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2019-2020年九年級總復習（河北）習題 第3章 第5節(jié) 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 基礎過關 一、精心選一選 1．(xx成都)將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結果為( D ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 2．(xx麗水)在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是( C ) A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4) 3．(xx泰安)對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點坐標為(－1，3)；④x＞1時，y隨x的增大而減?。渲姓_結論的個數(shù)為( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(xx寧夏)已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝ax與y＝ax2的圖象有可能是( C ) 5．如圖，Rt△OAB的頂點A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90 ，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為( C ) A．(，) B．(2，2) C．(，2) D．(2，) 6．(xx聊城)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝x2－2x，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( B ) A．2 B．4 C．8 D．16 7．(xx威海)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列說法：①c＝0；②該拋物線的對稱軸是直線x＝－1；③當x＝1時，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正確的個數(shù)是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(xx南充)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖所示，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③當m≠1時，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2＝2.其中正確的有( D ) A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 二、細心填一填 9．(xx長沙)拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點坐標為__(2，5)__． 10．(xx黃石)若關于x的函數(shù)y＝kx2＋2x－1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為__k＝0或k＝－1__． 11．(xx長春)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝x2于點B，C，則BC的長度為__6__． 12．(xx蘭州)以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(2，0)，若拋物線y＝x2＋k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是__－2＜k＜__． 三、用心做一做 13．(xx寧波)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三點． (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標； (3)在同一坐標系中畫出直線y＝x＋1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值． 解：(1)y＝x2－x－1　(2)當y＝0時，x2－x－1＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴D(－1，0)　(3)－1＜x＜4，畫圖略 14．(xx邵陽)如圖，已知拋物線y＝－2x2－4x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F. (1)求圖象F所表示的拋物線的解析式； (2)設拋物線F和x軸相交于點O，點B(點B位于點O的右側)，頂點為點C，點A位于y軸負半軸上，且到x軸的距離等于點C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式． 解：(1)y＝－2x2＋4x (2)由y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2，得點C到x軸的距離為2，∴點A到x軸的距離為4，∴A(0，－4)，又B(2，0)，故得AB所在直線的解析式為y＝2x－4 15．(xx溫州)如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋c與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連接BE交MN于點F.已知點A的坐標為(－1，0)． (1)求該拋物線的解析式及頂點M的坐標； (2)求△EMF與△BNF的面積之比． 解：(1)y＝－x2＋2x＋3，頂點M(1，4)　(2)∵A(－1，0)，拋物線對稱軸為x＝1，∴點B(3，0)，∴EM＝1，BN＝2.∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝ 16．(xx臺州)如圖①，已知直線l：y＝－x＋2與y軸交于點A，拋物線y＝(x－1)2＋k經(jīng)過點A，其頂點為B，另一拋物線y＝(x－h(huán))2＋2－h(huán)(h＞1)的頂點為D，兩拋物線相交于點C. (1)求點B的坐標，并說明點D在直線l上的理由； (2)設交點C的橫坐標為m. ①交點C的縱坐標可以表示為：__(m－1)2＋1__或__(m－h(huán))2－h(huán)＋2__，由此進一步探究m關于h的函數(shù)關系式； ②如圖②，若∠ACD＝90，求m的值． 解：(1)當x＝0時，y＝－x＋2＝2，∴A(0，2)，把A(0，2)代入y＝(x－1)2＋k，得1＋k＝2，∴k＝1，∴B(1，1)．∵D(h，2－h(huán))，當x＝h時，y＝－x＋2＝－h(huán)＋2＝2－h(huán)，∴點D在直線l上　 (2)①(m－1)2＋1或(m－h(huán))2－h(huán)＋2.由題意得(m－1)2＋1＝(m－h(huán))2－h(huán)＋2，整理得2mh－2m＝h2－h(huán)，∵h＞1，∴m＝＝?、谌鐖D，過點C作y軸的垂線，垂足為E，過點D作DF⊥CE于點F，可證∠ACE＝∠CDF，又∵∠AEC＝∠DFC，∴△ACE∽△CDF，∴＝，又∵C(m，m2－2m＋2)，D(2m，2－2m)，∴AE＝m2－2m，DF＝m2，CE＝CF＝m，∴＝，∴m2－2m＝1，解得m＝＋1，又∵h＞1，∴m＝＞，∴m＝＋1 挑戰(zhàn)技能 17．(xx孝感)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為D(－1，2)，與x軸的一個交點A在點(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖所示，則以下結論：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有兩個相等的實數(shù)根，其中正確結論的個數(shù)為( C ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 18．(xx湖州)已知當x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是__m＞－__． 19．(xx河北)如圖，一段拋物線y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞A1旋轉180 得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段拋物線C13上，則m＝__2__． 20．(xx涼山州)如圖①，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，－2)，點B的坐標為(3，－1)，二次函數(shù)y＝－x2的圖象為l1. (1)平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過點A，但不經(jīng)過點B. ①滿足此條件的函數(shù)解析式有__無數(shù)個__個； ②寫出向下平移且過點A的解析式__y＝－x2－1__． (2)平移拋物線l1，使平移后的拋物線經(jīng)過A，B兩點，所得的拋物線為l2，如圖②，求拋物線l2的解析式及頂點C的坐標，并求△ABC的面積； (3)在y軸上是否存在點P，使S△ABC＝S△ABP，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(2)設l2為y＝－x2＋bx＋c，∵拋物線過A(1，－2)，B(3，－1)，∴∴b＝，c＝－，∴y＝－x2＋x－，頂點(，－)，S△ABC＝　(3)延長BA交y軸于G，直線AB的解析式為y＝x－，則點G的坐標為(0，－)，設P的坐標為(0，h)．①當點P位于點G的下方時，PG＝－－h(huán)，連接AP，BP，則S△ABP＝S△BPG－S△APG＝－－h(huán)，又S△ABC＝S△ABP＝，得h＝－，點P的坐標為(0，－)；②當點P位于點G的上方時，PG＝＋h，同理h＝－，點P的坐標為(0，－)．綜上可知，在y軸上存在點P，使S△ABC＝S△ABP，所求點P的坐標為(0，－)或(0，－) 21．(xx徐州)如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx－的圖象與x軸交于點A(－3，0)和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E. (1)請直接寫出點D的坐標：__(－3，4)__； (2)當點P在線段AO(點P不與A，O重合)上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值； (3)是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由． 解：(2)設PA＝t，OE＝l，由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90得△DAP∽△POE，∴＝，∴l(xiāng)＝－t2＋t＝－(t－)2＋，∴當t＝時，l有最大值 (3)存在，①當P點在y軸左側時，P點的坐標為(－4，0)，由△PAD≌△EOP得OE＝PA＝1，∴OP＝OA＋PA＝4，∵△ADG∽△OEG，∴AG∶GO＝AD∶OE＝4∶1，∴AG＝AO＝，∴重疊部分的面積為4＝；②當P點在y軸右側時，P點的坐標為(4，0)，此時重疊部分的面積為