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2019-2020年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題 一、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分） 1．不等式的解集是 ； 2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)， 則這樣的集合共有 個(gè)。 3．已知命題的逆命題是“若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則”，則命題的否命題是 4．求函數(shù)的定義域 5．函數(shù)的最大值是 6．已知集合,， 則 7．函數(shù)的定義域?yàn)閇0,3]，那么其值域?yàn)? 8．已知f(x)的定義域是[0,1],則的定義域?yàn)? 9．設(shè)集合，，若， 則的取值范圍是_______ ______。 10．若不等式的解集是（-1，2），則實(shí)數(shù)的值為 11．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克，則的范圍是 。 12．已知關(guān)于x的不等式在[-1,3]上恒成立， 則的取值范圍是 . 二、選擇題（每題3分，共12分） 13．若，則下列結(jié)論不正確的是　　　　 　　　 （ ） A． B． C． D． 14．下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是 （ ） A． B． C． D． 15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 （ ） 16．“”是“”的 （ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 三、解答題 17.已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。 （1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍。 18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,求出最小總費(fèi)用。 19．解關(guān)于的不等式。 20．已知, （1）求證：，并指出等號(hào)成立的條件; (2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號(hào)成立時(shí)的值. 21．對(duì)，記，函數(shù) （1）求，； （2）作出的圖像； （3）若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 松江二中11—12xx第一學(xué)期期中考試卷答案 高一數(shù)學(xué) 一、填空題（本大題共12題，每題3分，共36分） 1．不等式的解集是； 2．已知集合M{4，7，8}，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)， 則這樣的集合共有 6 個(gè)。 3．已知命題的逆命題是“若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足且，則”，則命題的否命題是”” 4．求函數(shù)的定義域 5．函數(shù)的最大值是 6．已知集合,， 則 7．函數(shù)的定義域?yàn)閇0,3]，那么其值域?yàn)? 8．已知f(x)的定義域是[0,1],則的定義域?yàn)? 9．設(shè)集合，，若， 則的取值范圍是。 10．若不等式的解集是（-1，2），則實(shí)數(shù)的值為 11．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)需要含鹽大于5%且小于6%的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水克，則的范圍是。 12．已知關(guān)于x的不等式在[-1,3]上恒成立， 則的取值范圍是. 二、選擇題（每題3分，共12分） 13．若，則下列結(jié)論不正確的是　　　　 　　　 （ D ） A． B． C． D． 14．下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是 （ B ） A． B． C． D． 15.下列圖象可作為函數(shù)的圖象的是 （ D ） 16．“”是“”的 （ A ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 三、解答題(10分+10分+10分+10分+12分) 17.已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。 （1）若，求； （2）若，求正數(shù)的取值范圍。 解： （1），由，得 …………（2分） 所以 …………（4分） （2） …………（6分） ，∴ …………（8分） …………（9分） 所以，即的取值范圍是…………（10分） 18.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,求出最小總費(fèi)用。 解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m 則-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 6分 (II) .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. 10分 19．解關(guān)于的不等式。 解：（1）時(shí)，即 2分 （2）時(shí)， ∵ ∴ 5分 （3）時(shí)， ∵ ∴ 若時(shí)，，∴ 6分 若時(shí)，，∴ 即 7分 若時(shí)，， ∴ 8分 綜合：若時(shí)，；時(shí)， 若時(shí)，；時(shí)， 時(shí)， 10分 20．已知, （1）求證：，并指出等號(hào)成立的條件; (2)利用此不等式求函數(shù)的最小值,并求出等號(hào)成立時(shí)的值. 解：（1） ∵ ∴ ， 3分 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立 5分 （2） 7分 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立 9分 所以，時(shí)，的最小值為 10分 21．對(duì)，記，函數(shù) （1）求，； （2）作出的圖像； （3）若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（1）， 4分 （2）如圖 8分 （3） 12分