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2019-2020年高三下學期一調(diào)考試 數(shù)學理試題 含答案 一、選擇題：（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在四個選項中，只有一項是符合要求的） 1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個數(shù)為( ) A．7 B．12 C．32 D．64 2、已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是( ) A．(1，5) B．(1，3) C． D． 3、在第29屆北京奧運會上，中國健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認為中國進入了世界體育強國之列，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明性別對判斷“中國進入了世界體育強國之列”是否有關(guān)系時，用什么方法最有說服力(　　) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨立性檢驗 D．概率 4、若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為（ ） A. B. C. D. 5、定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值 (　　) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能為0 D．可正可負 6、如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（ ） A. B. C. D. 7、一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 8、 設向量a,b,c滿足，則的最大值等于（ ） A．2 B． C． D．1 9、過軸正半軸上一點,作圓的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為 （　?。? A．1 B． C．2 D．3 10、過雙曲線左焦點，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點在軸上，則此雙曲線的離心率為（ ） A. B. C.3 D. 11、點是曲線上的一個動點，曲線在點處的切線與軸、軸分別交于兩點，點是坐標原點. 給出三個命題：①；②的周長有最小值；③曲線上存在兩點，使得為等腰直角三角形．其中真命題的個數(shù)是（ ） A.１ B.２ 　　 　C.３ 　 D.０ 12、設分別是橢圓的左右焦點,若在其右準線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 （ ?。? A． B． C． D． xx～xx下學期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學（理科）試卷 第Ⅱ卷 非選擇題 （共90分） 二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分. 把每小題的答案填在答題紙的相應位置） 13、在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=，則cosA－cosC的值為 ． 14、如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為 . 15、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為 。 16、對于實數(shù)a和b，定義運算“﹡”： ，設f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。 三、解答題（共6個題， 共70分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置） 17、（本題12分） 設數(shù)列滿足:是整數(shù),且是關(guān)于x的方程的根. (1)若且n≥2時,求數(shù)列{an}的前100項和S100; (2)若且求數(shù)列的通項公式. 18、（本題12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M為AB的中點. （I）求證：CMDE； （II）求銳二面角的余弦值. 19、（本題12分） 衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下： （I）求獲得參賽資格的人數(shù)； （II）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績； （III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為， 求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望. 20、（本題12分） 已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的橫坐標為，過點作拋物線的切線交軸于點，交軸于點，交直線于點，當時，． （1）求證：為等腰三角形，并求拋物線的方程； （2）若位于軸左側(cè)的拋物線上，過點作拋物線的切線交直線于點，交直線于點，求面積的最小值，并求取到最小值時的值． 21、（本題12分） 已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx。 （I）設函數(shù)F（x）＝f（x）－g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間； （II）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx＋m，對x∈R恒成立，且g（x）≤kx＋m， 對x∈（0，＋∞）恒成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”， 試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由。 請考生在第22～24三題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分． 22、(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講 如圖，AB為圓的直徑，P為圓外一點，過P點作PCAB于C，交圓于D點，PA交圓于E點，BE交PC于F點． (I)求證：P=ABE； (Ⅱ)求證：CD2=CFCP． 23．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為（為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為：，若曲線C1與C2相交于A、B兩點． (I)求|AB|的值； (Ⅱ)求點M(-1，2)到A、B兩點的距離之積． 24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)． (I)求不等式≤6的解集； (Ⅱ)若關(guān)于的不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍． xx～xx下學期一調(diào)考試 高三年級數(shù)學（理科）答案 一、選擇題 DCCBA AAABD CC 二、填空題 13、 14、 15、 16. 三、解答題 17、 6分 12分 8分 18、 19、解：（I）獲得參賽資格的人數(shù) 2分 （II）平均成績： 5分 （III）設甲答對每一道題的概率為.P 則 的分布列為 3 4 5 12分 20、解：（1）設，則切線的方程為， 所以，，，所以， 所以為等腰三角形，且為中點，所以，，，得，拋物線方程為 ……………… 4分 （2）設，則處的切線方程為 由， 同理，……………………………………………………6分 所以面積……① ……8分 設的方程為，則 由，得代入①得： ，使面積最小，則 得到…………② 令， ②得，， 所以當時單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增， 所以當時，取到最小值為，此時，， 所以，即 ?！?2分 21. 解析：（I）由于函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx， 因此，F(xiàn)（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx， 則＝＝， 當0＜x＜時，＜0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)； 當x＞時，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函數(shù)； 因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，＋）?！?分 （II）由（I）可知，當x＝時，F(xiàn)（x）取得最小值F（）＝0， 則f（x）與g（x）的圖象在x＝處有公共點（，）。 假設f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）?！?6分 故設其方程為：，即， 由f（x）≥對x∈R恒成立， 則對x∈R恒成立， 所以，≤0成立， 因此k＝，“分界線“的方程為：…………………………………..10分 下面證明g（x）≤對x∈（0，＋∞）恒成立， 設G（x）＝，則， 所以當0＜x＜時，，當x＞時，＜0， 當x＝時，G（x）取得最大值0，則g（x）≤對x∈（0，＋∞）恒成立， 故所求“分界線“的方程為：?！?.12分 22、解：證明：（Ⅰ） ，所以在 中， 在 中,所以……………………………….5分 （Ⅱ）在中，，由①得∽,∴, ∴,所以CD2=CFCP?！?10分 23. 解：(Ⅰ),則的參數(shù)方程為：為參數(shù)），代入得， . (Ⅱ). ………………………………………….10分 24.不等式的解集為 （II） . ………………………………………………………………………..10分