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2019-2020年中考二輪復(fù)習(xí)：專(zhuān)題35 尺規(guī)作圖 一.選擇題 1. （xx年浙江衢州7，3分）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫(huà)，使其斜邊 ，一條直角邊.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷是直角的依據(jù)是【 】 A．勾股定理 　　　 B．直徑所對(duì)的圓周角是直角 C．勾股定理的逆定理 　　　 D．90的圓周角所對(duì)的弦是直徑 【答案】B． 【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；圓周角定理． 【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)； ②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓； ③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)； ④連接. 則即為所求. 從以上作法可知，是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角. 故選B． . 2、（xx年浙江舟山9,3分） 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題：“如圖，已知直線(xiàn)和外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線(xiàn)PQ，使PQ⊥于點(diǎn)Q”. 分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖. 【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的作法，選項(xiàng)A錯(cuò)誤. 故選A. 二.填空題 1. 2. 3. 三.解答題 1．（xx?青島,第15題4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡． 已知：線(xiàn)段c，直線(xiàn)l及l(fā)外一點(diǎn)A． 求作：Rt△ABC，使直角邊為AC（AC⊥l，垂足為C），斜邊AB=c． 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖． 專(zhuān)題： 作圖題． 分析： 在直線(xiàn)l另一側(cè)取點(diǎn)P，以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑畫(huà)弧交直線(xiàn)l于M、N，再作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)交l于C，然后以點(diǎn)A為圓心，c為半徑畫(huà)弧交l于B，連結(jié)AB，則△ABC為所作． 解答： 解：如圖，△ABC為所求． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作． 2．（xx?甘肅慶陽(yáng)，第22題，8分）如圖，在△ABC中，∠C=60，∠A=40． （1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）； （2）求證：BD平分∠CBA． 考點(diǎn)： 作圖—基本作圖；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．. 分析： （1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線(xiàn)即為AB的垂直平分線(xiàn)； （2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可． 解答： 解：（1）如圖1所示： （2）連接BD，如圖2所示： ∵∠C=60，∠A=40， ∴∠CBA=80， ∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)， ∴∠A=∠DBA=40， ∴∠DBA=∠CBA， ∴BD平分∠CBA． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等． 　 3．（8分）（xx?桂林）（第23題）如圖，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣ 4），C（1，﹣1）． （1）在圖中畫(huà)出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1； （2）在圖中畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B2C2； （3）在（2）的條件下，AC邊掃過(guò)的面積是　?。? 考點(diǎn)： 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 專(zhuān)題： 作圖題． 分析： （1）如圖，畫(huà)出△ABC向左平移3個(gè)單位后的△A1B1C1； （2）如圖，畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的△A2B2C2； （3）在（2）的條件下，AC掃過(guò)的面積即為扇形AOA2的面積減去扇形COC2的面積，求出即可． 解答： 解：（1）如圖所示，△A1B1C1為所求的三角形； （2）如圖所示，△A2B2C2為所求的三角形； （3）在（2）的條件下，AC邊掃過(guò)的面積S=﹣=5π﹣=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，以及扇形面積公式，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵． 4.（xx?溫州第20題8分）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線(xiàn)的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形．如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G?Pick，1859～1942年）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+b﹣1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖，a=4，b=6，S=4+6﹣1=6 （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫(xiě)出它的面積． （2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)．（注：圖甲、圖乙在答題紙上） 考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．. 分析： （1）根據(jù)皮克公式畫(huà)圖計(jì)算即可； （2）根據(jù)題意可知a=3，b=3，畫(huà)出滿(mǎn)足題意的圖形即可． 解答： 解：（1）如圖所示，a=4，b=4，S=4+4﹣1=5； （2）因?yàn)镾=，b=3，所以a=3，如圖所示， 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是理解皮克公式，根據(jù)題意求出a、b的值． 5．（xx?懷化，第19題8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它過(guò)點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）； （2）在（1）所作的圓中，求出劣弧的長(zhǎng)l． 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 分析： （1）使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，即做三角形的外接圓，即是三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)； （2）由，∠ACB=90，AC=1，AB=2，易得∠B=30，∠A=60，∠BOC=120，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式得出結(jié)論． 解答： 解：（1）如圖所示： （2）∵AC=1，AB=2， ∴∠B=30，∠A=60， ∴∠BOC=120， ∴l(xiāng)== 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角形外接圓的做法，含30直角三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 6．（xx?宜昌，第18題7分）如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)G，H；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫(huà)射線(xiàn)BO，交AD于點(diǎn)E． （1）求證：AB=AE； （2）若∠A=100，求∠EBC的度數(shù)． 考點(diǎn)： 作圖—基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)．. 分析： （1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得答案． 解答： （1）證明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC． 由BE是∠ABC的角平分線(xiàn)， ∴∠EBC=∠ABE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE； （2）由∠A=100，∠ABE=∠AEB，得 ∠ABE=∠AEB=40． 由AD∥BC，得 ∠EBC=∠AEB=40． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定．