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知識考點： 會綜合運用函數(shù)、方程、幾何等知識解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問題。 精典例題： 【例1】如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點，與軸交于C點，與軸交于D點，OB＝，tan∠DOB＝。 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點A的橫坐標為，△ABO的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍。 （3）當△OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在軸上截得的線段長能否等于3？如果能，求出此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。 解析：（1） （2）A（，），直線AB：，D（，0） 易得：，（） （3）由有，解得，（舍去） ∴A（1，3），過A、B兩點的拋物線的解析式為，設(shè)拋物線與軸兩交點的橫坐標為、，則， 若有 整理得，由于△＝－12＜0方程無實根 故過A、B兩點的拋物線在軸上截得的線段長不能等于3。 評注：解此題要善于利用反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角形面積等知識，并注意挖掘問題中的隱含條件。 【例2】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤； （2）設(shè)銷售單價為每千克元，月銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）； （3）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？ （4）商店要想月銷售利潤最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？最大月銷售利潤是多少？ 解析：（1）（元） （2） （3）當時，，（舍去） （4），銷售單價定為70元時，月銷售利潤最大為9000元。 評注：本題是一道實際生活中經(jīng)濟效益的決策性應(yīng)用問題，解答時要認真審題，從實際問題中建立二次函數(shù)的解析式，然后應(yīng)用其性質(zhì)求解。 探索與創(chuàng)新： 【問題】如圖，A（－8，0），B（2，0），以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P與軸的負半軸交于點C。 （1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式； （2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點，求頂點M的坐標和直線MC的解析式； （3）判定（2）中的直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由； （4）過原點O作直線BC的平行線OG，與（2）中的直線MC交于點G，連結(jié)AG，求出G點的坐標，并證明AG⊥MC。 解析：（1），； （2）M（－3，），直線MC： （3）直線MC交軸于N（，0），易證，直線MC與⊙P相切； （4）直線BC：，直線OG：，由解得： G（，），∵BC∥OG，∴，易證△NBC∽△NGA，有 ∴，又∠CNO＝∠ANG，∴△NOC∽△NGA，∴∠AGN＝∠CON＝900，故AG⊥MC。 評注：這是一道代數(shù)、幾何橫向聯(lián)系的綜合開放題，解這類問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從數(shù)量關(guān)系與圖形特征兩個方面入手來解決。 跟蹤訓練： 一、選擇題： 1、若拋物線的頂點在第二象限，則常數(shù)的取值范圍是（ ） A、或 B、 C、 D、 2、拋物線（＞0）與軸交于P，與軸交于A（，0），B（，0）兩點，且，若，則的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高（ ） A、8元或10元 B、12元 C、8元 D、10元 二、填空題： 1、函數(shù)的圖像與軸有且只有一個交點，那么的值是 ，與軸的交點坐標為 。 2、已知M、N兩點關(guān)于軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線上， 設(shè)點M（，），則拋物線的頂點坐標為 。 3、將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)1800，再沿對稱軸平移，得到一條與直線交于點（2，）的新拋物線，新拋物線的解析式為 。 4、已知拋物線與軸交于A、B兩點，頂點為C，連結(jié)AC、BC，點A1、A2、A3、…把AC等分，過各分點作軸的平行線，分別交BC于B1、B2、B3、…，線段A1B1、A2B2、A3B3、…、的和為 。（用含的式子表示） 三、解答題： 1、汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”。剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40千米／小時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)情況不對，同時剎車，但還是相碰了。事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過10米，但小于12米。查有關(guān)資料知：甲種車的剎車距離（米）與車速（千米／小時）之間有下列關(guān)系，；乙種車的剎車距離（米）與車速（千米／小時）的關(guān)系如圖所示。請你就兩車的速度方面分析相碰的原因。 2、如圖，已知直線與軸交于點P（－1，0），與軸所夾的銳角為，縣tan＝，直線與拋物線交于點A（，2）和點B（－3，） （1）求A、B兩點的坐標，并用含的代數(shù)式表示和； （2）設(shè)關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為、，且，，求此時拋物線的解析式； （3）若點Q是由（2）所得的拋物線上一點，且在軸上方，當滿足∠AOQ＝900時，求點Q的坐標及△AOQ外接圓的面積。 3、如圖，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，頂點為D，且與軸的另一個交點為E。 （1）求拋物線的解析式； （2）求四邊形ABDE的面積； （3）△AOB與△BDA是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由。 （4）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點F，另一條拋物線經(jīng)過點E（拋物線與拋物線不重合），且頂點為M（，），對稱軸與軸交于點G，且以M、G、E為頂點的三角形與以D、E、F為頂點的三角形全等，求、的值（只須寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）。 4、如圖，直線與軸、軸交于點A、B，⊙M經(jīng)過原點O及A、B兩點。 （1）求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程； （2）C是⊙M上一點，連結(jié)BC交OA于點D，若∠COD＝∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點的二次函數(shù)解析式； （3）若延長BC到E，使DE＝2，連結(jié)AE，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由。 5、如圖，P為軸正半軸上一點，半圓P交軸于A、B兩點，交軸于C點，弦AE分別交OC、CB于點D、F，已知。 （1）求證：AD＝CD； （2）若DF＝，tan∠ECB＝，求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式； （3）設(shè)M為軸負半軸上一點，OM＝AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個交點到軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由。 2019-2020年九年級中考考前訓練 函數(shù)的綜合運用 一、選擇題：BCD 二、填空題： 1、1或9，（－1，0）或（，0）；2、（3，）；3、；4、 三、解答題： （3）A（2，2），∠AOY＝∠YOQ＝450，直線OQ：，Q（－1，1），AQ＝，△AOQ外接圓面積＝（平方單位） 3、（1）；（2）9；（3）（5，4）、（5，－4）、（7，2）、（7，－2）、（1，－4）、（－1，－2）、（－1，2）共7個點。 4、（1）；（2）C（，）， （3）直線EA與⊙M相切。 5、（1）連結(jié)AC；（2）；（3）不存在