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2019-2020年高中數學2.3.4 平面與平面垂直的性質 新人教A版必修2 【教學目標】 （1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質定理的正確認識； （2）能運用性質定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生空間觀念. （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯(lián)系，掌握等價轉化思想在解決問題中的運用. 【教學重難點】 重點：理解掌握面面垂直的性質定理和內容和推導。 難點：運用性質定理解決實際問題。 【教學過程】 (一) 復習提問 1.線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面. 2.面面垂直判定定理： 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直. (二)引入新課 已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質？試說明理由！ （三）探求新知 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學生思考怎樣證明) 分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面β內過B作BE⊥a， 又∵AB⊥a， ∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角， 又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 面面垂直的性質定理： 兩平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直. （用符號語言表述） 若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，則 AB⊥β 師：從面面垂直的性質定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面 我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉換的證明方法是常用的數學思想方法。同學們在學習中要認真理解和體會。 （四）拓展應用 例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內. 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, aα, 試判斷直線a與平面α的位置關系（求證：a ∥α ）(引導學生思考) 分析：因為直線與平面有在平面內、相交、平行三種關系) 解：在α內作垂直于α 、β交線AB的直線b， ∵ α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵aα ∴ a ∥α 課堂練習： 練習 第1、2題 A組 第1題 （四）當堂檢測 1.如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，判斷下面結論的正誤。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內找一點，使AE⊥面BCD,親說明理由 參考答案 2解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中點E， 連結AE，則AE為BD的中線 ∴AE⊥BD 又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD （五）課堂小結 1. 面面垂直判定定理： 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直. 2. 面面垂直的性質定理： 兩平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直. ② 利用性質定理解決問題 【板書設計】 一、平面與平面垂直的性質定理 二、三種形式表達 三、性質定理的應用 【作業(yè)布置】課后練習與提高 2.3.4 平面與平面垂直的性質 課前預習導學案 一、預習目標 （1） 明確平面與平面垂直的判定定理。 （2） 直線與平面垂直的性質定理 二、 預習內容 1、平面與平面垂直的判定定理 2、直線與平面垂直的性質定理 3、思考題： （1）黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？ （2）在長方體中，平面與平面垂直，直線垂直于其交線。平面內的直線與平面垂直嗎？ 3． 提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰? 疑惑點 疑惑內容 課內探究學案 一、學習目標 （1）探究平面與平面垂直的性質定理 （2）應用平面與平面垂直的性質定理解決問題 學習重點：理解掌握面面垂直的性質定理和內容和推導。 學習難點：運用性質定理解決實際問題。 二、學習過程 探究一 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學生思考怎樣證明，小組間可以相互討論) 由證明結果的平面與平面垂直的性質定理（三種形式的表達） 探究二、性質的應用 例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內. 證明（略） 變式 練習 第1題 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, aα, 試判斷直線a與平面α的位置關系（求證：a ∥α ）(引導學生思考) 解：（略） 變式 練習 2題（略） A組 第1題（略） 當堂檢測 1.如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，判斷下面結論的正誤。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內找一點，使AE⊥面BCD,親說明理由 課后練習與提高 1．已知正方形所在的平面，垂足為，連結，則互相垂直的平面有 （ ） 5對 6對 7對 8對 2．平面⊥平面，=，點，點，那么是的（ ） 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 3．若三個平面，之間有，，則與 （ ） 垂直 平行 相交 以上三種可能都有 4．已知，是兩個平面，直線，，設（1），（2），（3），若以其中兩個作為條件，另一個作為結論，則正確命題的個數是 ( ) 0 1 2 3 5．在四棱錐中，底面， 底面各邊都相等，是上的一動點， 當點滿足__________時，平面平面。 6．三棱錐中，，點為中點，于點，連，求證：平面平面 參考答案:1B 2C 3D 4C 5中點 6略