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2019-2020年高一物理 力學(xué)專題提升 專題13 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用之滑塊模型 【專題概述】 在物理中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一類題就是滑塊在滑板上運(yùn)動(dòng)類型的題目，這類題目一般會(huì)牽涉到牛頓第二定律，也會(huì)用到動(dòng)能定理及能量守恒或者能量轉(zhuǎn)換之間的關(guān)系，考試范圍廣，也成為近年來高考的重點(diǎn)，那么我們?cè)谔幚泶祟悊栴}時(shí)，我們著重從以下幾個(gè)方面來分析問題 1 . 滑塊能不能從滑板上脫落的問題，所以在這個(gè)專題中就存在臨界問題。 2 . 始運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)滑塊和滑板一起運(yùn)動(dòng)，還是分開各走各的，那么這兒就存在一個(gè)判斷問題，如果出現(xiàn)這類情況我們就可以采取假設(shè)的方法，假設(shè)兩個(gè)物體一起運(yùn)動(dòng)然后通過他們之間的摩擦力是否超過最大靜摩擦力來判斷是否一起運(yùn)動(dòng)。 3. 解這類題很多時(shí)候我們采用的是用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來求解，所以一般解此類題會(huì)導(dǎo)致我們的計(jì)算量比較大，也是考察學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)方法歸類的能力 【典例精講】 1. 滑塊和滑板的動(dòng)力學(xué)問題. 典例1如圖所示，質(zhì)量為m1的足夠長(zhǎng)木板靜止在水平面上，其上放一質(zhì)量為m2的物塊．物塊與木板的接觸面是光滑的．從t＝0時(shí)刻起，給物塊施加一水平恒力F.分別用a1、a2和v1、v2表示木板、物塊的加速度和速度大小，下列圖象符合運(yùn)動(dòng)情況的是( ) A B． C． D． 【答案】D 典例2 如圖所示，一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，己知物塊與木板的質(zhì)量相等，設(shè)物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦且摩擦因數(shù)為μ，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象可能是選項(xiàng)中的( ) A. B． C． D． 【答案】A 【解析】在未達(dá)到相同速度之前，木板的加速度為－μmg－μ2mg＝ma1，得a1＝－3μg 達(dá)到相同速度之后，木板的加速度為－μ2mg＝ma2，得a2＝－2μg 由加速度可知，圖象A正確． 典例3 (多選)如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為( ) A． 物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng) B． 物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng) C． 木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng) D． 木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零 【答案】BC 2 滑塊、滑板中的臨界問題 典例4 (多選)如圖所示，A，B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A，B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則( ) A．當(dāng)F＜2μmg時(shí)，A，B都相對(duì)地面靜止 B．當(dāng)F＝μmg時(shí)，A的加速度為μg C．當(dāng)F＞3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng) D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過μg 【答案】BCD 典例5 如圖所示，質(zhì)量m1＝0.5 kg的長(zhǎng)木板在水平恒力F＝6 N的作用下在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度為v0＝2 m/s時(shí)，在木板右端無初速輕放一質(zhì)量為m2＝1.5 kg的小木塊，此時(shí)木板距前方障礙物s＝4.5 m，已知木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，在木板撞到障礙物前木塊未滑離木板．g取10 m/s2. (1)木塊運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與木板達(dá)到相對(duì)靜止； (2)求木板撞到障礙物時(shí)木塊的速度． 【答案】(1)0.5 s (2)5 m/s 【解析】(1)當(dāng)木塊無初速輕放到木板上時(shí)，它受到向右的摩擦力，開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1. 對(duì)木塊由牛頓第二定律有：μm2g＝m2a1 所以，a1＝μg＝4 m/s2① 此時(shí)木板受力F合＝F－μm2g＝(6－0.41.510) N＝0② 所以木板開始做勻速運(yùn)動(dòng)． 假設(shè)木塊與木板相對(duì)靜止前，木板沒有撞到障礙物，設(shè)二者經(jīng)過t1時(shí)間達(dá)到相對(duì)靜止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有： v0＝a1t1③ 【總結(jié)提升】 牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑塊一木板類問題中的應(yīng)用問題實(shí)質(zhì)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)等知識(shí)的綜合問題，著重考查學(xué)生分析問題、運(yùn)用知識(shí)的能力。 求解時(shí)應(yīng)先仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個(gè)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。因題目所給的情境中至少涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體間還存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過程的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變），找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口. 求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。 【專練提升】 1 . 如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但長(zhǎng)木板保持靜止不動(dòng)．已知木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，長(zhǎng)木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，下列說法正確的是( ) A．長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ1Mg B．長(zhǎng)木板受到地面的摩擦力的大小一定為μ2(m＋M)g C．只要拉力F增大到足夠大，長(zhǎng)木板一定會(huì)與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) D．無論拉力F增加到多大，長(zhǎng)木板都不會(huì)與地面發(fā)生相對(duì)滑動(dòng) 【答案】D 【解析】對(duì)M分析，在水平方向受到m對(duì)M的摩擦力和地面對(duì)M的摩擦力，兩個(gè)力平衡，則地面對(duì)木板的摩擦力Ff＝μ1mg，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；無論F大小如何，m在M上滑動(dòng)時(shí)，m對(duì)M的摩擦力大小不變，M在水平方向上仍然受到兩個(gè)摩擦力處于平衡，不可能運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確 2 . 如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板B(長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng))的左端放著小物塊A.