2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三課時極坐標與直角坐標的互化教學(xué)案新人教A版選修4-4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三課時極坐標與直角坐標的互化教學(xué)案新人教A版選修4-4 一、教學(xué)目的： 知識目標：掌握極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式 能力目標：會實現(xiàn)極坐標和直角坐標之間的互化 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二、重難點：教學(xué)重點：對極坐標和直角坐標的互化關(guān)系式的理解 教學(xué)難點：互化關(guān)系式的掌握 三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué). 四、教學(xué)過程： （一）、復(fù)習(xí)引入： 情境1：若點作平移變動時，則點的位置采用直角坐標系描述比較方便; 情境2：若點作旋轉(zhuǎn)變動時，則點的位置采用極坐標系描述比較方便 問題1：如何進行極坐標與直角坐標的互化？ 問題2：平面內(nèi)的一個點的直角坐標是，這個點如何用極坐標表示？ 學(xué)生回顧 理解極坐標的建立及極徑和極角的幾何意義 正確畫出點的位置，標出極徑和極角，借助幾何意義歸結(jié)到三角形中求解 （二）、講解新課： 直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位。平面內(nèi)任意一點P的指教坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到如下兩組公式： { { 說明1、上述公式即為極坐標與直角坐標的互化公式 2、通常情況下，將點的直角坐標化為極坐標時，取≥0，≤≤。 3、互化公式的三個前提條件 （1）. 極點與直角坐標系的原點重合; （2）. 極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合; （3）. 兩種坐標系的單位長度相同. （三）、舉例應(yīng)用： 例1、【課本P10頁例2題】 把下列點的極坐標化成直角坐標：（1）A(2,) (2)B(4, ) (3)M(-5, ) (4)N(-3,- ). 學(xué)生練習(xí)，教師準對問題講評。 變式訓(xùn)練：在極坐標系中,已知求A,B兩點的距離 反思歸納：極坐標與直角坐標的互化的方法。 例2、【課本P11頁例3】若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角坐標系. 已知A的極坐標求它的直角坐標, 已知點B和點C的直角坐標為 求它們的極坐標.＞0,0≤＜2) 變式訓(xùn)練：把下列個點的直角坐標化為極坐標(限定＞0,0≤＜) 例3、如圖是某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，試以此點為極點建立坐標系，說出教學(xué)樓、體育館、圖書館、實驗樓、辦公樓的極坐標來。（A為教學(xué)樓、B為體育館、C為圖書館、D為實驗樓、E為辦公樓。AB=60m、AE=50m、下載提示(請認真閱讀)
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