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2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 知識考點： 1、掌握正、反比例函數(shù)的概念； 2、掌握正、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)； 3、會用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)的解析式。 精典例題： 【例1】填空： 1、若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，則這個正比例函數(shù)的解析式是 。 2、已知點P（1，）在反比例函數(shù)（≠0）的圖像上，其中（為實數(shù)），則這個函數(shù)的圖像在第 象限。 3、如圖，正比例函數(shù)（＞0）與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點，AB⊥軸于B，CD⊥軸于D，則＝ 。 答案：1、；2、一、三；3、6；4、（2，－4） 【例2】如圖，直線（＞0）與雙曲線（＞0）在第一象限的一支相交于A、B兩點，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點，P是雙曲線上一點，且。 （1）試用、表示C、P兩點的坐標(biāo)； （2）若△POD的面積等于1，試求雙曲線在第一象限的一支的函數(shù)解析式； （3）若△OAB的面積等于，試求△COA與△BOD的面積之和。 解析：（1）C（0， ），D（，0） ∵PO＝PD ∴， ∴P（，） （2）∵，有，化簡得：＝1 ∴（＞0） （3）設(shè)A（，），B（，），由得： ，又得，即得，再由得，從而，，從而推出，所以。 故 評注：利用面積建立方程求解析式中的字母參數(shù)是常用方法。求兩函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)，即解由它們的解析式組成的方程組。 探索與創(chuàng)新： 【問題】如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和軸、軸分別交于點A和點B，且OA＝OB＝1。這條曲線是函數(shù)的圖像在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（、），由點P向軸、軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F。 （1）分別求出點E、F的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，用的代數(shù)式表示點F的坐標(biāo)，只須寫出結(jié)果，不要求寫出計算過程）； （2）求△OEF的面積（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）； （3）△AOF與△BOE是否一定相似，請予以證明。如果不一定相似或一定不相似，簡要說明理由。 （4）當(dāng)點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，大小始終保持不變的那個角的大小，并證明你的結(jié)論。 解析：（1）點E（，），點F（，） （2） ＝ ＝ （3）△AOF與△BOE一定相似，下面給出證明 ∵OA＝OB＝1 ∴∠FAO＝∠EBO BE＝ AF＝ ∵點P（，）是曲線上一點 ∴，即AFBE＝OBOA＝1 ∴ ∴△AOF∽△BOE （4）當(dāng)點P在曲線上移動時，△OEF中∠EOF一定等于450，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF ∴∠EOF＝∠B＝450 評注：此題第（3）（4）問均為探索性問題，（4）以（3）為基礎(chǔ)，在肯定（3）的結(jié)論后，（ 4）的解決就不難了。在證明三角形相似時，∠EBO＝∠OAF是較明顯的，關(guān)鍵是證明兩夾邊對應(yīng)成比例，這里用到了點P（，）在雙曲線上這一重要條件，挖掘形的特征，并把形的因素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)式形式是解本題的關(guān)鍵。 跟蹤訓(xùn)練： 一、選擇題： 1、下列命題中： ①函數(shù)（2≤≤5）的圖像是一條直線； ②若與成反比例，與成正比例，則與成反比例； ③如果一條雙曲線經(jīng)過點（，），那么它一定同時經(jīng)過點（，）； ④如果P1（，），P2（，），是雙曲線同一分支上的兩點，那么當(dāng)＞時，＞。 正確的個數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2、已知M是反比例函數(shù)（≠0）圖像上一點，MA⊥軸于A，若，則這個反比例函數(shù)的解析式是（ ） A、 B、 C、或 D、或 3、在同一坐標(biāo)系中函數(shù)和的大致圖像必是（ ） A B C D 4、在反比例函數(shù)的圖像上有三點（，），（，），（，）若 ＞＞0＞，則下列各式正確的是（ ） A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞ 5、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，兩個反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像（ 為常數(shù)）具有以下對稱性：既關(guān)于軸，又關(guān)于軸成軸對稱，那么的值是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0 二、填空題： 1、若反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大，則＝ 。 2、A、B兩點關(guān)于軸對稱，A在雙曲線上，點B在直線上，則A點坐標(biāo)是 。 3、已知雙曲線上有一點A（，），且、是方程的兩根，則＝ ，點A到原點的距離是 。 4、已知直線與雙曲線相交于點（，2），那么它們的另一個交點為 。 5、如圖，Rt△AOB的頂點A是一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限的交點，且，則A點坐標(biāo)是 。 三、解答題： 1、如圖，直線交軸、軸于點A、B，與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，如果A（2，0），點C、D分別在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函數(shù)的解析式。 2、已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)＝－1時，＝3；當(dāng)＝2時，＝－3， （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時，求的值。 3、如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點。 （1）求A、B兩點的坐標(biāo)； （2）求△AOB的面積。 4、如圖，已知雙曲線（＞0）與經(jīng)過點A（1，0），B（0，1）的直線交于P、Q兩點，連結(jié)OP、OQ。 （1）求證：△OAQ≌△OBP； （2）若C是OA上不與O、A重合的任意一點，CA＝，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①為何值時，CE＝AC？②線段OA上是否存在點C，使CE∥AB？若存在這樣的點，則請寫出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 參考答案 一、選擇題：CCCAC 二、填空題： 1、－2；2、（1，1）或（－1，－1）；3、，；4、（，） 5、（－1，2） 三、解答題： 1、；2、（1）；（2）； 3、（1）A（－2，4），B（4，－2）；（2）6； 4、（1）略；（2）①；②存在， C（，0）