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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破17　特殊的平行四邊形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx濰坊)下列說法中，錯誤的是(　D　) A．平行四邊形的對角線互相平分 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．菱形的對角線互相垂直 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形 2．(xx陜西)若一個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為(　A　) A．16 B．8 C．4 D．1 3．(xx本溪)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AF與BE，CE與DF分別交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，則四邊形EMFN是(　A　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無法確定 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(xx臨沂)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是(　B　) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90 D．CE⊥DE 5．(xx蘭州)如圖，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是(　B　) A．4 B．3 C．2 D. ,第5題圖)　　,第6題圖) 6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90，且DC ＝ 2AB，分別以DA，AB，BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3 ，則S1，S2，S3之間的關(guān)系為(　C　) A．S2＞S1＋S3 B．S2＜S1＋S3 C．S2＝S1＋S3 D．無法確定 7．如圖，四邊形ABCD和四邊形BEFD都是矩形，且點(diǎn)C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，則S△BCE為(　D　) A．1 B. C. D. ,第7題圖)　　,第8題圖) 8．(xx商洛模擬)如圖，E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ＋PR的值是(　D　) A. B. C. D. 點(diǎn)撥：連接BP，過C作CM⊥BD，∵S△BCE＝S△BPE＋S△BPC＝BCPQ＋BEPR＝BC(PQ＋PR)＝BECM，BC＝BE，∴PQ＋PR＝CM，∵BE＝BC＝1，且正方形對角線BD＝BC＝，又∵BC＝CD，CM⊥BD，∴M為BD中點(diǎn)，又△BDC為直角三角形，∴CM＝BD＝，即PQ＋PR值是 二、填空題 9．(xx黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若∠CBF＝20，則∠AED等于__65__度． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝45，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為__(2＋，)__． 11．(xx江西)將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB＝3，則BC的長為____． 12．(xx麗水)如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上．已知∠BAD＝120，∠EAF＝30，則＝____． ,第12題圖)　　,第13題圖) 13．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且AE＝EF＝FA.則下列結(jié)論：①△ABE≌ADF，②CE＝CF，③∠AEB＝75，④BE＋DF＝EF，⑤S△ABE＋S△ADF＝S△CEF，其中成立的是__①②③⑤__． 三、解答題 14．(xx陜西)如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，AB＝2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN，連接FN，EC.求證：FN＝EC. 解：在正方形ABEF和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90，∵AB＝2BC，即BC＝BN＝AB，∴BN＝BE，即N為BE的中點(diǎn)，∴EN＝NB＝BC，∴△FEN≌△EBC，∴FN＝EC 15．(xx青島)已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E. (1)求證：△ABD≌△CAE； (2)連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACD，∴∠B＝∠EAC，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC＝∠CEA＝90，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)　(2)AB＝DE，AB∥DE，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四邊形ADCE是矩形，∴AC＝DE，∵AB＝AC，∴AB＝DE，∵AB＝AC，∴BD＝DC，∵四邊形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE＝CD，∴AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE且AB＝DE 16．(xx南陽)如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE＝2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF＝BE，連接CF. (1)求證：四邊形BCFE是菱形； (2)若CE＝6，∠BCF＝120，求菱形BCFE的面積； (3)若EC＝9－m，BF＝m－1(1＜m＜9)，求菱形BCFE面積的最大值． 解：(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，且BC＝2DE，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE＝FE，∴四邊形BCFE是菱形　(2)∵∠BCF＝120，∴∠EBC＝60，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為6，高為3，∴菱形的面積為63＝18　(3)設(shè)菱形BCFE面積為S，則S＝ECBF＝(9－m)(m－1)＝－(m－5)2＋8，∵該拋物線的開口方向向下，且1＜m＜9，∴當(dāng)m＝5時，該拋物線的最大值是8.答：菱形BCFE面積的最大值是8