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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題講解+課后訓(xùn)練：勾股定理的應(yīng)用 課后練習(xí)二及詳解 題一： 如圖為梯形紙片ABCD，E點(diǎn)在BC上，且∠AEC＝∠C＝∠D＝90，AD＝3，BC＝9，CD＝8．若以AE為折線，將點(diǎn)C折至BE上，使得CD與AB交于F點(diǎn)，則BF長(zhǎng)度為（　?。? A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 題二： 現(xiàn)有四塊直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形的紙板，我們可以從中取出若干塊拼圖（需畫出所拼的圖形）然后證明勾股定理．如拼成下圖，可利用相等面積關(guān)系證明勾股定理． 題三： （1）利用所拼的圖形證明勾股定理； 題四： （2）請(qǐng)你再拼一個(gè)圖形，然后通過(guò)上述的方法證明勾股定理． 題五： 題六： 如圖，校園內(nèi)有一塊梯形草坪ABCD，草坪邊緣本有道路通過(guò)甲、乙、丙路口，可是有少數(shù)同學(xué)為了走捷徑，在草坪內(nèi)走了一條直“路”EF，假設(shè)走1步路的跨度為0.5米，結(jié)果他們僅僅為了少走 4 步路，就踩傷了綠化我們校園的小草．（“路”寬忽略不計(jì)） 題七： 有一個(gè)棱長(zhǎng)為1m且封閉的正方形體紙箱，一只螞蟻沿紙箱表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，那么這只螞蟻爬行的最短路程是 m． 題八： 如圖，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，計(jì)算陰影部分的面積． 題九： 如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，已知AC=7m，這時(shí)梯腳B到墻底端C的距離BC為2m，當(dāng)梯子的頂端沿墻下滑時(shí)，梯腳向外移動(dòng)，如果梯腳B向外移動(dòng)到B1的距離為1m時(shí)，那么梯子的頂端沿墻下滑的距離AA1＜ 1．（用＞、＜、=來(lái)填空） 題十： 如圖，甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱ICME～7）的會(huì)徽，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么OA1，OA2，…OA25這些線段中有多少條線段的長(zhǎng)度為正整數(shù)（　?。? 勾股定理的應(yīng)用 課后練習(xí)參考答案 題一： B． 詳解：由題意得：EE＝EC＝AD＝3，∴BE＝BC－EE－EC＝3， ∴AB＝＝10， 又∵△BEF∽△BEA，∴，∴BF＝5．故選B． 題二： 見詳解． 詳解：（1）①如圖： ②證明：∵大正方形的面積表示為(a+b)2，大正方形的面積也可表示為c2+4ab， ∴(a+b)2=c2+4ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2， 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． （2）①如圖 ②證明：∵大正方形的面積表示為：c2， 又可以表示為：ab4+(b-a)2，∴c2=b4+(b-a)2，c2=2ab+b2-2ab+a2， ∴c2=a2+b2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 題三： 4． 詳解：根據(jù)圖中所給的信息可知，EF是梯形的中位線， 故EF=（4+10）=14=7m，走捷徑時(shí)少走了（2+4+3）-7=2米， 20.5=4步．即少走4步路． 題四： m． 詳解：如圖： 因?yàn)锽C=1m，AC=2m， 所以AB=m． 題五： 10.26． 詳解：由圖意可知：陰影部分的面積=以6為直徑的2個(gè)半圓的面積（1個(gè)圓的面積）減去三角形ABC的面積，據(jù)此即可求解． 3.14()2-662=3.149-362=28.26-18=10.26； 答：陰影部分的面積是10.26． 題六： ＜． 詳解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得：AB=， 在直角三角形A1B1C中，根據(jù)勾股定理，得A1C=， 6＜＜7，則AA1＜1． 題七： 5． 詳解：找到OAn=的規(guī)律，所以O(shè)A1到OA25的值分別為，，，， 故正整數(shù)為=1，，，，=5．