2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 4簡單計(jì)數(shù)問題課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 4簡單計(jì)數(shù)問題課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．4位同學(xué)參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一道作答，選甲答對得100分，答錯(cuò)得－100分；選乙答對得90分，答錯(cuò)得－90分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是( ) A．48種 B．36種 C．24種 D．18種 [答案] B [解析] 本題是考查排列組合及相關(guān)分類的問題． ①設(shè)4人中兩人答甲題，兩人答乙題，且各題有1人答錯(cuò)，則有A＝24(種)． ②設(shè)4人都答甲題或都答乙題，且兩人答對，兩人答錯(cuò)，則有2CC＝12(種)． ∴4位同學(xué)得總分為0分的不同情況有 24＋12＝36(種)．故選B. 2．將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有( ) A．15種 B．20種 C．25種 D．32種 [答案] C [解析] 就編號為1的盒子中所放的球的個(gè)數(shù)分類：第一類，當(dāng)編號為1的盒子中放入一個(gè)球時(shí)，相應(yīng)的放法數(shù)有C種；第二類，當(dāng)編號為1的盒中放入2個(gè)球時(shí)，相應(yīng)的放法數(shù)有C＝10種；第三類，當(dāng)編號為1的盒子中放入3個(gè)球時(shí)，相應(yīng)的放法數(shù)有C＝10種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，滿足題意的放法種數(shù)是5＋10＋10＝25. 3．(xx秦安縣西川中學(xué)高二期中)某城市的汽車牌照號碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有( ) A．(C)2A個(gè) B．AA個(gè) C．(C)2104個(gè) D．A104個(gè) [答案] A [解析] ∵前兩位英文字母可以重復(fù)，∴有(C)2種排法，又∵后四位數(shù)字互不相同，∴有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同牌照號碼(C)2A個(gè)． 4．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次聯(lián)歡會上合唱一首歌曲，他們商議：前四句歌詞每人唱一句，其中甲和乙唱相鄰的兩句且甲不能唱第一句，第五句歌詞由兩人合唱，第六句歌詞由另外兩人合唱，歌曲的余下部分由四人合唱，則四人唱完這首歌曲的不同唱法的種數(shù)是( ) A．24 B．36 C．48 D．60 [答案] D [解析] 由題意，對甲的前4句唱哪句進(jìn)行分類：①甲唱第2句：CA；②甲唱第3句：CA；③甲唱第4句：CA；共有CA＋CA＋CA＝10種唱法．然后第5句有C種唱法，第6句有C種唱法，故共有10CC＝60種唱法． 5．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位．現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是( ) A．234 B．346 C．350 D．363 [答案] B [解析] ∵前排中間3個(gè)座位不能坐， ∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，后排12個(gè)． (1)兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，排法數(shù)為CCA； (2)兩人均在后排，共A種，需排除兩個(gè)相鄰的情況：AA，即A－AA； (3)兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，為CCA，②兩人同左或同右時(shí)，有2(A－AA)種． 綜上，不同排法的種數(shù)為CCA＋(A－AA)＋CCA＋2(A－AA)＝346. 二、填空題 6．將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答) [答案] 90種 [解析] 本題考查了排列組合中的平均分組分配問題，先分組，再把三組分配乘以A得：A＝90種． 7．將數(shù)字1、2、3、4、5、6排成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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