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2019-2020年高中數學《命題及其關系》教案1 新人教A版選修1-1 教學目標： 1.理解四種命題的概念，掌握命題形式的表示. 能寫出一個簡單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題． 2.培養(yǎng)學生簡單推理的思維能力. 培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和邏輯思維能力． 授課類型：新授課 教 具：多媒體、實物投影儀． 教學重點： 四種命題的概念． 教學難點： 由原命題寫出另外三種命題． 教學方法： 讀、議、講、練結合教學． 教學準備： 自制PowerPoint課件． 教學過程： 一、引入 思考：請判斷下列語句的真假，能否看出這些語句的表達形式有什么特點？ （1） 若直線a∥b，則直線a和直線b無公共點； （2） 2 + 4 = 7； （3） 垂直于同一條直線的兩個平面平行； （4） 若 x2 = 1 , 則 x = 1 ； （5） 兩個全等的三角形面積相等； （6） 3能被2整除. 分析得到命題的概念： 一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 強調判斷命題的兩個基本條件： ① 必須是一個陳述句； ② 可以判斷真假． 二、講授新課 1、例1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1） 空集是任何集合的子集； （2） 若整數a是素數，則a是奇數； （3） 指數函數是增函數嗎？ （4） 若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5） ； （6） x > 15 ． 分析加固對命題概念的理解 習題：課本P４ 2 活動： 請同學們列出命題的例子，并判斷不同組的命題例子是真命題還是假命題， 用實物投影儀投影出同學舉的命題的例子，一起判斷哪些是真命題哪些是假 命題？ 2、具體分析例1中的命題（2）（4）容易看出其具有 “若p，則q” 的形式．通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題的結論． (這種命題也可寫成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我們只討論這種“若p，則q”形式的命題) 例2 指出下列命題的條件p和結論q： （1） 若整數a能被2整除，則a是偶數； （2） 若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分． 會區(qū)分條件p和結論q 數學中有一些命題雖然表面上不是“若p，則q”的形式,例如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，但是把它的形式作適當改變，就可以寫成“若p，則q”的形式： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行． 這樣，它的條件和結論就很清楚了． 例3 將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假： （1） 面積相等的兩個三角形全等； （2） 負數的立方是負數； （3） 對頂角相等． 習題：Ｐ４?。? ３、思考 下列四個命題中，命題（１）與命題（２）（３）（４）的條件和結論之間分別有什么關系？ （１） 若f (x) 是正弦函數，則f (x) 是周期函數； （２） 若f (x) 是周期函數，則f (x) 是正弦函數； （３） 若f (x) 不是正弦函數，則f (x) 不是周期函數； （４） 若f (x) 不是周期函數，則f (x) 不是正弦函數； 分析（１）（２）的互逆命題的概念： 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件分別是另一個命題的結論和條 件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題． 即若將原命題表示為：若p,則q． 則它的逆命題為：　　若q,則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題． 例：給出命題“同位角相等，兩直線平行”寫出其逆命題 分析: 條件: 同位角相等; 結論：兩直線平行．(原命題) 條件: 兩直線平行; 結論: 同位角相等．(逆命題) 探究：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？ 、分析（１）（３）的互否命題的概念： 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條 件的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的的否命題． 即若將原命題表示為：若p則q． 則它的否命題為：　　若┐p則┐q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題. 例：寫出命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題 分析: 條件: 同位角相等; 結論：兩直線平行．(原命題) 條件: 同位角不相等; 結論: 兩直線不平行．(否命題) 例：寫出命題“若整數a不能被２整除，則a是奇數”的否命題 分析: 條件: 整數a不能被２整除 結論：a是奇數．(原命題) 　　　 條件: 整數a能被２整除 　 結論：a不是奇數．（a是偶數．）(否命題) 探究：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？ 分析（１）（４）的互否命題的概念： 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結 論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的的逆否命題． 即若將原命題表示為：若p，則q． 則它的逆否命題為：　若┐q，則┐p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，則得其逆否命題. 例：寫出命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題 分析: 條件: 同位角相等; 結論：兩直線平行．(原命題) 條件: 兩直線不平行; 結論: 同位角不相等．(逆否命題) 歸納總結： 四種命題的概念與表示形式， 即如果原命題為：若p，則q，則它的： 逆命題為：若q，則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題. 否命題為：若┐p，則┐q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題. 逆否命題為：若┐q，則┐p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，則得其逆否命題. 強調“互為”的含義． 三、練習： Ｐ７ 四、小結： １、 命題的概念，如何判斷命題？ ２、 四種命題的概念及其形式，怎樣寫出一個簡單的命題（原命題）的 逆命題、否命題、逆否命題． 　　 五、作業(yè) 課本P 9—10 2、３