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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《映射-概念》教案3 北師大必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 1．了解映射的概念，會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否為映射； 2．正確區(qū)分映射與函數(shù)的概念． 過(guò)程與方法 1．滲透特殊與一般的思想； 2．類(lèi)比函數(shù)概念，得出映射的概念． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀 1．感知函數(shù)概念是映射概念的生長(zhǎng)點(diǎn)，了解知識(shí)間的相互關(guān)系，進(jìn)而更好地從整體上系統(tǒng)的掌握知識(shí)； 2．強(qiáng)化類(lèi)比的思維方式； 3．開(kāi)闊視野，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的抽象性，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下心理基礎(chǔ)． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：明確映射的概念；把握映射與函數(shù)的屬種關(guān)系． 難點(diǎn)：明確映射的概念． 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 問(wèn)題：判斷以下對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù)： A={平面內(nèi)周長(zhǎng)為5的所有三角形}，B={平面內(nèi)所有點(diǎn)}，f:三角形→三角形的外心． (幻燈片操作：注意標(biāo)題“問(wèn)題的提出”上有觸發(fā)器) 提問(wèn)1：什么是函數(shù)？ 答：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y=f(x)． 提問(wèn)2：上述問(wèn)題中哪一點(diǎn)不符合函數(shù)的概念？ 答：函數(shù)概念中對(duì)集合A，B要求是非空數(shù)集，而上述問(wèn)題中A為平面內(nèi)周長(zhǎng)為5的所有三角形，B為平面內(nèi)所有點(diǎn)，A和B都不是數(shù)集，僅這點(diǎn)不符合函數(shù)的概念． 導(dǎo)語(yǔ)：盡管A和B不是數(shù)集，但這種一般集合之間的對(duì)應(yīng)在數(shù)學(xué)中是非常有意義的，我們把這種一般集合之間的單值對(duì)應(yīng)稱(chēng)為映射，本節(jié)就來(lái)研究一下映射的概念和性質(zhì)． 板書(shū)課題 映射 二、學(xué)生活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué) 提問(wèn)3：你能否舉出一些一般集合之間單值對(duì)應(yīng)的例子？ 學(xué)生交流： 1對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有惟一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)； 2對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)，都有惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng)； 3對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有惟一確定的面積與之對(duì)應(yīng)； 4我們班的每一位同學(xué)，都有惟一確定的學(xué)號(hào)與之對(duì)應(yīng)． 探究：我們班全體同學(xué)組成的集合為A，全體同學(xué)的學(xué)號(hào)組成的集合為B，那么A中的元素與B中的元素之間有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？ 對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)．(板書(shū)) 三、數(shù)學(xué)理論，數(shù)學(xué)運(yùn)用 (一) 映射的概念 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射（mapping），記作“f: A→B”． 這個(gè)定義蘊(yùn)含映射的4個(gè)特點(diǎn)： (1) 有序性，從A到B的映射與從B到A的映射屬于不同的映射； (2) 任意性，A中任意元素都有像； (3) 惟一性，A在B中的像是惟一的； (4) 封閉性，像集是B的子集． 例 如圖所示的對(duì)應(yīng)中，哪些是A到B的映射？（動(dòng)畫(huà)演示） “一箭一雕”型 “一箭多雕”型 “眾矢之的”型 “引而不發(fā)”型 發(fā)現(xiàn)“一箭一雕”型與“眾矢之的”型對(duì)應(yīng)在數(shù)學(xué)中是有意義的，即映射，進(jìn)而得出 俗：這箭怎么浪費(fèi)怎么射，千萬(wàn)別省著！ 雅：“一對(duì)一”，“多對(duì)一”是映射，“一對(duì)多”不是映射；(板書(shū)) 那么“多對(duì)多”是不是映射呢？看下面這道練習(xí)題． 練習(xí) 1．如圖所示的對(duì)應(yīng)是否為A到B的映射？ 結(jié)論：“多對(duì)多”不是映射． 2．下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，哪些是A到B的映射？函數(shù)？(教材第42頁(yè) 練習(xí)1) (1) A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3}, f：x → x的平方根； (2) A=R，B=R，f：x → x的倒數(shù)； (3) A=R，B=R，f：x → x2-2； (4) A={平面內(nèi)周長(zhǎng)為5的所有三角形}，B={平面內(nèi)所有點(diǎn)}， f：三角形→三角形的外心． (二) 映射與函數(shù)的關(guān)系 在復(fù)習(xí)引入與課堂練習(xí)的基礎(chǔ)上，比較映射與函數(shù)的概念 映射：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于A中的每一個(gè)元素，在B中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B． 函數(shù)：一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y=f(x)． 得出映射與函數(shù)的 區(qū)別：函數(shù)是數(shù)集與數(shù)集之間的單值對(duì)應(yīng)，映射是一般集合與一般集合之間的單值對(duì)應(yīng)． 聯(lián)系：函數(shù)是特殊的映射，數(shù)集之間的映射就是函數(shù)． 板書(shū) 映射 函數(shù) 補(bǔ)充題（試一試） 1．若B={-1,3,5}，試找出一個(gè)集合A，使得f:x→2x-1是A到B的映射？(教材第42頁(yè) 練習(xí)2) 2．已知映射f:A→B,A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},A中的元素(x,y)對(duì)應(yīng)B中的元素為(3x-2y+1,4x+3y-1),問(wèn)： (1) B中的哪個(gè)元素與A中元素(1,2)對(duì)應(yīng)？ (2) A中的哪些元素與B中元素(1,2)對(duì)應(yīng)？ 四、課堂小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 1．映射的概念； 2．映射與函數(shù)的關(guān)系． 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 2.1.4 映射 一、問(wèn)題的提出 1．問(wèn)題 2．探究 ……　……　…… ……　……　…… 二、映射的概念 (教材第41頁(yè)) 例 ……　……　…… ……　……　…… 三、映射與函數(shù)的關(guān)系 ……　……　…… ……　……　…… 四、試一試 ……　……　…… ……　……　……