m=3x有兩個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是（ ） A.m＞2.25 B.m＜2.25 C.m≥2.25 D.m≤2.25 如果關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么在下列數(shù)值中,m可以取的值是 ( ) A.3 B.5 C.6 D.8 某藥廠xx年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,xx年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元.設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x,則x的值是（ ） A. B. C. D. 在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（ ） A.x(x-1)=10 B. =10 C.x(x+1)=10 D. =10 已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，則(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（ ） A．6 B．3 C．﹣3 D．0 二 、填空題： 已知1是關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根，那么k= 若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一個解是x=1，則xx﹣a﹣b的值是 ． 若方程kx2﹣6x+1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是 ． 關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2﹣x+m2﹣4=0一個根是0，則另一個根是 ． 某工程生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了364個，其中1月份生產(chǎn)了100個，若2、3月份的平均月增長率為x，則可列方程為 ． 三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為 ． 三 、計算題： 解方程:2x2﹣3x﹣3=0（配方法） 解方程：x2+3x-2=0. 解方程：x2﹣2x=x﹣2． 四 、解答題： 已知關(guān)于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0． （1）當m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0． （1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，且滿足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2，求實數(shù)m的值． 白溪鎮(zhèn)xx年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，xx年達到82.8公頃． （1）求該鎮(zhèn)xx至xx年綠地面積的年平均增長率； （2）若年增長率保持不變，xx年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？ 某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 一元二次方程 單元測試（含答案） 1.A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.A 13.答案為：0 14.答案為：2021． 15.答案為k≤9，且k≠0 16.答案為：0.25． 17.答案為：100+100（1+x）+100（1+x）2=364． 18.解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7， ∵1＜第三邊＜7，∴第三邊長為5，∴周長為3+4+5=12． 19.x1=，x2= 20.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-41(-2)=17, ∴x=,∴x1=,x2=. 21.解：x2﹣2x=x﹣2，x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0，(x﹣2)(x﹣1)=0，x﹣2=0，x﹣1=0，x1=2，x2=1． 22.解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△＞0，即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解得m＞﹣； （2）∵m＞﹣，∴取m=0，方程為x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2． 23.解：（1）由題意有△=[2(m+1)]2﹣4（m2-1）≥0,整理得8m+8≥0,解得m≥﹣1,∴實數(shù)m的取值范圍是m≥﹣1； （2）由兩根關(guān)系,得x1+x2=﹣2(m+1),x1?x2=m2﹣1,(x1﹣x2)2=16﹣x1x2(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0， ∴[﹣2(m+1)]2﹣3(m2﹣1)﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1． 24.解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得 57.5（1+x）2=82.8 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）答：增長率為20%； （2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36公頃， 答：xx年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到100公頃． 25.解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x； （2）小英說法正確；矩形面積S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648， ∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36， ∴當x=18時，S取最大值，此時x≠72﹣2x，∴面積最大的不是正方形．