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2019-2020年高三第一次月考 數(shù)學(xué)（理）試題 含答案 一、選擇題（每小題有且只有1個選項(xiàng)符合題意，將正確的選項(xiàng)涂在答題卡，每小題5分，共60分） 1. 設(shè)集合，，則( ). A., B. C. D. 2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ ）. A., B. C. D. 3. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）. A., B. C. D. 4. 下面不等式成立的是（ ）. A., B. C. D. 5. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）. A., B. C. D. 6. 若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的點(diǎn)值域是（ ）. A., B. C. D. 7. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）. A., B. C. D. 8. 在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，滿足，且對任意的，，則（ ）. A., B. C. D. 9. 直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）. A., B. C. D. 10. 設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（ ）. A., 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 11. 設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（ ）. A., B. C. D. 12. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. A., B. C. D. Ⅱ卷（講答案寫在答題紙上，在試卷上作答無效） 二、填空題：（每小題5分，共30分） 13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________. 14. 不等式的解集是__________. 15. 函數(shù)，若，則的值為__________.0 16. 方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為__________.2 17. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為__________.8 18. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________. 三、 解答題（每小題15分，共60分） 19. 已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分?，F(xiàn)從該箱中任取3個球（無放回，且每球取到的機(jī)會均等），記隨機(jī)變量為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和。 （Ⅰ） 求的分布列； （Ⅱ） 求的數(shù)學(xué)期望。 解：（Ⅰ）由題可知的取值為：3、4、5、6. ; ; ; 故所求的分布列為 3 4 5 6 （Ⅱ）所求的數(shù)學(xué)期望為： 20. 設(shè)函數(shù)。 （Ⅰ） 若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值； （Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。 解：（Ⅰ） 。曲線在點(diǎn)處與直線相切。 （Ⅱ） ， 當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點(diǎn)。 當(dāng)時，令，解得。當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： + 0 - 0 + 極大值 極小值 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是 此時，。 21. 已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。 （Ⅰ） 求； （Ⅱ） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III） 若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，求的取值范圍。 解：（Ⅰ） ，，因此。 當(dāng)時，，由此可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以。 當(dāng)時，， 當(dāng)時，， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是。 （III）直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)；等價于有3個實(shí)數(shù)根，即有3個實(shí)數(shù)根；此時，函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點(diǎn)， 令，則，令，解得或，列表如下： 1 3 + 0 - 0 + 極大值 極小值 為極大值，為極小值。 為使函數(shù)的圖象與軸有3個不同的交點(diǎn)，必須的極大值大于零極小值小于零，即，可化簡為，解得 22. 設(shè)。 （Ⅰ） 若，對一切恒成立，求的最大值； （Ⅱ） 設(shè)，且是曲線上任意兩點(diǎn)。若對任意的，直線的斜率恒大于常熟，求的取值范圍； （III） 是否存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù)均成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由。， 解：（Ⅰ）時，，令，解得。因?yàn)闀r，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增。所以 。由，有，，，即的最大值是1. （Ⅱ）設(shè)是兩個任意實(shí)數(shù)，且，則有，，即。 設(shè)，則在上單調(diào)遞增，故，即對任意，對任意實(shí)數(shù)，恒成立。又，，當(dāng)時，，故。 （III）存在，的最小值為2. 若，則由已知，對一切正整數(shù)恒成立。 當(dāng)時，有，即，解得，但，故時不成立，。 時，由（Ⅰ）知，即。令。 則。故