《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第七章 不等式章末檢測(cè) 理 新人教A版.doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第七章 不等式章末檢測(cè) 理 新人教A版.doc(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第七章 不等式章末檢測(cè) 理 新人教A版
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.(xx山東)設(shè)集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},則M∩N等于( )
A.[1,2) B.[1,2]
C.(2,3] D.[2,3]
2.(xx商丘月考)下列命題中為真命題的是( )
A.若a>b,c>d,則ac>bd
B.若|a|>b,則a2>b2
C.若a>b,則a2>b2
D.若a>|b|,則a2>b2
3.若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a+b=2,則3a+3b的最小值是( )
A.18 B.6 C.2 D.2
4.不等式y(tǒng)≥|x|表示的平面區(qū)域是( )
5.(xx北京)如果x
n)都成立的是( )
A.|an-am|<
B.|an-am|>
C.|an-am|<
D.|an-am|>
9.今有一臺(tái)壞天平,兩臂長(zhǎng)不等,其余均精確,有人要用它稱(chēng)物體的重量,他將物體放在左右托盤(pán)各稱(chēng)一次,取兩次稱(chēng)量結(jié)果分別為a、b.設(shè)物體的真實(shí)重量為G,則( )
A.=G B.≤G C.>G D.0的解集是{x|x<-1或x>4},則實(shí)數(shù)a、b的值分別為_(kāi)_______.
14.(xx陜西)如圖,點(diǎn)(x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng),那么2x-y的最小值為_(kāi)_______.
15.(xx湯陰模擬)已知正數(shù)a、b滿(mǎn)足ab=a+b+3,則ab的取值范圍為_(kāi)___________,a+b的取值范圍是____________.
16.(xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀(guān)察:
f1(x)=f(x)=,
f2(x)=f(f1(x))=,
f3(x)=f(f2(x))=,
f4(x)=f(f3(x))=,
……
根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))=________.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)解關(guān)于x的不等式≤(其中a>0且a≠1).
18.(12分)(xx惠州月考)函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.
(1)求f(0);
(2)求f(x);
(3)當(dāng)0ax-5恒成立,求a的取值范圍.
19.(12分)(xx汕頭月考)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和.
(1)求證:數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎?為什么?
20.(12分)(xx嘉興月考)某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元,問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?
21.(12分)先閱讀下列不等式的證法,再解決后面的問(wèn)題:
已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求證:a+a≥.
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,
f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a+a=2x2-2x+a+a.
因?yàn)閷?duì)一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以Δ=4-8(a+a)≤0,從而得a+a≥.
(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1,請(qǐng)寫(xiě)出上述問(wèn)題的推廣式;
(2)參考上述證法,對(duì)你推廣的問(wèn)題加以證明.
22.(12分)(xx山東)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數(shù))的圖象上.
(1)求r的值;
(2)當(dāng)b=2時(shí),記bn=2(log2an+1)(n∈N*),
證明:對(duì)任意的n∈N*,不等式…>成立.
第七章 章末檢測(cè)
1.A [∵x2+x-6<0,∴-3=G.]
10.D [∵M(jìn)=(-1)(-1)(-1)
=≥=8,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),等號(hào)成立.
∴M≥8.]
11.A [當(dāng)x=0時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù)a,不等式都成立;
當(dāng)x≠0時(shí),a≥-=-=f(x),
問(wèn)題等價(jià)于a≥f(x)max,∵f(x)max=-2,故a≥-2.
綜上可知,a的取值范圍是[-2,+∞).]
12.B [x2+2y2=(x2+2y2)1=(x2+2y2)=1+++2≥3+2
=3+2,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)等號(hào)成立.]
13.-4,1
解析 由題意知,-1、4為方程x2+(a+1)x+ab=0的兩根,∴a+1=-3,ab=-4.∴a=-4,b=1.
14.1
解析 令b=2x-y,則y=2x-b,
如圖所示,作斜率為2的平行線(xiàn)y=2x-b,
當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線(xiàn)在y軸上的截距最大,為-b,此時(shí)b=2x-y取得最小值,為b=21-1=1.
15.[9,+∞) [6,+∞)
解析 ∵a+b≥2,∴ab-3≥2.
解得,≥3或≤-1(舍),∴ab≥9,
a+b=ab-3≥6.
16.
解析 依題意,先求函數(shù)結(jié)果的分母中x項(xiàng)系數(shù)所組成數(shù)列的通項(xiàng)公式,由1,3,7,15,…,可推知該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1.又函數(shù)結(jié)果的分母中常數(shù)項(xiàng)依次為2,4,8,16,…,故其通項(xiàng)公式為bn=2n.
所以當(dāng)n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))=.
17.解?、佼?dāng)a>1時(shí),有x-+1≤-1,
∴x-+2≤0,∴≤0.
∴≤0,∴x≤-3或01時(shí),x∈(-∞,-3]∪(0,1];
當(dāng)0ax-5化為x2+x-2>ax-5,ax0且b≠1,
所以n≥2時(shí),{an}是以b為公比的等比數(shù)列.
又a1=b+r,a2=b(b-1),
所以=b,所以r=-1.(5分)
(2)證明 由(1)知an=2n-1,因此bn=2n(n∈N*),
所證不等式為…>.
(6分)
①當(dāng)n=1時(shí),左式=,右式=.
左式>右式,所以結(jié)論成立,(7分)
②假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí)結(jié)論成立,即…>,則當(dāng)n=k+1時(shí),
…>
=要證當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立,
只需證≥,
即證≥,
由均值不等式=≥成立,
所以,當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論成立.(11分)
由①②可知,n∈N*時(shí),不等式…>成立.(12分)
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