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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 周測(cè)練習(xí)題及答案12.9 一 選擇題： 1.下列各組數(shù)中，成比例的是（　 　） A.﹣7，﹣5，14，5 B.﹣6，﹣8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12 2.如果從1、2、3這三個(gè)數(shù)字中任意選取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù),那么這個(gè)兩位數(shù)是偶數(shù)的概率等于（） （A）； （B）； （C）；（D）． 3.已知2x=3y=4z，則x：y：z是 ( ) A.2：3：4 B.4：3：2 C.7：6：5 D.6：4：3 4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AD=2，DB=4，則的值為( ) A. B. C. D. 5.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72，則∠BCO的度數(shù)為( ) A.15 B.18 C.20 D.28 6.如圖，在同一時(shí)刻，身高1.6米的小麗在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.5米，一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)為5米，則這棵樹(shù)的高度為( ) A.7.8米 B.3.2米 C.2.3米 D.1.5米 7.函數(shù)y=ax﹣a與y=（a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　 　） A. B. C.D. 8.如圖，正方形ABCD的兩邊BC、AB分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD是以AC的中點(diǎn)O′為中心的位似圖形，已知AC=3，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(1，2)，則正方形A′B′C′D′與正方形ABCD的相似比是( ) . B. C.D. 9.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（　　） A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：25 10.如圖，在△ABC 中，∠C=90，BC=3，D，E 分別在 AB、AC上，將△ADE沿DE翻折后，點(diǎn)A正好落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為( ) A. B.3 C.2 D.1 11.如圖是一次函數(shù)y1=kx-b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y1>y2時(shí)，x的取值范圍是( ) A.x＞3 B.x＞－2或x＞3 C.x＜－2或0＜x＜3D.－2＜x＜0或x＞3 12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn)，則r的取值范圍是 （ ） A．r≥1 B．1≤r≤ C．1≤r≤ D．1≤r≤4 二 填空題: 13.若雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是　 ?。? 14.如圖，點(diǎn)P是□ABCD邊AB上的一點(diǎn)，射線CP交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有________對(duì)． 15.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，則S四邊形BCED的值為_(kāi)______． 16.現(xiàn)有兩個(gè)不透明盒子,其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2的兩張卡片,另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同.若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片,則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同概率是________． 17.菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是8和6（），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò),則的值為　　　　　?。? 18.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，若以C點(diǎn)為圓心、r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的范圍是　　　　　?。? 19.點(diǎn)P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c圖象上，則y1，y2，y3大小關(guān)系是　 ?。? 20.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2,3）,B（3,4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于　　 ． 三 作圖題: 21.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． （1）分別寫(xiě)出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后的△A′B′C′； （3）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）． 22.如圖，已知△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長(zhǎng). 23.某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物深度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比）． （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間為多少小時(shí)？ 24.如圖，已知⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作弦AE∥BC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CO交AE于點(diǎn)F． （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）若BC=10，AB=16，求OF的長(zhǎng)． 25.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PEPO. （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）若OE︰EA=1︰2，PA=6，求⊙O的半徑； 26.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)。點(diǎn)E、G的速度均為2 cm/s,點(diǎn)F的速度為4 cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)。設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S() （1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？ （2）寫(xiě)出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍 （3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由. 27.在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45． （1）將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF； （2）若直線EF與AB，AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2； （3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③）,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系． 28.如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）方向向點(diǎn)O作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜）秒．解答如下問(wèn)題： （1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BO？ （2）設(shè)△AQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值； 參考答案 1、B 2、A 3、D 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、B 10、D 11、D 12、C 13、； 14、3　 15、　8?。?6、 17、k=﹣12． 18、　5＜r≤12或?。?9、y1=y2＞y3； 20、﹣3 21【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如圖；（3） =． 22、∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴, 又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴,∴DC= 23、解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=， 將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=； 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4）， 下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）． （2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8， ∵8﹣2=6（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)． 24、解：（1）∵OC⊥AB，AB∥CD ∴OC⊥DC. ∴∠DCF=Rt∠. ∴CD是⊙O的切線. （2）連結(jié)B0.設(shè)OB=x ∵直徑 AB=16 OC⊥AB∴HA=BH=8 . ∵BC=10 ∴CH=6.∴OH=x-6. 由勾股定理得解得 ∵CB∥AE ∴∠CBA=∠BAE，∠HCB=∠HFA又∵AH=BH△CHB≌△FHA∴CF=2CH=12 ∴OF=CF-OC=12-. 25、（1）連結(jié)OC. ∵PC2=PEPO， ∴.∠P=∠P. ∴△PCE∽△POC，∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB，∴∠PEC=90，∴∠PCO=90.∴PC是⊙O的切線. （2）設(shè)OE=.∵OE︰EA=1︰2，EA=，OA=OC=， ∴OP=+6.又∵CE是高，∴Rt△OCE∽R(shí)t△OPC,. ∴OC2=OEOP. 即 ∴，（不合題意，舍去）.故OA=3. 26、1）當(dāng)t=1秒， S=24 （2）①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)S= ②如圖2，當(dāng)2＜t≤4時(shí)， 即 （3）如圖1，當(dāng)0≤t≤2 ①若，即，解得 又滿足0≤t≤2，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△FCG ② 若即，解得又滿足0≤t≤2，所以當(dāng)時(shí)，△EBF∽△GCF 27、【解答】（1）證明：∵△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90， ∵∠EAF=45，∴∠GAE=45， 在△AGE與△AFE中，，∴△AGE≌△AFE（SAS）； （2）證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a．將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△ABG，連結(jié)GM． 則△ADF≌△ABG，DF=BG． 由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45，∴△BME、△DNF、△CEF均為等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45， ∴∠GME=45+45=90，∴EG2=ME2+MG2， ∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2； （3）解：EF2=2BE2+2DF2．如圖所示，延長(zhǎng)EF交AB延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，交AD延長(zhǎng)線于N點(diǎn)， 將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到△AGH，連結(jié)HM，HE． 由（1）知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2 又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2 28、（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ∥BO（2）①S=（0＜t＜），5②（，﹣3） 【解析】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（0，6），則OB=6，OA=8。 ∴。 （2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10．