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2019-2020年高中物理 第5章 第一節(jié) 曲線運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2 樹葉在秋風(fēng)中翩翩落下，樹葉的運(yùn)動軌跡是曲線；鉛球被擲出后在重力作用下落向地面，鉛球的運(yùn)動軌跡是曲線；在NBA比賽中，運(yùn)動員高高跳起，投出的籃球在空中的運(yùn)動軌跡是曲線；標(biāo)志著中國航天實(shí)力、令國人揚(yáng)眉吐氣的“神舟十號”載人飛船和“嫦娥一號”探測器進(jìn)入太空后的運(yùn)動軌跡也是曲線． 1．知道曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動，知道曲線運(yùn)動的速度方向，會根據(jù)實(shí)際把速度進(jìn)行分解． 2．學(xué)會用實(shí)驗(yàn)探究的方法研究曲線運(yùn)動，知道運(yùn)動的合成與分解概念，會用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)動的合成和分解． 3．知道物體做曲線運(yùn)動的條件，會判斷做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的大致方向． 4．會用運(yùn)動的合成和分解研究實(shí)際物體的運(yùn)動． 一、曲線運(yùn)動的位移和速度 1．曲線運(yùn)動的定義． 所有物體的運(yùn)動可根據(jù)其軌跡的不同分為兩大類，即直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動．運(yùn)動軌跡為曲線的運(yùn)動叫做曲線運(yùn)動． 2．曲線運(yùn)動的位移． 曲線運(yùn)動的位移是指運(yùn)動的物體從出發(fā)點(diǎn)到所研究位置的有向線段．曲線運(yùn)動的位移是矢量，其大小為有向線段的長度，方向是從出發(fā)點(diǎn)指向所研究的位置． 3．曲線運(yùn)動的速度． (1)物體做曲線運(yùn)動時，速度的方向時刻都在改變． (2)物體在某一點(diǎn)(或某一時刻)的速度方向?yàn)檠厍€在這一點(diǎn)的切線方向． (3)做曲線運(yùn)動的物體，不管速度大小是否變化，速度的方向時刻都在變化，所以曲線運(yùn)動是一種變速運(yùn)動． 二、物體做曲線運(yùn)動的條件 1．從運(yùn)動學(xué)的角度看：質(zhì)點(diǎn)加速度的方向與速度的方向不在一條直線上時，質(zhì)點(diǎn)就做曲線運(yùn)動． 2．從動力學(xué)的角度看：當(dāng)物體所受合外力不為零，且合外力方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運(yùn)動． 三、運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)探究 一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體R.將玻璃管口塞緊． 1．將這個玻璃管倒置，如圖(1)所示．可以看到蠟塊上升的速度大致不變．即蠟塊做勻速運(yùn)動． 2．再次將玻璃管上下顛倒．在蠟塊上升的同時將玻璃管向右勻速移動，觀察研究蠟塊的運(yùn)動． 3．以開始時蠟塊的位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖(2)所示．設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy、玻璃管水平向右移動的速度為vx.從蠟塊開始運(yùn)動的時刻計時，則t時刻蠟塊的位置坐標(biāo)為x＝vxt，y＝vyt；蠟塊的運(yùn)動軌跡y＝x是直線．蠟塊位移的大小l＝t，位移的方向可以用tan θ＝求得． 四、運(yùn)動的合成與分解 1．平面內(nèi)的運(yùn)動：為了更好地研究平面內(nèi)的物體運(yùn)動，常建立直角坐標(biāo)系． 2．合運(yùn)動和分運(yùn)動：如果物體同時參與了幾個運(yùn)動，那么物體的實(shí)際運(yùn)動就叫做那幾個運(yùn)動的合運(yùn)動，那幾個運(yùn)動叫做這個物體實(shí)際運(yùn)動的分運(yùn)動． (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 3．運(yùn)動的合成與分解． 由已知分運(yùn)動求跟它們等效的合運(yùn)動叫做運(yùn)動的合成；反之，由已知的合運(yùn)動求跟它等效的分運(yùn)動叫做運(yùn)動的分解，即： 4．運(yùn)動合成和分解所遵循的法則． 描述運(yùn)動的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量，對它們進(jìn)行合成和分解時可運(yùn)用平行四邊形定則和三角形定則． 物理建模——小船過河問題分析 一、模型特點(diǎn) 1．條件：河岸為平行直線，水流速度v水恒定，船相對靜水的速度v船大小一定，河寬設(shè)為d. 2．常見問題：小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時間最短、過河位移最短和躲避障礙，考查最多的是過河時間最短和過河位移最短的問題． 二、處理方法 1．以渡河時間為限制條件——渡河時間最短問題． 