《2015-2016學(xué)年141《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》（第1課時(shí)）課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015-2016學(xué)年141《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》（第1課時(shí)）課件（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.4.1正 弦 函 數(shù) 的 圖 象與 性 質(zhì)第 一 課 時(shí) 本 節(jié) 課 利 用 正 弦 線 作 出 正 弦 曲 線 ， 然 后引 出 “ 五 點(diǎn) 法 ” 作 出 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 ， 五 點(diǎn)法 是 本 節(jié) 的 重 點(diǎn) ， 也 是 進(jìn) 一 步 通 過 正 弦 函 數(shù)圖 象 研 究 正 弦 函 數(shù) 性 質(zhì) 的 基 礎(chǔ) 和 前 提 ， “ 五點(diǎn) 法 ” 作 圖 的 基 本 步 驟 和 要 領(lǐng) 要 熟 練 掌 握 . 1 了 解 利 用 單 位 圓 中 的 正 弦 線 畫 正 弦 曲線 的 方 法 2 掌 握 “ 五 點(diǎn) 法 ” 畫 正 弦 曲 線 的 步 驟 和方 法 ， 能 用 “ 五

2、 點(diǎn) 法 ” 作 出 簡 單 的 正 弦 曲線 (1)今 天 是 星 期 一 ， 則 過 了 七 天 是 星 期 幾 ？ 過 了 十 四 天 呢 ？ (2)物 理 中 的 單 擺 振 動 、 圓 周 運(yùn) 動 ， 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動 的 規(guī) 律 如 何 呢 ？在 數(shù) 學(xué) 當(dāng) 中 ， 有 沒 有 周 期 現(xiàn) 象 ？ 1.正 弦 線 、 余 弦 線 的 概 念 設(shè) 任 意 角 的 終 邊 與單 位 圓 交 于 點(diǎn) P.過 點(diǎn) P做 x軸 的 垂 線 ,垂 足 為 M. xyo 的 終 邊P(x,y)M則 有 向 線 段 MP叫 做 角 的 正 弦 線 .有 向 線 段 OM叫 做 角 的 余 弦 線 .

3、正 弦 函 數(shù) y =sinx與 余 弦 函 數(shù) y=cosx的 定 義 域 都 為 R 函 數(shù) y=sinx,x0,2的 圖 象1.幾 何 法 作 圖 :一 、 正 弦 函 數(shù) y =sinx(x R)的 圖 象問 題 :如 何 作 出 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 ？途 徑 :利 用 單 位 圓 中 正 弦 線 來 解 決 . 3/2/2o 2 xyo1 A. . . . . . 1-1 1-1O 32234 74 y x y=sinx (x0, 2 )34 6 1.幾 何 法 作 圖 : 6 3 562 43 2 76 1165323 2.幾 何 法 作 圖 步 驟 :(1)在 Ox軸 負(fù)

4、 半 軸 上 任 取 一 點(diǎn) O1為 圓 心 ,以 單 位 長 為 半 徑 作 圓 ;(2)從 這 個(gè) 圓 的 右 半 圓 和 Ox軸 的 交 點(diǎn) A量 起 把 這 圓 分 成 12等 分 ,并 分 別 把 各 分 點(diǎn) 與 圓 心 連 結(jié) 起 來 ,這 樣 使 圓 心 角 也 同 樣 被 分 成12等 分 ;(3)在 Ox軸 上 ,從 原 點(diǎn) 起 向 右 取 長 度 等 于 2(即 單 位 圓 周 長 )的 一段 ,也 分 成 12等 分 ;(4)過 圓 上 的 各 分 點(diǎn) 分 別 作 出 它 們 的 縱 坐 標(biāo) (由 各 點(diǎn) 向 Ox軸 作垂 線 )顯 然 ,這 些 垂 線 的 長 度 和

5、方 向 就 表 示 對 應(yīng) 角 的 正 弦 ;(5)過 圓 上 的 各 分 點(diǎn) 分 別 作 平 行 于 Ox軸 的 直 線 ,分 別 與 由 Ox軸上 表 示 對 應(yīng) 角 的 點(diǎn) 所 作 的 Ox 軸 的 垂 線 相 交 ,這 些 交 點(diǎn) 就 是y=sinx的 圖 象 上 的 各 點(diǎn) ;(6)把 這 些 點(diǎn) 平 滑 地 連 結(jié) 起 來 就 得 出 正 弦 函 數(shù) y=sinx在 0,2 區(qū) 間 上 的 圖 象 . y xo 2 3 4234 11思 考 :如 何 畫 函 數(shù) y =sinx(x R)的 圖 象 ?y=sinx x0,2 y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ正

6、弦 函 數(shù) y=sinx, xR的 圖 象 叫 正 弦 曲 線 . (1)列 表(2)描 點(diǎn)(3)連 線 2,0,sin xxy3.用 描 點(diǎn) 法 作 圖 (在 精 確 度 要 求 不 太 高 時(shí) )？6 3 2 32 65 67 34 23 35 611 2xsinx 0 87.0 1 187.0 5.0 50.0 87.0 87.0 5.05.0 23 xyO 211 20 0 0 4.描 點(diǎn) 法 正 弦 函 數(shù) 圖 象 (y=sinx)的 關(guān) 鍵 : 在 函 數(shù) 定 義 域 內(nèi) 取 值 ;由 小 到 大 的 順 序 取 值 ;取 的 個(gè) 數(shù) 應(yīng) 分 布 均 勻 ;應(yīng) 注 意 圖 形 中

