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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 第08課時(shí) 第二章 函數(shù) 函數(shù)的概念專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案 一．課題：函數(shù)的概念 二．教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念,在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義． 三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；函數(shù)的三要素中對(duì)應(yīng)法則是核心，定義域是靈魂． 四．教學(xué)過(guò)程： （一）主要知識(shí)： 1．對(duì)應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義； 2．函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義； 3．函數(shù)的三要素及表示法． （二）主要方法： 1．對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟一，缺一不可； 2．對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵； 3．理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系． （三）例題分析： 例1．（1），，； （2），，； （3），，． 上述三個(gè)對(duì)應(yīng)（2）是到的映射． 例2．已知集合，映射，在作用下點(diǎn)的象是，則集合 （ ） 解法要點(diǎn)：因?yàn)椋裕? 例3．設(shè)集合，，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，則映射的個(gè)數(shù)是（ ） 8個(gè) 12個(gè) 16個(gè) 18個(gè) 解法要點(diǎn)：∵為奇數(shù)，∴當(dāng)為奇數(shù)、時(shí)，它們?cè)谥械南笾荒転榕紨?shù)、或，由分步計(jì)數(shù)原理和對(duì)應(yīng)方法有種；而當(dāng)時(shí)，它在中的象為奇數(shù)或，共有種對(duì)應(yīng)方法．故映射的個(gè)數(shù)是． 例4．矩形的長(zhǎng)，寬，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，（1）將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式； （2）求的最大值． 解：（1） ． ∵，∴， ∴函數(shù)的解析式：； （2）∵在上單調(diào)遞增，∴，即的最大值為． 例5．函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有成立，且， （1）求的值； （2）對(duì)任意的，，都有成立時(shí)，求的取值范圍． 解：（1）由已知等式，令，得， 又∵，∴． （2）由，令得，由（1）知，∴． ∵，∴在上單調(diào)遞增， ∴． 要使任意，都有成立， 當(dāng)時(shí)，,顯然不成立． 當(dāng)時(shí)，，∴，解得 ∴的取值范圍是． （四）鞏固練習(xí)： 1．給定映射，點(diǎn)的原象是或． 2．下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ） 3．設(shè)函數(shù)，則＝．