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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 含答案(I) 一.選擇題（每小題只有一個(gè)答案正確，每小題5） 1. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是 （ ） A．“”是“”的充分不必要條件 B．“”是“”的必要不充分條件． C．命題“若，則”的逆否命題為真命題． D．命題“使得”的否定是：“ 均有”． 2. 若是橢圓的上下頂點(diǎn), 是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則以為頂點(diǎn)的 四邊形的面積為( ) A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D. 3. 已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體， 其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三 角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 4.已知向量是空間的一個(gè)單位正交基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為，那么向量在基底下的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 5. 曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的( ) A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等 6. 已知點(diǎn)( ) A． B． C． D． 7. 如右圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都等于1，且它們彼此的夾角都是,則到平面的距離為( ) A． B． C． D． 8. 如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn) P到直線(xiàn)A1B1與直線(xiàn)BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)的形狀為 （ ） 9. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)( ) A. B. C. D. 10. 如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角， AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30，則k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 二.填空題（每小題5） 11. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是 ______ __． 12. 已知是橢圓 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線(xiàn)，的斜率分別為；則 ______ __． 13.已知空間向量 ，,且,， 則的值為_(kāi)_____ __． 14. 已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)和直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____ __． 15. 已知實(shí)系數(shù)方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線(xiàn)的離心率，則的取值范圍是______ __． 三.解答題（解答題必須要寫(xiě)演算步驟，證明過(guò)程，文字說(shuō)明） 16. 已知三點(diǎn) (1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18. 如圖直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，，且，點(diǎn)分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且. (Ⅰ)求證：無(wú)論在何處，總有 ； (Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直 線(xiàn)與所成角的余弦值. 19. 在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。 （1）求證：平面ABCD； （2）求二面角E—AC—D的余弦值； （3）在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F的位置， 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 20. 已知橢圓，直線(xiàn)與橢圓交于兩不同的點(diǎn)。為弦的中點(diǎn)。 （1）若直線(xiàn)的斜率為，求點(diǎn)的軌跡方程。 （2）是否存在直線(xiàn)，使得弦恰好被點(diǎn)平分？若存在，求出直線(xiàn)的方程 ，若不存在，說(shuō)明理由. 21. 如圖，左邊四邊形中，是的中點(diǎn)， 將左圖沿直線(xiàn)折起，使得二面角為如右圖 （1） 求證：平面 （2） 求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值. 班級(jí)______ ____ 　　姓名______ _____　　　座位號(hào)________ __ ………………………………………　裝　……………………………………　訂　………………………………　線(xiàn)………………………… 座位號(hào) 臨川十中xx上學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué) 答 題 卷 一、選擇題（5′10＝50′） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（5′5＝25′） 11． ; 12． 13． 14． ； 15． . 三、解答題：本大題共3小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 16．（本小題滿(mǎn)分12分） 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 20．（本小題滿(mǎn)分13分） ………………………………………　裝　……………………………………　訂　………………………………　線(xiàn)………………………… 21．（本小題滿(mǎn)分14分） 臨川十中xx高二數(shù)學(xué)期中考試試題 （理科）參考答案 一.選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D B C C D A 二.填空題 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答題 16. (1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)，其半焦距c=6. 2a=|PF1|+|PF2|=. ∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程為. (2)點(diǎn)P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6). 設(shè)所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a1＞0，b1＞0). 由題意知，半焦距c1=6， 2a1=||P′F′1|-| P′F′2||=|-|=4. ∴a1=2，=36-20=16.所以所求方程為. . 18．(Ⅰ) 是正方形， 又， ，又 (Ⅱ)設(shè)三棱椎的體積為. 當(dāng)時(shí)取等號(hào) ，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則為所求；，，， …12分 19. 解法一：（1）證明：在上左圖中，由題意可知， 為正方形， 所以在上右圖中，， 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形， 因?yàn)椋珹BBC， 所以BC平面SAB， （2分） 又平面SAB， 所以BCSA， 又SAAB， 所以SA平面ABCD， （4分） （2） 在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。 因?yàn)?，所以EO//SA 所以EO平面ABCD， 過(guò)O作OHAC交AC于H，連接EH， 則AC平面EOH， 所以ACEH。 所以為二面角E—AC—D的平面角， 在中， ,， 即二面角E—AC—D的余弦值為 （10分） （3）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，SF//平面EAC， 理由如下：取BC的中點(diǎn)F，連接DF交AC于M， 連接EM，AD//FC， 所以，又由題意 SF//EM，又平面EAC， 所以SF//平面EAC，即當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)， SF//平面EAC （14分） 解法二：（1）同方法一 （4分） （2）如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，） 易知平面ACD的法向?yàn)? 設(shè)平面EAC的法向量為 由， 所以，可取 所以 （7分） 所以 即二面角E—AC—D的余弦值為 （10分） （3）設(shè)存在， 所以SF//平面EAC， 設(shè) 所以，由SF//平面EAC， 所以，所以0， 即，即F（2，1，0）為BC的中點(diǎn) （14分） 20．（1）點(diǎn)的軌跡方程為：（） （2）存在，直線(xiàn)的方程為： 21. （1）取中點(diǎn)，連結(jié),則（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面; (6分) （2）以為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則, ，（8分），設(shè)平面的法向量為, 由得,取,則. （11分） 故直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為. （12分）