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2019-2020年中考數(shù)學復習 考點跟蹤突破19　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx黃島模擬)⊙O的半徑為7 cm，圓心O到直線l的距離為8 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　D　) A．相交 B．內(nèi)含 C．相切 D．相離 2．(xx吉林)如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠BCD＝50，則∠AOC的度數(shù)為(　C　) A．40 B．50 C．80 D．100 ,第2題圖)　　　,第3題圖) 3．(xx重慶)如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D.若∠AOC＝80，則∠ADB的度數(shù)為(　B　) A．40 B．50 C．60 D．20 4．(xx湖州)如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD＝2，tan∠OAB＝，則AB的長是(　C　) A．4 B．2 C．8 D．4 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(xx賀州)如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點為D，AD與CB的延長線交于點A，∠C＝30，給出下面四個結(jié)論：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正確的個數(shù)為(　B　) A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 6．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點C，D是⊙O上一點，且∠EDC＝30，弦EF∥AB，則EF的長度為(　B　) A．2 B．2 C. D．2 二、填空題 7．(xx徐州)如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20，則∠CDA＝__125__. ,第7題圖)　,第8題圖) 8．(xx宜賓)如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點D，使BD＝OB，DC切⊙O于點C，點B是的中點，弦CF交AB于點E.若⊙O的半徑為2，則CF＝__2__． 9．(xx寧波)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，則⊙O的半徑為__6.25__． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx黃石模擬)如圖所示，⊙M與x軸相交于點A(2，0)，B(8，0)，與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是__(5，4)__． 三、解答題 11．(xx創(chuàng)新題)AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AD是弦，AD∥OC，OC交BC于C.求證：DC是⊙O的切線． 解：連接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC，∠ADO＝∠COD，∴∠BOC＝∠COD，在△OBC和△ODC中，∴△OBC≌△ODC(SAS)，∴∠OBC＝∠ODC，又∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90，∴∠ODC＝90，∴DC是⊙O的切線 12．如圖，圓O是△ABC的外接圓，AB＝AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于點P. (1)求證：AP是圓O的切線； (2)若圓O的半徑R＝5，BC＝8，求線段AP的長． 解：(1)證明：過點A作AE⊥BC，交BC于點E，∵AB＝AC，∴AE平分BC，∴點O在AE上，又∵AP∥BC，∴AE⊥AP，∴AP為圓O的切線　(2)∵BE＝BC＝4，∴OE＝＝3，又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE∽△OPA，∴＝，即＝，∴AP＝ 13．(xx漢中模擬)如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點，過點B作⊙O的切線，與OM延長線交于點C. (1)求證：∠A＝∠C； (2)若OA＝5，AB＝8，求線段OC的長． 解：(1)證明：連接OB，∵BC是切線，∴∠OBC＝90，∴∠OBM＋∠CBM＝90，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBM，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，∴∠C＋∠CBM＝90，∴∠C＝∠OBM，∴∠A＝∠C　(2)∵∠C＝∠OBM，∠OBC＝∠OMB＝90，∴△OMB∽△OBC，∴＝，又∵BM＝AB＝4，∴OM＝＝3，∴OC＝＝ 14．(xx陜西)如圖，在Rt△ABC中∠ABC＝90，斜邊AC的垂直平分線交BC與D點，交AC于E點，連接BE. (1)若BE是△DEC的外接圓⊙O的切線，求∠C的大??； (2)當AB＝1，BC＝2時，求△DEC外接圓的半徑． 解：(1)∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90，∴DC為△DEC外接圓的直徑，∴DC的中點O即為圓心；連接OE，又知BE是圓O的切線，∴∠EBO＋∠BOE＝90，在Rt△ABC中，E是斜邊AC的中點，∴BE＝EC，∴∠EBC＝∠C，又∵OE＝OC，∴∠BOE＝2∠C，∠EBC＋∠BOE＝90，∴∠C＋2∠C＝90，∴∠C＝30　(2)在Rt△ABC中，AC＝＝，∴EC＝AC＝，∵∠ABC＝∠DEC＝90，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DEC，∴＝，∴DC＝，∴△DEC外接圓半徑為 15．(xx武威)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF. (1)如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是(至少說出兩種)：__∠BAE＝90__或者__∠EAC＝∠ABC__． (2)如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷． 解：(2)EF是⊙O的切線. 證明：作直徑AM，連接CM，則∠ACM＝90，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90，∴AE⊥AM，∵AM為直徑，∴EF是⊙O的切線