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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編 數(shù)列 理 一、選擇題 1、（清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末）已知數(shù)列滿足：，，若是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（　?。? 　　A、　　B、　　C、　　　D、 2、（東莞市xx屆高三上期末）已知各項(xiàng)為正的數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積為，點(diǎn)（在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 ?。ˋ）－140　　?。˙）100　　　（C）124　　　?。―）156 3、（廣州市xx屆高三1月模擬考試）各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為 （A） （B） （C） （D） 4、（揭陽市xx屆高三上期末）在等差數(shù)列中，已知，則此數(shù)列的公差為 （A） （B） （C） （D） 5、（清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則＝（　?。? A、36　　　　B、35 C、34　　　　D、33 6、（汕尾市xx屆高三上期末）已知是等差數(shù)列，且＝16，則數(shù)列的前9 項(xiàng)和等于（ ） A.36 　B.72 　C.144　　 D.288 7、（湛江市xx年普通高考測試（一））設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差d＝2，＝36，則n＝ 　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8 8、（肇慶市xx屆高三第二次統(tǒng)測（期末））設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則 （A）62 （B）66 （C）70 （D）74 選擇題答案： 1、B　　2、C　　3、D　　4、A　　5、C 6、B　　7、D　　8、 B　 二、填空題 1、（惠州市xx屆高三第三次調(diào)研考試）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列， 則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ． 2、（揭陽市xx屆高三上期末）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 3、（汕尾市xx屆高三上期末）已知數(shù)列 為等比數(shù)列，，若數(shù)列滿足則的前n 項(xiàng)和= . 填空題答案 1、　　2、　　3、　　 三、解答題 1、（潮州市xx屆高三上期末）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 2、（東莞市xx屆高三上期末）已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，過點(diǎn)P（）和 Q（）（）的直線的一個(gè)方向向量為（－1，－1）。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：對任意，都有。 3、（佛山市xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（N）． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 4、（廣州市xx屆高三1月模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，對任意，都有． (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：. 5、（茂名市xx屆高三上期末）已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，,設(shè)數(shù)列滿足 (1)求數(shù)列的通項(xiàng) ； (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和 。 6、（汕頭市xx屆高三上期末）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)（）,該數(shù) 列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列, （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及； （Ⅱ）設(shè)，，且、分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小。 7、（韶關(guān)市xx屆高三1月調(diào)研）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 8、（肇慶市xx屆高三第二次統(tǒng)測（期末））設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 9、（珠海市xx屆高三上期末）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足 （1）求的通項(xiàng)公式 （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解答題參考答案 1、解：(Ⅰ) 設(shè)等差數(shù)列的公差為． ∵，∴， 又，于是．……………………………………………2分 ∵，∴，…………………………4分 ∴，故． ∴．…………………….…………6分 （Ⅱ）∵且，∴． 當(dāng)時(shí)， ．…………..8分 當(dāng)時(shí)，滿足上式． 故．……………………………………….………………9分 ∴ …………………………………………10分 ∴ ．……………………………………….………12分 2、 3、(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得；……………………1分 當(dāng)時(shí),,,兩式相減得,…………………3分 化簡得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 所以.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分 [錯(cuò)位相減法] …………………8分 兩式相減得 …………………9分 ,…………………11分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…………………12分 [裂項(xiàng)相消法] 因?yàn)椤?分 所以…………………12分 4、 5、解：(1) 解法1： 設(shè)的公差為，則 為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 且 ………1分 由得解得 ………4分 ………5分 ………6分 解法2：設(shè)的公差為，則 為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 ………1分 由得解得 ………5分 ………6分 （2） ………7分 由① 得② ………8分 ① -②得， ……9分 又不符合上式 ………10分 當(dāng)時(shí), ………11分 符合上式 , ………12分 6、解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由………………………1分 得，因?yàn)椋浴?分 所以………………………3分 ………………………4分 （II）解：因?yàn)?，所? ………………………6分 因?yàn)椋? ………………………9分 當(dāng)，………………………11分 即 所以，當(dāng)<………………………12分 7、解：（Ⅰ）由得： …………………1分 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列 ……………………………………3分 由成等比數(shù)列.即 解得…………………… ……4分 所以， ………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，……………………………… ……6分 所以，即 ①. …………………………………………8分 ②. ……………………………10分 ①—②可得 ， 所以. ………………………………………………………… ……12分 8、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，得. （1分） 當(dāng)時(shí)，由 （3分） 得， （4分） 所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （7分） 所以 ① （8分） ①式兩邊乘以，得 ② （9分） ①－②得 （10分） （11分） 所以. （12分） 9、解：(1)由…………①知…………② 由②－①得…………………………………1分 即 即…………………………………………………………………………………3分 又即 是4為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列……………………………………………………5分 ……………………………………………………………………6分 (2) 故 ………………8分 ………………………………………………………………12分