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2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試題 理 新人教A版 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A． B． C． D． 3．如圖，陰影部分的面積是( ) A．2 B．2－ C. D. 4、設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，， 則（ ） A.-1 B.-4 C.1 D.4 5、下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ） A． 與 B． 與 C． 與 D． 與 6、不等式成立的一個充分不必要條件是（ ） A．或 B．或 C． D． 7、奇函數(shù)滿足對任意都有且則 的值為( ) A. B. C. D. 8、已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，如果不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（ ） A．　　B．　　　C．　D．（） 9、已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A、≤＜0 B、≤≤ C、≤ D、＜0 10、函數(shù)的圖象大致是（　?。? A B C D 11．若定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且滿足，則與的大小關(guān)系為（ ）. A、< B、= C、> D、不能確定 12．若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于的方程的不同實根的個數(shù)是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13、函數(shù)的定義域為 . 14、對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為　 ?。? 15、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，，若關(guān)于的方程 在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是 . 16、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，xx]上的零點個數(shù)是______． 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.） 17、（12分）已知集合，集合，集合． （Ⅰ）設(shè)全集，求； （Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍． 18、（12分）已知是定義在[—1，1]上的奇函數(shù)，且，若、，且 時有 （1）判斷在[—1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式:； （3）若≤對所有x∈[—1，1]，∈[—1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 19、（12分）對于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數(shù)（a≠0）． （1）當時，求函數(shù)的不動點； (2) 當時，求在上的最小值. （3）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍； 20、（12分）已知函數(shù)f(x)=aln x-ax-3(a∈R). (1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45,對于任意的t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2[f (x)+]在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍; (3)若x1,x2∈[1,+∞),比較ln(x1x2)與x1+x2-2的大小. 21、（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+,m∈R. (Ⅰ)當m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值; (Ⅱ)討論函數(shù)g(x)=f (x)-零點的個數(shù); (Ⅲ)若對任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍. 請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。 22、（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于 (不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié). 求證：(1) ; (2) . 23、（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中以為極點，軸正半軸為極軸建立坐標系.圓，直線的極坐標方程分別為. （I） （II） 24、（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講 已知函數(shù) （I） （II） 參考答案 一：選擇題 1--6．CDCBDD 7—12DABACA 二：填空題 13、 14． -1 15． 16、604 三：解答題 17．（Ⅰ）， ， ， ． （Ⅱ）∵，∴， 當時，， 當時，或，解得：， 綜上：實數(shù)的取值范圍是或． 18、解：（1）任取—1≤x10), 由f (x)>0得x>1,由f (x)<0得00),∴f (2)=-=1,得a=-2,f (x)=(x>0), ∴g(x)=x3+(+2)x2-2x,∴g (x)=3x2+(m+4)x-2, ∵g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),且g(0)=-2, ∴, 由題意知,對于任意的t∈[1,2],g(t)<0恒成立, ∴,解得-0, f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增, ∴x=e時, f(x)取得極小值f(e)=ln e+=2, ∴f(x)的極小值為2. (Ⅱ)由題設(shè)g(x)=f (x)-=--(x>0), 令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0). 設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0), 則φ(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1), 當x∈(0,1)時,φ(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增; 當x∈(1,+∞)時,φ(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減. ∴x=1是φ(x)的唯一極值點,且是極大值點,因此x=1也是φ(x)的最大值點, ∴φ(x)的最大值為φ(1)=. 又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知 ①當m>時,函數(shù)g(x)無零點; ②當m=時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點; ③當0時,函數(shù)g(x)無零點; 當m=或m≤0時,函數(shù)g(x)有且只有一個零點; 當0a>0,<1恒成立, 等價于f(b)-b0), ∴(*)等價于h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. 由h(x)=--1≤0在(0,+∞)上恒成立, 得m≥-x2+x=-(x-)2+(x>0)恒成立, ∴m≥(對m=,h(x)=0僅在x=時成立), ∴m的取值范圍是[,+∞) 22、(1)連結(jié)BC,得∠ACB=∠AGC=90.根據(jù)GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. (2)連結(jié)CF,證得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AEAF. 【解析】 試題分析：(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90,∴∠ACB=∠AGC=90. ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. 5分 (2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AEAF. 10分 23、（I）（II） 【解析】 （I）圓的直角坐標方程為，直線的直角坐標方程為 聯(lián)立得得所以與交點的極坐標為 （II）由（I）可得，P，Q的直角坐標為（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐標方程為 由參數(shù)方程可得，所以 第一問首先利用將極坐標方程化為直角坐標方程，求方程組的解，最后在轉(zhuǎn)化為極坐標，注意轉(zhuǎn)化成極坐標后的答案不唯一。第二問主要是求得直線PQ的直角坐標方程，根據(jù)所給的參數(shù)方程實現(xiàn)二者的聯(lián)系，求得a,b. 【考點定位】本題考查極坐標方程轉(zhuǎn)化直角坐標方程以及直線的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用。 24．（I）（II） 【解析】（I）解法一當a=2時，，利用幾何意義可知表示數(shù)x到2與4的距離之和大于等于4，又2 和4之間的距離為2，即數(shù)x可以2和4為標準分別向左或者向右移1各單位。故，不等式的解集為 。 （I）解法二當a=2時， 故，不等式的解集為。 （II）令 由，又知 所以