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2019-2020年高三下學(xué)期二調(diào)考試 數(shù)學(xué)文試題 含答案 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上） 1．已知是實(shí)數(shù)集，，則( ) A． B． C. D． 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是( ) A．是假命題 B．是假命題 C．是真命題 D．是真命題 4．等差數(shù)列中，，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是( ) A．13 B．26 C．52 D．156 5．如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)(　　) A．y＝x＋1的圖像上 B．y＝2x的圖像上 C．y＝2x的圖像上 D．y＝2x-1的圖像上 正視圖 俯視圖 6．把邊長為的正方形ABCD沿對角線BD折起，連結(jié)AC，得到三棱錐C-ABD，其正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形（如圖所示），則其側(cè)視圖的面積為( ) A． B． C．1 D． 7．已知等邊的頂點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線l上且⊥l,則點(diǎn)A的位置（ ） A. 在開口內(nèi) B. 在上 C. 在開口外 D. 與值有關(guān) 8.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可以是( ) A．1 B． C． D． 9. 已知，且關(guān)于的函數(shù)在R上有極值，則向量的夾角范圍是（ ） A． B． C． D． 10.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) A. B. C. D. 11．已知都是定義在R上的函數(shù)，，，且，且，．若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為（　?。? A．6 B．7 C．8 D．9 12. 已知函數(shù)則方程f(x)＝ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（ ） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、 填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上） 13.在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于的概率是 ． 14. 已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為 。 15.已知三角形所在平面與矩形所在平面互相垂直，，，若點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于 。 16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，對于任意的 都成立，則S10= 。 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置） 17. 已知函數(shù),的最大值為2． （Ⅰ）求函數(shù)在上的值域； (Ⅱ)已知外接圓半徑，，角所對的邊分別是，求的值． 18.某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表： 喜歡 不喜歡 合計(jì) 大于40歲 20 5 25 20歲至40歲 10 20 30 合計(jì) 30 25 55 (Ⅰ)判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？ (Ⅱ)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率． 下面的臨界值表供參考： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式：，其中） 19. 如圖，在四棱錐中，,, 平面,為的中點(diǎn)，. (I ) 求證：∥平面; ( II ) 求四面體的體積. 20. 已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2， 點(diǎn)（1，）在該橢圓上． （1）求橢圓C的方程； （2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程． 21.已知函數(shù)，（a為實(shí)數(shù)）． (Ⅰ) 當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程； (Ⅱ) 求在區(qū)間[t，t+2]（t >0）上的最小值； (Ⅲ) 若存在兩不等實(shí)根，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 請考生在22，23，24題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題紙上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所涂題目進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分。 22.如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑. （1）求的值； （2）若⊙O的半徑為，與交于點(diǎn)，且、為弧的三等分點(diǎn)，求的長． 23． 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是:(是參數(shù)). (Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程; (Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值. 24. 已知函數(shù)． （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值； （2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx下學(xué)期二調(diào)考試 高三年級數(shù)學(xué)試卷（文）（參考答案） 1——12 DBBBD BBCCC AB 13. 14. 4 15. 16.91 17.解：（1）由題意，的最大值為，所以．………………………2分 而，于是，．…………………………………4分 在上遞增．在 遞減， 所以函數(shù)在上的值域?yàn)?；………………………………?分 （2）化簡得 ．……7分 由正弦定理，得，……………………………………………9分 因?yàn)椤鰽BC的外接圓半徑為．．…………………………11分 所以 …………………………………………………………………12分 18.解：（1）由公式 所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān) ……5分 （2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民，則，得人 所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有 共15個(gè) ……………9分 其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè) 所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為 …………12分 19、答案：1)法一： 取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA 因?yàn)? 所以， （2分） 在中， 所以， 而,所以,MC//AB. （3分） 因?yàn)? 所以， （4分） 又因?yàn)? 所以， 因?yàn)? （6分） 法二： 延長DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN. 因?yàn)? 所以，C為ND的中點(diǎn). （3分） 因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC//PN 因?yàn)? （6分） 2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因?yàn)?，，所以? （8分） 又因?yàn)?，所以? （10分） 因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E平面PAC的距離， 所以，四面體PACE的體積 （12分） 法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 因?yàn)?，，所以? （10分） 因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以，四面體PACE的體積 （12分） 20.（1）橢圓C的方程為 ……………．．（4分） （2）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意． …………（6分） ②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得： ，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則 ，，可得|AB|= ……………．．（9分） 又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB| r==，化簡得：17+-18=0，得k=1，∴r =，圓的方程為……………．．（12分） 21.解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),. ………1分 ，故切線的斜率為. ………2分 所以切線方程為:,即. ………4分 (Ⅱ), 單調(diào)遞減 極小值(最小值) 單調(diào)遞增 ………6分 ①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 ………7分 ②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 ………8分 (Ⅲ) 由，可得：， ………9分 , 令, . 單調(diào)遞減 極小值(最小值) 單調(diào)遞增 ………10分 ,, . . ………11分 實(shí)數(shù)的取值范圍為 . ………12分 22.解：（Ⅰ）連接，則 . 5分 （Ⅱ）連接，因?yàn)闉椤袿的直徑， 所以，又、為的三等分點(diǎn)，所以 . 7分 所以.因?yàn)椤袿的半徑為，即，所以. 在中，. 則. 10分 23.解： (I)曲線C的極坐標(biāo)方程是化為直角坐標(biāo)方程為: 直線的直角坐標(biāo)方程為: ……… 4分 (Ⅱ):把(是參數(shù))代入方程, 得,………6分 . 或 ………10分 24.【解析】解：（Ⅰ）由得，∴，即， ∴，∴。┈┈┈┈5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,令， 則， ∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分