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2019-2020年中考數(shù)學復(fù)習 考點跟蹤突破10　二次函數(shù) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx黔南州)二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是(　B　) A．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是(0，－3) B．頂點坐標是(1，－3) C．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是(3，0)，(－1，0) D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 2．根據(jù)下表中的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸(　B　) x … －1 0 1 2 … y … －1 － －2 － … A.只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè) C．有兩個交點，且它們均在y軸同側(cè) D．無交點 3．將拋物線y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的頂點為(－2，4)，則需將該拋物線(　C　) A．先向右平移4個單位，再向上平移5個單位 B．先向右平移4個單位，再向下平移5個單位 C．先向左平移4個單位，再向上平移5個單位 D．先向左平移4個單位，再向下平移5個單位 4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(其中a＞0，b＞0，c＜0)，關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：①圖象的開口一定向上；②圖象的頂點一定在第四象限；③圖象與x軸的交點有一個在y軸的右側(cè)．以上說法正確的個數(shù)為(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．(xx陜西)將拋物線C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若兩條拋物線C，C′關(guān)于直線x＝1對稱，則下列平移方法中正確的是(　C　) A．將拋物線C向右平移個單位 B．將拋物線C向右平移3個單位 C．將拋物線C向右平移5個單位 D．將拋物線C向右平移6個單位 6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 點撥：①正確；②拋物線開口向上，得a＞0，拋物線的對稱軸為x＝－＝1，b＝－2a，故b＜0，拋物線交y軸于負半軸，得c＜0，所以abc＞0，故②正確；③根據(jù)②可將拋物線的解析式化為y＝ax2－2ax＋c(a≠0)；由函數(shù)的圖象知：當x＝－2時，y＞0；即4a－(－4a)＋c＝8a＋c＞0，故③正確；④(－1，0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3，0)；當x＝－1時，y＜0，所以當x＝3時，也有y＜0，即9a＋3b＋c＜0；故④正確；所以這四個結(jié)論都正確．故選：D 7．(xx安徽)如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P，Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能是(　A　) 點撥：∵一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P，Q兩點，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩個不相等的根，∴函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c與x軸有兩個交點，∵－＞0，a＞0，∴－＝－＋＞0，∴函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的對稱軸x＝－＞0，∵a＞0，開口向上，，∴A符合條件，故選A 二、填空題 8．(xx懷化)二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點坐標為__(－1，－1)__，對稱軸是直線__x＝－1__． 9．若拋物線如圖所示，則該二次函數(shù)的解析式為__y＝x2－2x__． 10．將拋物線y＝－x2＋bx＋c向上平移2個單位，再向右平移1個單位后得到的拋物線為y＝－x2，則b＝__－1__，c＝__－__． 11．二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上有最小值－4，則a的值為__5或__． 點撥：分三種情況：當－a＜－1，即a＞1時，二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上為增函數(shù)，所以當x＝－1時，y有最小值為－4，把(－1，－4)代入y＝x2＋2ax＋a中，解得a＝5；當－a＞2，即a＜－2時，二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋a在－1≤x≤2上為減函數(shù)，所以當x＝2時，y有最小值為－4，把(2，－4)代入y＝x2＋2ax＋a中，解得a＝－＞－2(舍去)；當－1≤－a≤2，即－2≤a≤1時，此時拋物線的頂點為最低點，所以頂點的縱坐標為＝－4，解得：a＝或a＝＞1(舍去)．綜上，a的值為5或 三、解答題 12．(xx創(chuàng)新題) 已知拋物線y1＝x2與直線y2＝－x＋3相交于A，B兩點． (1)求這兩個交點的坐標； (2)點O的坐標是原點，求△AOB的面積； (3)直接寫出當y1＜y2時，x的取值范圍． 解：(1)依題意有解得∴這兩個交點的坐標為A(－2，4)，B(，) 　 (2)設(shè)AB交y軸于點G，則G(0，3), ∴S△AOB＝3(2＋)＝　(3)－2＜x＜ 13．(xx陜西副題)如圖，在平面直角坐標系中，點A(－1，0)，B(0，2)，點C在x軸上，且∠ABC＝90. (1)求點C的坐標； (2)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線表達式； (3)在(2)中的拋物線上是否存在點P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由． 解：(1)C(4，0)　(2)y＝－x2＋x＋2　(3)存在．符合條件的點有P(3，2)或P(5，－3) 14．(xx創(chuàng)新題)如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，AB＝2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x＝2. (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)P為對稱軸上一動點，求△APC周長的最小值； (3)求△ABC的面積． 解：(1)∵AB＝2，對稱軸x＝2，∴A(1，0)，B(3，0)，∴拋物線的解析式是y＝(x－1)(x－3)，即y＝x2－4x＋3　(2)連接BC交對稱軸于點P，則此時△APC的周長最小，最小值是：△APC的周長＝BC＋AC＝3＋ (3)S△ABC＝23＝3 15．(xx陜西模擬)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為(2，4)，直線x＝2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y＝x2從點O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點P，頂點M到A點時停止移動． (1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式； (2)設(shè)拋物線頂點M的橫坐標為m，①用m的代數(shù)式表示點P的坐標；②當m為何值時，線段PB最短； 解：(1)設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx，∵A(2，4)，∴2k＝4，∴k＝2，∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y＝2x　(2)①∵頂點M的橫坐標為m，且在線段OA上移動，∴y＝2m(0≤m≤2)，∴頂點M的坐標為(m，2m)，∴拋物線函數(shù)解析式為y＝(x－m)2＋2m，∴當x＝2時，y＝(2－m)2＋2m＝m2－2m＋4(0≤m≤2)，∴點P的坐標是(2，m2－2m＋4)，②∵PB＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3，又∵0≤m≤2，∴當m＝1時，PB最短