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2019-2020年九年級數學下冊一輪復習 第11課時 一次函數（1） 函數基礎知識 1、函數自變量的取值范圍： 一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負數． 練習：（1）（xx?遂寧）在函數y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞1 B． x＜1 C． x≠1 D． x=1 （2）（xx?蘭州）函數y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞﹣2 B． x≥﹣2 C． x≠2 D． x≤﹣2 （3）（xx濟寧）函數中的自變量x的取值范圍是 （ ） A． B． C． D．且 2、函數圖像 練習： （1）（xx年山東煙臺）如圖，點P是平行四邊形ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點經過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數關系的圖象是（　?。? A．B．C． D . （2）（xx年廣東汕尾）汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的函數關系的大致圖象是（　?。? 　A．B．C．D． （3）（xx?德州）圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（　?。? 　 A． 體育場離張強家2.5千米 　 B． 張強在體育場鍛煉了15分鐘 　 C． 體育場離早餐店4千米 　 D． 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時 達標檢測題： 1．（xx年山東煙臺）在函數中，自變量x的取值范圍是　?。? 2．（xx?益陽）小明放學后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時間t（分鐘）的函數圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是　 　米/分鐘． 一次函數 【基礎知識梳理】 1. 一次函數及正比例函數的概念 ?下列函數：①；②；③；④，其中一次函數個數為（ ） A．1； B．2； C．3； D．4． ?若 y=2x+m-2是正比例函數，m=_________ ?當k=_____時，y=kxk-2+1是一次函數。 2、一次函數的圖象與性質： k、b的符號 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 圖象的大致位置 經過象限 第＿___＿象限 第＿__＿象限 第＿__＿象限 第__＿＿象限 性質 y隨x的增大 而＿＿＿＿ y隨x的增大而＿＿＿＿ y隨x的增大而＿＿＿＿ y隨x的增大而＿＿＿＿ ①一次函數y=x-1的圖象是經過（0，____)和(___,0)兩點的一條_______線，它一定不過第_____象限，且y隨x的增大而___________。 ②下列四個點，在正比例函數 x y 5 2 - = 的圖象上的點是（ ） A、（2，5） B、（5，2） C、（2，﹣5） D、（5，﹣2） 3、 確定一次函數y=kx+b(k≠0)解析式（關鍵：用待定系數法求k、b的值） ①若正比例函數y=kx的圖像經過（1,2），則k的值是_________。 ②寫出一個經過第一二四象限，且過（-1,3）的函數關系是______________(寫出一個即可） ③已知一次函數的圖像與直線y=-x+1平行，且過點（8,2），那么此一次函數的解析式是 _____________________。 4.與坐標軸圍成的三角形的面積： 直線與x軸交點為A(_____，0)，與y軸交點為B(0，__)，則直線與坐標軸圍成的三角形的面積為S△AOB=________________. 歸納：直線y=kx+b(k≠0)與x軸交點為A(，0)，與y軸交點為B(0，b)，則直線與坐標軸圍成的三角形的面積為S△AOB==. 【基礎診斷題】 1．（xx?婁底）一次函數y=kx﹣k（k＜0）的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 2．（xx?麗水）寫出圖象經過點（﹣1，1）的一個函數的解析式是 ． 3．（xx?宜賓）如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的解析式是（　?。? A． y=2x+3 B． y=x﹣3 C． y=2x﹣3 D． y=﹣x+3 4．（xx?溫州）一次函數y=2x+4的圖象與y軸交點的坐標是（　　） 　 A． （0，﹣4） B． （0，4） C． （2，0） D． （﹣2，0） 5．（xx?邵陽）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數y=﹣2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關系是（ ） 　 A． a＞b B． a=b C． a＜b D． 以上都不對 6．（xx?泰州）將一次函數y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應的函數關系式為　 　． 【典型例題】 例1．若函數y=(3m-2)x2+(2-2m)x(m為常數)是正比例函數，則m的值為 [點撥]：本題考查一次函數的概念，要抓住以下三點①整式結構；②自變量的次數為1；③自變量的系數不能為0. 例2．已知一次函數y=(3-k)x-2k2 +18. （1）k為何值時,它的圖象經過原點? (2)k 為何值時,它的圖象經過點(0, -2): (3) k為何值時,它的圖象向下平移后,變成直線y=2x+8 (4)k 為何值時, y隨x的增大而減小 [點撥]：本題考查一次函數的圖象與性質。只要熟練的掌握其圖象與性質，就能較好的完成本題 例3 已知一次函數的圖象經過A(-2，-3)，B(1，3)兩點. (1)求這個一次函數的解析式. (2)試判斷點P(-1，1)是否在這個一次函數的圖象上. (3)求此函數與x軸、y軸圍成的三角形的面積. [點撥]：本題考查用待定系數法求一次函數的解析式。 例4.（xx年四川巴中）已知直線y=mx+n，其中m，n是常數且滿足：m+n=6，mn=8，那么該直線經過（　?。? A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 [點撥]：本題考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與m、n的關系．根據m+n=6，mn=8，可得出m與n為同號且都大于0，再進行選擇即可． 例5．（xx?孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點B6的坐標是　?。? [點撥]： 此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標性質和坐標的變化規(guī)律，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵． 【達標檢測題】 基礎訓練： 1．(xx年四川資陽)一次函數y=﹣2x+1的圖象不經過下列哪個象限（　?。? A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2．（xx?云南）寫出一個圖象經過一，三象限的正比例函數y=kx（k≠0）的解析式（關系式） ． 3．（xx年廣東汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經過（　?。? 　 A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 4．（xx年浙江嘉興）點A（﹣1，y1），B（3，y2）是直線y=kx+b（k＜0）上的兩點，則y1﹣y2　　0（填“＞”或“＜”）． 5. （ xx?福建泉州）在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m與y= （m≠0）的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 能力提升; 1．（xx?內江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（　?。? 　 A． B． C． D． 2．（xx年四川巴中）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△A0B繞點A順時針旋轉90后得到△AO′B′，則點B′的坐標是　?。? 3．（xx?長沙）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3），點B（﹣2，1），在x軸上存在點P到A，B兩點的距離之和最小，則P點的坐標是　 ?。?