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2019年高中數(shù)學(xué) 2.1 生活中的變量關(guān)系教案 北師大版必修1 一、教材的地位與作用 《生活中的變量關(guān)系》一節(jié)是北師大版必修一第二章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,生活中的變量關(guān)系是函數(shù)一章的開(kāi)篇課,為函數(shù)的學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)鋪墊.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生將明析依賴(lài)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系,體會(huì)生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系,掌握研究方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與能力目標(biāo)：辨析依賴(lài)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，根據(jù)具體情況，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感。 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)研究，學(xué)習(xí)培養(yǎng)抽象思維能力和概括能力，通過(guò)對(duì)自變量和因變量關(guān)系的表達(dá)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：依賴(lài)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 四、教法學(xué)法與教具 采用自主學(xué)習(xí)、合作探究、引領(lǐng)提升的方式展開(kāi)教學(xué)，從實(shí)例出發(fā)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、思考、歸納、應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲。在新知識(shí)學(xué)習(xí)中，給學(xué)生提供足夠的思考時(shí)間和空間，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予點(diǎn)撥、歸納。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得感悟，深化認(rèn)識(shí)，形成技能。 教具：多媒體 五、教學(xué)過(guò)程： 溫故知新 1.說(shuō)出初中所學(xué)函數(shù)的概念？ 設(shè)在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量. 2.如何確定兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系？ 定義法：當(dāng)且僅當(dāng)變量x每取一個(gè)值，另一個(gè)變量y總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)時(shí)，變量x、y之間具有函數(shù)關(guān)系，并且，y是x的函數(shù). （一）、知識(shí)探索： 例1.我國(guó)自1988年開(kāi)始建設(shè)高速公路,全國(guó)高速公路通車(chē)總里程,于xx年底,位居世界第八；xx年底,位居世界第四；xx年底,位居世界第三；xx年底,超過(guò)了加拿大,躍居世界第二位. 在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題情境，引出數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)簡(jiǎn)要介紹本章知識(shí)，使學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí) 例2.下圖是某高速公路加油站的圖片，加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油.儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲(chǔ)油量v是變量.這些變量中,請(qǐng)指出哪兩個(gè)具有依賴(lài)關(guān)系,哪兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系. 2．對(duì)問(wèn)題3，儲(chǔ)油量v對(duì)油面高度h、油面寬度w都存在依賴(lài)關(guān)系，兩種依賴(lài)關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎？ 問(wèn)題小結(jié)： 1．生活中變量及變量之間的依賴(lài)關(guān)系隨處可見(jiàn)，并非有依賴(lài)關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿(mǎn)足對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，才稱(chēng)它們之間有函數(shù)關(guān)系。 2．構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量，必須是對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)。 3．確定變量的依賴(lài)關(guān)系，需分清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是因變量，如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，那么這個(gè)變量是因變量，另一個(gè)變量是自變量。 結(jié)論：函數(shù)關(guān)系一定是依賴(lài)關(guān)系，而依賴(lài)關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系. 變式：.進(jìn)一步分析上述儲(chǔ)油罐的問(wèn)題,討論： （1）還有哪些常量?哪些變量? 常量：圓柱底面積，油罐的容積，油的密度等. 變量：油的體積，圓柱底面上的弓形面積等. （2）哪些變量之間存在依賴(lài)關(guān)系? 儲(chǔ)油量和油的體積；儲(chǔ)油量和圓柱底面上的弓形面積；油的體積和油面的寬度 （3）哪些依賴(lài)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系?哪些依賴(lài)關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系? 儲(chǔ)油量是油的體積的函數(shù)；油的體積也是儲(chǔ)油量的函數(shù) 儲(chǔ)油量是圓柱底面弓形面積的函數(shù) 油的體積不是油面寬度的函數(shù) （二）、新課探究——函數(shù)概念 1．初中關(guān)于函數(shù)的定義： 設(shè)在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量. 3．函數(shù)的三要素： 定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則； 4．函數(shù)值 當(dāng)x=a時(shí)，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。 （三）、知識(shí)體驗(yàn)（課堂練習(xí)及課外作業(yè)） 1.某電器商店以xx元一臺(tái)的價(jià)格進(jìn)了一批電視機(jī)，然后以2100元的價(jià)格售出，隨著售出臺(tái)數(shù)的變化，商店獲得的收入是_______,它們之間是______關(guān)系. 【函數(shù) y=100x,x∈D 】 2.現(xiàn)實(shí)生活中,與時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系的量_______________________.(三個(gè)以上) 【路程與時(shí)間；炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；用電量與時(shí)間的關(guān)系。】 3.坐電梯時(shí),電梯距地面的高度與時(shí)間之間存在______________關(guān)系. 【 函數(shù)】 4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴(lài)關(guān)系?如果是函數(shù)關(guān)系,指出自變量和因變量. 【是函數(shù)關(guān)系；自變量是所加蔗糖的質(zhì)量；因變量是糖水的質(zhì)量濃度。】 5.日期與星期之間存在怎樣的依賴(lài)關(guān)系?這種依賴(lài)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,指出自變量和因變量. 【是函數(shù)關(guān)系；自變量是日期；因變量是星期?！? 6.下列過(guò)程中變量之間是否存在依賴(lài)關(guān)系,其中哪些是函數(shù)關(guān)系: (1)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中,二者的距離與時(shí)間的關(guān)系; (2)在空中作斜拋運(yùn)動(dòng)的鉛球,鉛球距地面的高度與時(shí)間的關(guān)系; (3)某水文觀測(cè)點(diǎn)記錄的水位與時(shí)間的關(guān)系; (4)某十字路口,通過(guò)汽車(chē)的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系; (5)等邊三角形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系. 六、課堂小結(jié) 1.結(jié)合初中學(xué)過(guò)的變量和變化的量,更深刻地感悟生活中的變量,以及它們之間存在的依賴(lài)關(guān)系. 2.會(huì)用定義法判斷兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系. 3.函數(shù)關(guān)系一定是依賴(lài)關(guān)系，而依賴(lài)關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系. 七、作業(yè)布置：習(xí)題2－1/1,2