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2019-2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第4講 二次根式及其運算 一：【知識梳理】 1.平方根與立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一個正數(shù)有 個平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ； 沒有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一個正數(shù)有一個 的立方根；一個負數(shù)有一個 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性質(zhì) ① ；③ ②；④ （5）二次根式的運算 ①加減法：先化為 ，在合并同類二次根式； ②乘法：應(yīng)用公式； ③除法：應(yīng)用公式 ④二次根式的運算仍滿足運算律，也可以用多項式的乘法公式來簡化運算。 二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 －6a+9+，試判斷△ABC的形狀． 2. x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 （1）； （2）； （3） 3.找出下列二次根式中的最簡二次根式： 4.判別下列二次根式中，哪些是同類二次根式： 5. 化簡與計算 ①； ②； ③； ④ ⑤； ⑥ 6、如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置， 化簡： . 三、當(dāng)堂訓(xùn)練 一、選擇題 1．(xx湖州)二次根式中字母x的取值范圍是( ) A．x＜1　 　B．x≤1　 　C．x＞1　　　D．x≥1 2．(xx涼山州)如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是( ) A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1 3．(xx上海)下列式子中，屬于最簡二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.(xx泰州)下列計算正確的是( ) A．4－3＝1 B.＋＝ C．2＝ D．3＋2＝5 5．已知y＝＋－3，則2xy的值為( ) A．－15 B．15 C．－ D. 6．已知m＝－()(－2)，則有( ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 二、填空題 7．(xx云南)計算：－＝__ __． 8．(xx南京)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是__ __． 9．(xx龍巖)已知|a－2|＋＝0，則ab＝_ __． 10．(xx宿遷)計算(－)＋的值是__ __． 11．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__ __． 12．觀察圖形，分析、歸納，用含n的代數(shù)式表示第n個直角三角形的面積Sn＝__ _．(n為正整數(shù)) 三、解答題 13．(xx包頭)計算：－3＋. 14. (xx濱州)計算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|. 15．(xx宜賓)先化簡，再求值： －，其中x＝－3. 16．已知m＝1＋，n＝1－，求代數(shù)式的值． 17．觀察下列各式： 2＝，3＝. (1)按上述兩個等式的特征，請猜想4＝__ __； (2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n為大于等于2的任意自然數(shù))表示的式子，并給予證明． 18．(xx株洲)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A的平分線交BC于點E，EF⊥AB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點(AF＞BF)．求tan∠CAE的值． 19、直線：（、是常數(shù)）的圖像如圖所示， 化簡： o