某時(shí)刻，A受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)．若物體之間的滑動(dòng)摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A，B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述長(zhǎng)木板B運(yùn)動(dòng)的v－t圖象的是( )． A.B．C．D． 【答案】B 3 （多選）如圖所示，在光滑的水平面上放著質(zhì)量為M的木板，在木板的左端有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，在木塊上施加一個(gè)水平向右的恒力F，木塊與木板由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t分離．下列說法正確的是( ) A． 若僅增大木板的質(zhì)量M，則時(shí)間t增大 B． 若僅增大木塊的質(zhì)量m，則時(shí)間t增大 C． 若僅增大恒力F，則時(shí)間t增大 D． 若僅增大木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則時(shí)間t增大 【答案】BD 【解析】設(shè)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，兩者恰好分離的條件為(a1－a2)t2＝L，時(shí)間t＝.由此可知，僅增大M或F，時(shí)間t減小，僅增大m或μ，時(shí)間t增大，選項(xiàng)B、D正確． 4 . (多選)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，現(xiàn)對(duì)B施加一水平拉力F，則( ) A．當(dāng)F<3μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止 B．當(dāng)F＝μmg時(shí)，A的加速度為 C．當(dāng)F>6μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng) D．無論F為何值，A的加速度不會(huì)超過μg 【答案】BCD 5 . (多選)如圖所示，一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置質(zhì)量為m的小滑塊. 木板受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出其加速度a，得到如圖所示的a－F圖象．取 g＝10 m/s2，則( ) A．滑塊的質(zhì)量m＝4 kg B．木板的質(zhì)量M＝6 kg C．當(dāng)F＝8 N時(shí)滑塊加速度為2 m/s2 D．滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 【答案】AD 6 . 如圖所示，在光滑的水平面上有一個(gè)長(zhǎng)為0.64 m、質(zhì)量為4 kg的木塊B，在B的左端有一個(gè)質(zhì)量為2 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的鐵塊A，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．當(dāng)對(duì)A施加水平向右的拉力F＝10 N時(shí)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間可將A從B的左端拉到右端．(g取10 m/s2) 【答案】0.8 s 【解析】A、B間的最大靜摩擦力Fmax＝μm1g＝4 N，F(xiàn)>Fmax，所以A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．由分析知A向右加速，加速度為a1，則F－μm1g＝m1a1，a1＝3 m/s2；B也向右加速，加速度為a2，則μm1g＝m2a2，a2＝1 m/s2.A從B的左端運(yùn)動(dòng)到右端，則有xA－xB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入數(shù)據(jù)，解得t＝0.8 s. 7 . 質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板，如圖甲所示．A和B經(jīng)過1 s達(dá)到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖象如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1； (2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2； (3)A的質(zhì)量． 【答案】(1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg 8 . 如圖所示，質(zhì)量為M＝1 kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動(dòng)木板向前滑動(dòng)．已知滑塊與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足夠長(zhǎng)．求： (1)滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，長(zhǎng)木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑塊在木板上滑動(dòng)過程中，滑塊相對(duì)于地面的加速度a的大?。? (3)滑塊與木板達(dá)到的共同速度v的大?。? 【答案】(1)0.5 N 向右 (2)1 m/s2 (3)1 m/s 【解析】(1)滑塊所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力 Ff＝μmg＝0.5 N，方向向左 根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)木板的摩擦力方向向右，大小為0.5 N (2)由牛頓第二定律得：μmg＝ma 得出a＝μg＝1 m/s2 (3)木板的加速度a′＝μg＝0.5 m/s2 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到共同速度v，則滿足： 對(duì)滑塊：v＝v0－at 對(duì)長(zhǎng)木板：v＝a′t 由以上兩式得：滑塊和長(zhǎng)木板達(dá)到的共同速度v＝1 m/s. 9 . 質(zhì)量M＝3 kg的長(zhǎng)木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11 N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)速度達(dá)到1 m/s時(shí)，將質(zhì)量m＝4 kg的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數(shù)μ＝0.2，(g＝10 m/s2)，求： (1)物體經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才與木板保持相對(duì)靜止； (2)物體與木板相對(duì)靜止后，物體受到的摩擦力多大？ 【答案】(1)1 s (2)6.28 N 10 . 如圖1，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放在粗糙的水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊和木板的圖象分別如圖2中的折線所示，根據(jù)圖2，(g＝10 m/s2)求： 圖1 圖2 (1)m與M 間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及M與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ2； (2)m與M的質(zhì)量之比； (3)從物塊沖上木板到物塊和木板都靜止的過程中，物塊m、長(zhǎng)木板M各自對(duì)地的位移． 【答案】(1)0.15 0.05 (2)3∶2 (3)44 m 24 m 11 . 如圖所示，有一長(zhǎng)度x＝1 m、質(zhì)量M＝10 kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上，在小車一端放置一質(zhì)量m＝4 kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，要使物塊在2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到小車的另一端，求作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10 m/s2) 【答案】16 N 【解析】由下圖中的受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有