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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點跟蹤突破18　圓的基本性質(zhì) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx玉林)如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是(　B　) A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(xx寧波)如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A＝72，則∠BCO的度數(shù)為(　B　) A．15 B．18 C．20 D．28 3．(xx創(chuàng)新題)如圖，已知∠BAC ＝ 30， BC＝，則⊙O的直徑是(　C　) A．2 B. C．2 D．4 ,第3題圖)　　　,第4題圖) 4．(xx巴中)如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC＝50，則∠OAB的度數(shù)為(　A　) A．25 B．50 C．60 D．30 5．(xx貴港)如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34，則∠AEO的度數(shù)是(　A　) A．51 B．56 C．68 D． 78 ,第5題圖)　　　,第6題圖) 6．(xx創(chuàng)新題)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過點C作CD⊥AB交AB于點D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，則AC的長為(　D　) A．1 B. C．3 D. 7.(xx濰坊模擬)圖中的五個半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時出發(fā)，以相同的速度從A點到B點，甲蟲沿ADA1，A1EA2，A2FA3，A3GB路線爬行，乙蟲沿ACB路線爬行，則下列結(jié)論正確的是(　C　) A．甲先到B點 B．乙先到B點 C．甲、乙同時到B D．無法確定 ,第7題圖)　　　,第8題圖) 8．(xx南寧)如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，點M在⊙O上，∠MAB＝20，N是弧MB的中點，P是直徑AB上的一動點．若MN＝1，則△PMN周長的最小值為(　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空題 9．(xx甘南州)如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則弦AB的長是__6__． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx天水)如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為____． 11．(xx東營)如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，則排水管內(nèi)水的深度為__0.8__m. ,第11題圖)　　,第12題圖) 12．(xx寧波)如圖，半徑為6 cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點，點E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE＝∠BDF＝60，連接AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為__6__cm2. 點撥： 如圖作△DBF的軸對稱圖形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的軸對稱圖形為△CAG，由于C，D為直徑AB的三等分點，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG＝∠BDF＝60，∵∠ECB＝60，∴G，C，E三點共線，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴＝，在Rt△ONC中，∠OCN＝60，∴ON＝sin∠OCNOC＝OC，∵OC＝OA＝2，∴ON＝2＝，∴AM＝2，∵ON⊥GE，∴NE＝GN＝GE，連接OE，在Rt△ONE中，NE＝＝＝，∴GE＝2NE＝2，∴S△AGE＝GEAM＝22＝6，∴圖中兩個陰影部分的面積為6 三、解答題 13．(xx陜西模擬)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A，C，D三點的圓O與斜邊AB交于點E，連接DE. (1)求證：AC＝AE； (2)求AD的長． 解：(1)∵∠ACB＝90，且∠ACB為圓O的圓周角，∴AD為圓O的直徑，∴∠AED＝90，又AD是△ABC的∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE　(2)∵△ABC為直角三角形，且AC＝5，CB＝12，∴根據(jù)勾股定理得AB＝＝13，由(1)得到∠AED＝90，則有∠BED＝90，設(shè)CD＝DE＝x，則DB＝BC－CD＝12－x，EB＝AB－AE＝AB－AC＝13－5＝8，在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得BD2＝BE2＋ED2，即(12－x)2＝x2＋82，解得x＝，∴CD＝，又AC＝5，△ACD為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理得AD＝＝ 14．(xx江西模擬)如圖，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB為直徑作圓，交BC于點E，圓心為O.在EB上截取ED＝EC，連接AD并延長，交⊙O于點F，連接OE，EF. (1)試判斷△ACD的形狀，并說明理由； (2)求證：∠ADE＝∠OEF. 解：(1)△ACD是等腰三角形，連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AED＝90，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形　(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF 15．(xx煙臺)如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且＝. (1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)已知半圓的半徑為5，BC＝12，求sin∠ABD的值． 解：(1)△ABC為等腰三角形．理由如下：連接AE，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB為直徑，∴∠AEB＝90，∴AE⊥BC，∴△ABC為等腰三角形 (2)∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90，∴AEBC＝BDAC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