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2019-2020年高中數學《直線的方程》教案7 新人教A版必修2 教學目標 1.掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程；了解直線方程的斜截式是點斜式的特例； 2.能通過待定系數（直線上的一個點的坐標及斜率，或者直線的斜率及在軸上的截距）求直線方程； 3.掌握斜率不存在時的直線方程，即． 教學重點 直線的點斜式、斜截式方程的推導及運用． 教學難點 直線的點斜式、斜截式方程的意義及運用． 教學過程 一、問題情境 1．情境：直線經過點，，則（1）直線的斜率是多少？（2）當在直線上運動，那么點的坐標應滿足什么條件？ 解：（1）； （2）直線的斜率恒為，當除外，則， ∴（點的坐標也滿足方程）， ∴點的坐標應滿足， 反過來，以方程的解為坐標的點都在直線上． 2．問題： 當直線經過一定點且斜率為定值時，直線上的動點與此定點和斜率有怎樣的關系？ 二、建構數學 1．點斜式 問題引入：直線經過點，且斜率為，求直線的方程． 設點是直線不同于點的任意一點，根據直線的斜率公式， 得：，可化為（點的坐標也滿足方程）． 可以驗證：直線上每一個點的坐標都是方程的解，以方程的解為坐標的點都在直線上． 這個方程就是過點，斜率為的直線的方程，叫做直線方程的點斜式方程． 2．兩種特殊的直線方程 （1）直線經過點的傾斜角為，則，直線的方程是； （2）直線經過點的傾斜角為，則斜率不存在，因為直線上每一點的橫坐標都等于，直線的方程是． 三、數學運用 1．例題： 例1．一條直線經過點，斜率為，求這條直線方程． 解：∵直線經過點，且斜率為， 代入點斜式，得：，即． 例2．直線斜率為，與軸的交點是，求直線的方程． 解：代入直線的點斜式，得：，即． 說明：（1）直線與軸交點，與軸交點，稱為直線在軸上的截距，稱為直線在軸上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）．； （2）這個方程由直線斜率和它在軸上的截距確定，叫做直線方程的斜截式； （3）初中學習的一次函數中，常數是直線的斜率，常數為直線在軸上的截距． 練習：課本第75頁練習第1、2、3、4題． 例3．（1）求直線的傾斜角； （2）求直線繞點按順時針方向旋轉所得的直線方程． 解：（1）設直線的傾斜角為，則， 又∵， ∴； （2）∴所求的直線的傾斜角為，且經過點， 所以，所求的直線方程為． 例4．在同一坐標作出下列兩組直線 ，分別說出這兩組直線有什么共同特征？ （1），，，， （2），，，， 解：圖略；（1）這些直線在軸上的截距都為，它們的圖象經過同一點； （2）這些直線的斜率都為，它們的圖象平行． 四、回顧小結： 1．直線的點斜式、斜截式方程； 2．能否根據直線方程求出直線的斜率及軸上的截距． 五、課外作業(yè)： 課本第79頁第1（1）（2）（3）、4、8題． 補充： 1． 已知直線方程過點，求過點且與直線所夾的銳角為的直線的方程． 2． 直線上一點的橫坐標是3，把已知直線繞點逆時針方向旋轉后得直線，求直線的方程． 3． 已知直線經過點，且與兩坐標軸在第一象限圍成的三角形的面積為8，求直線的方程．