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2019-2020年九年級上冊 25.3 用頻率估計概率 一、選一選（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)） 1．盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為 ( ) A．90個 B．24個 C．70個 D．32個 2．從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有5個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（ ）． A． B． C． D． 3．下列說法正確的是( )． A．拋一枚硬幣正面朝上的機(jī)會與拋一枚圖釘釘尖著地的機(jī)會一樣大； B．為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行； C．彩票中獎的機(jī)會是1％，買100張一定會中獎； D．中學(xué)生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)擁有空調(diào)的家庭占100％，于是他得出全市擁有空調(diào)家庭的百分比為100％的結(jié)論． 4．小亮把全班50名同學(xué)的期中數(shù)學(xué)測試成績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、二、三、四個小長方形高的比是1∶3∶5∶1．從中同時抽一份最低分?jǐn)?shù)段和一份最高分?jǐn)?shù)段的成績的概率分別是（ ）． A．、 B．、 C．、 D．、 5．某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（ ）． A．10粒 B．160粒 C． 450粒 D．500粒 6．某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做 “是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個的含義是（ ）． A．只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷； B．在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8； C．在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的； D．在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球． 7．要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到紅球的概率為，四位同學(xué)分別采用了下列裝法，你認(rèn)為他們中裝錯的是（ ）． A．口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球； B．裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍(lán)球，1個黑球； C．裝入紅球5個，白球13個，黑球2個； D．裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個． 8．某學(xué)生調(diào)查了同班同學(xué)身上的零用錢數(shù)，將每位同學(xué)的零用錢數(shù)記錄了下來（單位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0. 假如老師隨機(jī)問一個同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是（ ）． A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元 二、填一填 9． 同時拋擲兩枚硬幣，按照正面出現(xiàn)的次數(shù)，可以分為“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種可能的結(jié)果，小紅與小明兩人共做了6組實驗，每組實驗都為同時拋擲兩枚硬幣10次，下表為實驗記錄的統(tǒng)計表： 結(jié)果 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 第六組 兩個正面 3 3 5 1 4 2 一個正面 6 5 5 5 5 7 沒有正面 1 2 0 4 1 1 由上表結(jié)果，計算得出現(xiàn)“2個正面”、“1個正面”和“沒有正面”這3種結(jié)果的頻率分別是___________________．當(dāng)試驗組數(shù)增加到很大時，請你對這三種結(jié)果的可能性的大小作出預(yù)測：______________． 10．紅星養(yǎng)豬場400頭豬的質(zhì)量(質(zhì)量均為整數(shù)千克)頻率分布如下，其中數(shù)據(jù)不在分點上 組別 頻數(shù) 頻率 46 ~ 50 40 51 ~ 55 80 56 ~ 60 160 61 ~ 65 80 66 ~ 70 30 71~ 75 10 從中任選一頭豬，質(zhì)量在65kg以上的概率是___________． 11．為配和新課程的實施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識競賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競賽成績情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，進(jìn)行統(tǒng)計，整理見下表： 組別 分 組 頻 數(shù) 頻率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合 計 a 1.00 表中a=________,b=________, c＝_______；若成績在90分以上（含90分）的學(xué)生獲一等獎，估計全市獲一等獎的人數(shù)為___________． 三、做一做 12．小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 實驗次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著實驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是多少？ （4）根據(jù)推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 13．甲、乙兩同學(xué)開展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③ 計分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0； b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d.6局比賽的總得分高者獲勝 . (1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個把n換算為得分M的計分方案； (2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝. 四、試一試 16．理論上講，兩個隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=．請你和你班上的同學(xué)合作，每人隨機(jī)寫出若干對正整數(shù)（或自己利用計算器產(chǎn)生），共得到n對正整數(shù)，找出其中互質(zhì)的對數(shù)m，計算兩個隨機(jī)正整數(shù)互質(zhì)的概率，利用上面的等式估算的近似值． 參考答案 一、 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 二、 9． ； 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1 11．50,10,0.26；200 三、 12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）0.31； （3）0.31； （4）0.3 13．解：(1)計分方案如下表： n(次) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或語言表述正確，同樣給分.) (2) 根據(jù)以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝． 四、 14. 略