7、的 特 殊 點(diǎn) (如 :端 點(diǎn) ,交 點(diǎn) ,頂 點(diǎn) );盡 量 取 特 殊 角(1)列 表 時(shí) ,自 變 量 x 的 數(shù) 值 要 適 當(dāng) 選 取(2)描 點(diǎn) 連 線 時(shí) 應(yīng) 注 意 兩 坐 標(biāo) 軸 上 的 單 位 長 度 盡 可 能 一 致 ,以 免 改 變 圖 象的 真 實(shí) 形 狀 ;變 量 x,y數(shù) 值 相 差 懸 殊 時(shí) ,也 允 許 采 用 不 同 長 度 單 位 ;描 點(diǎn) 時(shí) 一 定 要 用 光 滑 的 曲 線 連 結(jié) ,防 止 畫 成 折 線 5.五 點(diǎn) 法 作 圖簡 圖 作 法 (五 點(diǎn) 作 圖 法 ) 列 表 (列 出 對 圖 象 形 狀 起 關(guān) 鍵 作 用 的 五 點(diǎn) 坐 標(biāo)

8、 ) 描 點(diǎn) (定 出 五 個(gè) 關(guān) 鍵 點(diǎn) ) 連 線 (用 光 滑 的 曲 線 順 次 連 結(jié) 五 個(gè) 點(diǎn) )五 個(gè) 關(guān) 鍵 點(diǎn) :與 x軸 的 交 點(diǎn) (0,0), ( ,0), (2 ,0) 圖 像 的 最 高 點(diǎn) ( ,1),2圖 像 的 最 低 點(diǎn) 3( , 1).2 xo y1-1xsinx 230 1 -10 00 2 2(1) 列 表(2) 描 點(diǎn) (3) 連 線2 23 25.五 點(diǎn) 法 作 圖 思 考 1： 觀 察 函 數(shù) y=x2與 y=(x 1)2 的 圖 象 ， 你能 發(fā) 現(xiàn) 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 圖 象 有 什 么 內(nèi) 在 聯(lián) 系 嗎 ？ xyo-1 思 考 2：

9、 一 般 地 ， 函 數(shù) y=f(x a)(a0)的 圖 象 是由 函 數(shù) y=f(x)的 圖 象 經(jīng) 過 怎 樣 的 變 換 而 得 到 的 ？ 向 左 平 移 a個(gè) 單 位 . 思 考 3： 設(shè) 想 由 正 弦 函 數(shù) 的 圖 象 作 出 余 弦 函數(shù) 的 圖 象 ， 那 么 先 要 將 余 弦 函 數(shù) y=cosx轉(zhuǎn) 化為 正 弦 函 數(shù) ， 你 可 以 根 據(jù) 哪 個(gè) 公 式 完 成 這 個(gè)轉(zhuǎn) 化 ？ sinc (os )2xy x 二 、 余 弦 函 數(shù) y=cosx(x R)的 圖 象(1)圖 象 變 換 法 32 2 x1-1 yo 3 42527292(2)五 點(diǎn) 作 圖 法

10、2 23 21-1 xyo 余 弦 函 數(shù) 的 “ 五 點(diǎn) 畫 圖 法 ”五 點(diǎn) 法 的 規(guī) 律 是 ： 橫 軸 五 點(diǎn) 排 均 勻 ， 上 下 頂 點(diǎn) 圓 滑 行 ； 上 凸 下 凹 形 相 似 ， 游 走 酷 似 波 浪 行 .xcosx 23 220 01 -1 0 1 2 23 2 xyo 例 1.作 函 數(shù) y=1+sinx,x 0,2的 簡 圖解 :列 表用 五 點(diǎn) 法 描 點(diǎn) 做 出 簡 圖xsinxsinx+1 23 220 10 -10 01 2 1 10 y=1+sinx, x 0, 2 函 數(shù) y=1+sinx, x 0, 2與 函 數(shù) y=sinx,x 0, 2的 圖

11、象 之 間 有 何 聯(lián) 系 ？2 23 2 xyo 解 :(1)按 五 個(gè) 關(guān) 鍵 點(diǎn) 列 表(2)用 五 點(diǎn) 法做 出 簡 圖 函 數(shù) y=-cosx,與 函 數(shù) y=cosx, x 0,2 的圖 象 有 何 聯(lián) 系 ？x 0 /2 3/2 2cosx-cosx 1-1 0 1 -1-1 00 10 2O x1-1 y例 2.作 函 數(shù) y=-cosx, x 0, 2的 簡 圖 . xo yx1-cosx 30 22 2 0 1 2 1 0例 3.作 函 數(shù) y=1-cosx, x 0, 2的 簡 圖 . o y x例 4.作 函 數(shù) y=|sinx|,x R的 簡 圖 C 1.正 、 余

12、弦 函 數(shù) 的 圖 象 每 相 隔 2 個(gè) 單 位 重 復(fù) 出 現(xiàn) ，因 此 ， 只 要 記 住 它 們 在 0， 2 內(nèi) 的 圖 象 形 態(tài) ， 就 可以 畫 出 正 弦 曲 線 和 余 弦 曲 線 .2.作 與 正 、 余 弦 函 數(shù) 有 關(guān) 的 函 數(shù) 圖 象 ， 是 解 題 的 基本 要 求 ， 用 “ 五 點(diǎn) 法 ” 作 圖 是 常 用 的 方 法 .3.正 、 余 弦 函 數(shù) 的 圖 象 不 僅 是 進(jìn) 一 步 研 究 函 數(shù) 性 質(zhì) 的基 礎(chǔ) ， 也 是 解 決 有 關(guān) 三 角 函 數(shù) 問 題 的 工 具 ， 這 是 一 種數(shù) 形 結(jié) 合 的 數(shù) 學(xué) 思 想 . 1.課 本 習(xí) 題 1.4第 1題2.課 外 查 找 單 位 圓 中 的 三 角 函 數(shù)線 和 三 角 函 數(shù) 的 圖 象 資 料 敬 請 指 導(dǎo).