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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破20　圓的有關(guān)計(jì)算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx自貢)一個(gè)扇形的半徑為8 cm，弧長為π cm，則扇形的圓心角為(　B　) A．60 B．120 C．150 D．180 2．若用半徑為9，圓心角為120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)圓錐的底面半徑是(　C　) A．1.5 B．2 C．3 D．6 ,第2題圖)　　　　,第3題圖) 3．(xx義烏)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135，則的長(　B　) A．2π B．π C. D. 4．(xx蘭州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，∠ABC＝30，AB＝2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過的路徑長為(　C　) A. B. C. D．π 5．(xx潛江)已知一塊圓心角為300的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，圓錐的底面圓的直徑是80 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(　B　) A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm 6．(xx自貢)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30，CD＝2，則陰影部分圖形的面積為(　D　) A．4π B．2π C．π D. 7．(xx東莞)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得扇形DAB的面積為(　D　) A．6 B．7 C．8 D．9 8.(xx德州)如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4∶5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為(　A　) A．288 B．144 C．216 D．120 ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(xx創(chuàng)新題)一張圓心角為45的扇形紙板和一張圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是(　A　) A．5∶4 B．5∶2 C.∶2 D.∶ 二、填空題 10．(xx長沙)如圖，圓心角是60且半徑為2的扇形面積為__π__．(結(jié)果保留π) ,第10題圖)　　,第12題圖) 11．(xx呼和浩特)一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8π，母線長為4，則這個(gè)圓錐的全面積為__12π__． 12．(xx創(chuàng)新題)如圖，從半徑為9 cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為__3__cm. 13．(xx青海)如圖，三個(gè)小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是____．(結(jié)果保留π) ,第13題圖)　　,第14題圖) 14.(xx天水)如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD，弧DE，弧EF的圓心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲線CDEF的長是__4π__． 三、解答題 15.(xx創(chuàng)新題)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)連接OC，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D, ∵∠ACD＝120， ∴∠A＝∠D＝30， ∵OC＝OA, ∴∠A＝∠ACO＝30，∴∠COD＝60， ∴∠COD＋∠D＝90， ∴∠OCD＝90， OC⊥CD, 而OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線　 (2)∵∠COD＝60，∴S扇形BOC＝＝， 在Rt△OCD中，∵tan60＝，∴CD＝2， ∴S△OCD＝OCCD＝22＝2， 即圖中陰影部分的面積為2－ 16．(xx沈陽)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC＝2∠D，連接OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點(diǎn)E. (1)求∠OCA的度數(shù)； (2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求圖中陰影部分面積．(結(jié)果保留π和根號(hào)) 解：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180，∴∠D＝60，∴∠AOC＝2∠D＝120，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30　(2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120，∴∠AOB＝30，∴∠COB＝∠AOC－∠AOB＝90，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OCtan∠OCE＝2tan30＝2＝2，∴S△OEC＝OEOC＝22＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S陰影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2