因?yàn)樗鞯乃俣仁冀K是沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要是船頭垂直于河岸航行，此時的渡河時間一定是最短時間， 如圖所示．即tmin＝，d為河寬，此時的渡河位移x＝，α為位移或合速度與水流的夾角，一般情況下，如果用時間t渡河，t>tmin，這個時間可以用t＝來求，從而可以求出β，β為船頭與河岸的夾角．注意，這種情況往往有兩個解． 2．以渡河位移為限制條件． 先分析渡河位移最短的特例，分兩種情況討論． 情況一：v水v船．此時，無論船頭方向指向什么方向，都不能使船垂直于河岸航行，但也應(yīng)該有一個最短位移． 如圖所示，當(dāng)船的實(shí)際速度即合速度的方向沿圖中的v的方向時，船的位移最短．以船的速度為半徑所做的圓表示了船可能的速度方向，很顯然，只有當(dāng)合速度的方向與圓周相切時，船渡河的實(shí)際位移最短，其它的方向不僅要大于該位移，而且沿該軌跡運(yùn)動，船的速度方向?qū)?yīng)兩個方向，有兩個合速度的大?。藭r，速度三角形和位移三角形相似，有＝，合速度的大小v＝，船頭與河岸上游的夾角cos θ＝. 三、典例剖析 　河寬d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在靜水中的速度v2＝5 m/s.求： (1)欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？ (2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時間多少？ 解析：(1)欲使船渡河時間最短，船頭的方向應(yīng)垂直河岸，如圖1，渡河最短時間tmin＝＝s＝40 s，船經(jīng)過的位移大小x＝vt＝t＝40 m. (2)船過河距離最短為河寬，船的合速度方向垂直河岸，如圖2，合速度v＝＝4 m/s.船速與河岸的夾角cos θ＝＝，θ＝53，渡河時間t＝＝ s＝50 s. 答案：見解析 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 1．(多選)關(guān)于做曲線運(yùn)動的物體的速度和加速度，下列說法中正確的是(BD) A．速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變 B．速度方向不斷改變，加速度一定不為零 C．加速度越大，速度的大小改變得越快 D．加速度越大，速度改變得越快 2．關(guān)于物體做曲線運(yùn)動的條件，下列說法中正確的是(B) A．物體所受的合力是變力 B．物體所受合力的方向與速度方向不在同一條直線上 C．物體所受合力的方向與加速度的方向不在同一條直線上 D．物體所受合力的方向一定是變化的 3．(多選)如果兩個分運(yùn)動的速度大小相等，且為定值，則下列論述中正確的是(AC) A．當(dāng)兩個分速度夾角為0時，合速度最大 B．當(dāng)兩個分速度夾角為90時，合速度最大 C．當(dāng)兩個分速度夾角為120時，合速度大小與每個分速度大小相等 D．當(dāng)兩個分速度夾角為120時，合速度大小一定小于分速度大小 一、選擇題 1．做曲線運(yùn)動的物體，在運(yùn)動過程中，一定變化的物理量是(B) A．速率　　　　　　　B．速度 C．加速度 D．合外力 2．對于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，下列說法正確的是(C) A．一定是直線運(yùn)動 B．一定是曲線運(yùn)動 C．可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動 D．以上說法均不正確 解析：將兩個運(yùn)動的初速度合成、加速度合成，如右圖所示．當(dāng)a與v重合時，物體做直線運(yùn)動；當(dāng)a與v不重合時，物體做曲線運(yùn)動，由于題目沒有給出兩個運(yùn)動的初速度和加速度的具體數(shù)值及方向，故以上兩種情況均有可能，C正確． 3．一只船以一定的速度垂直河岸行駛，當(dāng)河水流速恒定時，下列所述船所通過的路程、渡河時間與水流速度的關(guān)系，正確的是(D) A．水流速度越大，路程越長，時間越長 B．水流速度越大，路程越短，時間越長 C．水流速度越大，路程與時間都不變 D．水流速度越大，路程越長，時間不變 4．若一個物體的運(yùn)動是由兩個獨(dú)立的分運(yùn)動合成的，則(AB) A．若其中一個分運(yùn)動是變速運(yùn)動，另一個分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，則物體的合運(yùn)動一定是變速運(yùn)動 B．若兩個分運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動，則物體的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動(兩分運(yùn)動速度大小不等) C．若其中一個分運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，另一個分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，則物體的運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動 D．