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2019-2020年高三數(shù)學總復(fù)習 四種命題教案 理 教材分析 在初中，學生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關(guān)系（原命題和逆命題）主要來源于幾何知識，有很強的幾何直觀性，便于掌握．高中學生要面對大量代數(shù)命題，因此，很有必要學習四種命題及四者之間的關(guān)系，以適應(yīng)高中數(shù)學學習的需要，這節(jié)課的主要教學目的就在于此．同時，這節(jié)課又是學習和運用反證法這種基本解題方法的基礎(chǔ)． 這節(jié)課的重點是四種命題間的關(guān)系． 學生現(xiàn)有的認知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識，但是新的知識體系并未形成，因此，隨著學生對概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導(dǎo)學生理解幾何命題，進而理解代數(shù)命題．這種處理方式符合學生的認知規(guī)律． 教學目標 通過這節(jié)課的教與學，應(yīng)使學生初步理解四種命題及其關(guān)系，進而使學生掌握簡單的推理技能，發(fā)展學生的思維能力．同時，幫助學生從幾何推理向代數(shù)推理過渡． 任務(wù)分析 在這節(jié)課的教學過程中，要注意控制教學要求，即只研究比較簡單的命題，而且命題的條件和結(jié)論比較明顯；不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題． 這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”，“q”可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復(fù)合命題． 教學設(shè)計 一、問題情境 在以前的數(shù)學學習中，有這樣的知識：菱形的對角線相互垂直．那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個四邊形對角線相互垂直，那么它是菱形”，再如：“對角線不相互垂直的四邊形不是菱形”．這些變形后的命題的真假是否和原命題有關(guān)呢？為解決這一問題，這節(jié)課我們就來學習“四種命題”． 二、問題解決 首先讓學生回憶初中學習過的有關(guān)命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題．（學生回答，教師補充完整） 例：如果原命題是 （1）同位角相等，兩直線平行． 讓學生說出它的逆命題． （2）兩直線平行，同位角相等． 再看下面的兩個命題： （3）同位角不相等，兩直線不平行． （4）兩直線不平行，同位角不相等． 在命題（1）與命題（3）中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫作互否命題．把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的否命題． 在命題（1）與命題（4）中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫作互為逆否命題．把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆否命題． 換句話說： （1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題． （2）同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是否命題． （3）交換原命題的條件和結(jié)論，并同時否定，所得命題是逆否命題． 一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用非p和非q分別表示p和q的否定．于是，四種命題的形式就是： 原命題：若p則q． 逆命題：若q則p． 否命題：若非p則非q． 逆否命題：若非q而非p． 下面讓學生考慮這樣一個問題：四種命題之間，任意兩個是什么關(guān)系？（學生回答，教師補充，最后出示下圖） 給出一個命題：“若a＝0，則ab＝0．”讓學生寫出其他三種命題，并判斷四個命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關(guān)系． 不難發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系： （1）原命題為真，它的逆命題不一定為真． （2）原命題為真，它的否命題不一定為真． （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真． 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 把下列命題先改寫成“若p則q”的形式，再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假． （1）負數(shù)的平方是正數(shù)． （2）正方形的四條邊相等． 分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q． 解：（1）原命題可以寫成：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)． 逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．逆命題為假． 否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．否命題為假． 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)．逆否命題為真． （2）原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形．逆命題為假． 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．否命題為假． 逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．逆否命題為真． 2. 設(shè)原命題是“當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假． 分析：“當c＞0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是a＞b，結(jié)論是ac＞bc． 解：逆命題：當c＞0時，若ac＞bc，則a＞b．逆命題為真．否命題：當c＞0時，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當c＞0時，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真． ［練　習］ 1. 命題“若a＞b，則ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數(shù)為（　　）． A. 3　　　　 　B. 2　　　　 　C. 1　　　　　D. 0 （B） 2. 在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠”的逆命題、否命題、逆否命題中，下列結(jié)論成立的是（　?。? A. 三命題都真　B. 三命題都假　C. 否命題真　D. 逆否命題真 （D） 四、拓展延伸 在對某一命題的條件和結(jié)論否定時，有些問題，學生易出錯．例如，對如下詞語的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等． 下面以“全是”為例進行說明：所謂“否定”，即其對立面，顯然“全是”的對立面中除了“全不是”之外，還有“部分也是”這一部分．因此，“全是”的對立面（即否定）應(yīng)是“不全是”，而不是“全不是”．同樣，“任意的”否定應(yīng)是“某個”，“所有的”否定應(yīng)是“存在一個”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命題：若x2＋y2＝0，則x，y全是0．其否命題是：若x2＋y2≠0，則x，y不全是0． 點　評 這篇案例涉及兩個問題：一個是定義，一個是規(guī)律，即四種命題間的關(guān)系．為了加深學生的認識，這篇案例突出了“學生參與”，即讓學生通過例子認識定義，在活動中自己歸納、總結(jié)規(guī)律．同時，這篇案例又設(shè)計了適量的例題和練習，以鞏固學生在課堂活動中掌握的知識．再者，這篇案例中所有例子都十分簡單，但又極具有代表性，易于學生接受和理解，這也是學生能積極地參與到課堂活動中去的一個必要條件． 美中不足的是，這篇案例的個別環(huán)節(jié)對“反例”的運用稍顯單薄．