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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《四種命題》教案 蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo): 1．了解命題的逆命題、否命題和逆否命題的含義，能寫(xiě)出給定命題的逆命題、否命題和逆否命題； 2．會(huì)分析四種命題之間的相互關(guān)系； 3．會(huì)利用互為逆否命題的兩個(gè)命題之間的關(guān)系判別命題的真假． 教學(xué)重點(diǎn)：了解命題的逆命題、否命題和逆否命題的含義，能寫(xiě)出給定命題的逆命題、否命題和逆否命題． 教學(xué)難點(diǎn):會(huì)分析四種命題之間的相互關(guān)系. 教學(xué)過(guò)程： 一．問(wèn)題情境 1．情境 我們知道，能夠判斷真假的語(yǔ)句叫做命題．例如， （1）如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等； （2）如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么它們?nèi)龋? （3）如果兩個(gè)三角形不全等,那么它們的面積不相等； （4）如果兩個(gè)三角形的面積不相等,那么它們不全等. 2．問(wèn)題：命題（2）、（3）、（4）與命題（1）有何關(guān)系？ 二．學(xué)生活動(dòng) 1．上面的四個(gè)命題都是“如果……，那么……”形式的命題，可記為“若則”，其中是命題的條件，是命題的結(jié)論． 2．在上面的例子中， 命題（2）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的結(jié)論和條件，我們稱這兩個(gè)命題為互逆命題． 命題（3）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題稱為互否命題． 命題（4）的條件和結(jié)論分別是命題（1）的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題． 三．建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．一般地，設(shè)“若則”為原命題，那么 “若則”就叫做原命題的逆命題； “若非則非”就叫做原命題的否命題； “若非則非”就叫做原命題的逆否命題． 2．四種命題之間的關(guān)系如下： 互為否命題 互為否命題 　 四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題分析： 例1．寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題． （1）若,則； （2）若，則． 思考：原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假有什么關(guān)系？ 例2．把下列命題改寫(xiě)成“若則”的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時(shí)指出它們的真假． （1）對(duì)頂角相等； （2）四條邊相等的四邊形是正方形． 2．練習(xí)： （1）下列語(yǔ)句中是命題有 ．（填上所有符合題意的序號(hào)） ①空集是任何集合的真子集； ②把門關(guān)上； ③垂直于同一直線的兩條直線平行； ④自然數(shù)是偶數(shù)嗎？ （2）下列命題： ①若，則方程有實(shí)根； ②函數(shù)是奇函數(shù)； ③已知為全集，若，則； ④若直線和平行，則． 其中，真命題有 ．（填上所有符合題意的序號(hào)） （3）若命題的逆命題是，命題的逆否命題是，則是的 ．（填逆命題、否命題或逆否命題） （4）一個(gè)命題與它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中( ) A 真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) B 真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) C 真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù) D 上述判斷都不正確 （5）對(duì)于命題“若數(shù)列是等比數(shù)列，則”，下列說(shuō)法正確的是 ．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)） ①它的逆命題是真命題； ②它的否命題是真命題； ③它的逆否命題是假命題； ④它的否命題是假命題． 五．回顧反思 1．寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題，否命題，逆否命題的關(guān)鍵是分清楚原命題的條件和結(jié)論(大前提不變)； 2．在命題真假性的判斷中，學(xué)會(huì)用互為逆否命題同真假的性質(zhì)，通過(guò)“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力． 六．課后作業(yè) 1．給出下列命題： ①若，則；②若，則； ③對(duì)于實(shí)數(shù)，若，則；④若，則； ⑤正方形不是菱形． 其中真命題是 ；假命題是 ．（填上所有符合題意的序號(hào)） 2．將下列命題改寫(xiě)成“若則”的形式： （1）垂直于同一直線的兩條直線平行； （2）斜率相等的兩條直線平行； （3）鈍角的余弦值是負(fù)數(shù)． 3．寫(xiě)出下列各命題的逆命題、否命題 和逆否命題并判斷真假： （1）若兩個(gè)事件是對(duì)立事件,則它們是互斥事件； （2）當(dāng)時(shí)，若，則．