若其中一個分運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動，另一個分運(yùn)動是勻減速直線運(yùn)動，則合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動 5．一質(zhì)點(diǎn)(用字母O表示)的初速度v0與所受合外力的方向如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡用虛線表示，則所畫質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡中可能正確的是(A) 6．一質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，在運(yùn)動的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力的方向之間的關(guān)系是(B) A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B．加速度方向與合外力的方向一定相同 C．加速度方向與速度方向一定相同 D．速度方向與合外力方向可能相同，也可能不同 解析：質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動時，速度方向沿軌跡的切線方向且與合外力方向不在同一直線上，而據(jù)牛頓第二定律知加速度方向與合外力的方向相同，故選B. 7．如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的軌跡，且在A點(diǎn)時的速度vA與x軸平行，則恒力F的方向可能是(D) A．沿＋x方向　　　　　B．沿－x方向 C．沿＋y方向 D．沿－y方向 解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動的物體所受合外力指向曲線內(nèi)側(cè)的特點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)的受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而由A點(diǎn)可以推知恒力方向不能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以D項(xiàng)正確． 8．在平直鐵路上以速度v0勻速行駛的列車車廂中，小明手拿一鋼球?qū)⑵鋸哪掣咛庒尫?，探究其下落的?guī)律，通過實(shí)驗(yàn)，下列結(jié)論得到驗(yàn)證的是(D) A．由于小球同時參與水平方向上的勻速運(yùn)動和豎直方向上的下落運(yùn)動，落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏前一些 B．由于列車以v0的速度向前運(yùn)動，小球落點(diǎn)應(yīng)比釋放點(diǎn)的正下方偏后一些 C．小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球不參與水平方向上的運(yùn)動 D．小球應(yīng)落在釋放點(diǎn)的正下方，原因是小球在水平方向上速度也為v0 9．下列說法不正確的是(BD) A．判斷物體是做曲線運(yùn)動還是直線運(yùn)動，應(yīng)看合外力方向與速度方向是否在一條直線上 B．靜止物體在恒定外力作用下一定做曲線運(yùn)動 C．判斷物體是做勻變速運(yùn)動還是非勻變速運(yùn)動應(yīng)看所受合外力是否恒定 D．勻變速運(yùn)動的物體一定沿直線運(yùn)動 解析：當(dāng)合外力方向與速度方向在一條直線上時，物體做直線運(yùn)動，當(dāng)它們方向有一夾角時，物體做曲線運(yùn)動，故A對，B錯．物體受的合外力恒定時，就做勻變速運(yùn)動，合外力不恒定就做非勻變速運(yùn)動，可見勻變速運(yùn)動可能是直線運(yùn)動也可能是曲線運(yùn)動，故C對，D錯． 二、非選擇題 10. 一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示，試求： (1)車向左運(yùn)動的加速度的大?。? (2)重物m在t時刻速度的大小. 解析：(1)汽車在時間t內(nèi)向左走的位移：x＝Hcot θ， 又汽車勻加速運(yùn)動x＝at2， 所以a＝＝. (2)此時汽車的速度 v汽＝at＝， 由運(yùn)動分解知識可知，汽車速度v汽沿繩的分速度與重物m的速度相等，即v物＝v汽cos θ， 得v物＝. 答案：(1)　(2) 11．寬9 m的成形玻璃以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛割刀的速度為10 m/s，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則： (1)金剛割刀的軌道應(yīng)如何控制？ (2)切割一次的時間多長？ 解析：(1)由題目條件知， 割刀運(yùn)動的速度是實(shí)際的速度，所以為合速度．其分速度的效果是恰好相對玻璃垂直切割．設(shè)割刀的速度v2的方向與玻 璃板運(yùn)動速度v1的方向之間的夾角為θ，如圖所示．要保證割下均是矩形的玻璃板，則由v2是合速度得v1＝v2cos θ 所以cos θ＝＝， 即θ＝arccos， 所以，要割下矩形玻璃板，割刀速度方向與玻璃板運(yùn)動速度方向成θ＝arccos角． (2)切割一次的時間 t＝＝ s≈0.92 s. 答案：(1)割刀速度方向與玻璃板運(yùn)動速度方向成arccos角 (2)0.92 s