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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 高考客觀題?？贾R(shí) 第4講 算法、推理及創(chuàng)新性問(wèn)題 理 以命題的推廣給出的歸納、類比創(chuàng)新問(wèn)題 【教師備用】 (xx福建省泉州五校高三聯(lián)考)雙曲線-=1 (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3].若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,試經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是　　　　. 解析:若|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3],區(qū)間前端點(diǎn)為1,后端點(diǎn)為3==.若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,經(jīng)過(guò)合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是（1,]. 答案:(1,] 1.當(dāng)x∈R,|x|<1時(shí),有如下表達(dá)式: 1+x+x2+…+xn+…=. 兩邊同時(shí)積分得:1dx+xdx+x2dx+…+xndx+…=dx, 從而得到如下等式: 1+()2+()3+…+（）n+1+…=ln 2. 請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,計(jì)算: +（）2+()3+…+()n+1=　　　　. 解析:設(shè)f(x)=x+x2+x3+…+xn+1, 所以f′(x)=+x+x2+…+xn=(1+x)n, 所以f()=(1+x)ndx =(1+x)n+1 =(1+)n+1-(1+0)n+1 =[()n+1-1]. 即+()2+()3+…+()n+1=[()n+1-1]. 答案:[()n+1-1] 以新定義給出的創(chuàng)新問(wèn)題 2.(xx安徽省“江淮十校協(xié)作體”第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若?x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù): ①y=x2;②y=;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x+3; ⑤y=2sin x-1. 其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有　　　　　 . 解析:由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù),容易判斷僅有②③④符合題意. 答案: ②③④ 3.(xx安徽卷)若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件: (ⅰ)直線l在點(diǎn)P(x0,y0)處與曲線C相切;(ⅱ)曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè),則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C. 下列命題正確的是　　　　.(寫出所有正確命題的編號(hào)) ①直線l:y=0在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=x3 ②直線l:x=-1在點(diǎn)P(-1,0)處“切過(guò)”曲線C:y=(x+1)2 ③直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=sin x ④直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=tan x ⑤直線l:y=x-1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C:y=ln x 解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲線C在點(diǎn)P(0,0)處的切線為y=0,結(jié)合函數(shù)y=x3的圖象知,滿足(ⅱ),故①正確. ②直線x=-1為曲線C:y=(x+1)2的對(duì)稱軸,不是切線,故②不正確. ③y=sin x,y′=(sin x)′=cos x,因此,直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處與曲線C相切,結(jié)合圖象知滿足(ⅱ),故③正確. ④y=tan x,y′=(tan x)′=()′=,y′|x=0=1,曲線C在(0,0)處的切線為y=x,由正切函數(shù)圖象知滿足(ⅱ),故④正確. ⑤y=ln x,y′=(ln x)′=,故曲線C:y=ln x在P(1,0)處的切線為y=x-1,但曲線y=ln x在直線y=x-1的同側(cè),故⑤不正確. 綜上知命題正確的是①③④. 答案:①③④ 【教師備用】 (xx湖北卷)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(x)>0.對(duì)任意a>0,b>0,若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,f(a)),(b,-f(b))的直線與x軸的交點(diǎn)為(c,0),則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為Mf(a,b).例如,當(dāng)f(x)=1(x>0)時(shí),可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)為a,b的算術(shù)平均數(shù). (1)當(dāng)f(x)=　　　　(x>0)時(shí),Mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù); (2)當(dāng)f(x)=　　　　(x>0)時(shí),Mf(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù). (以上兩空各只需寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)即可) 解析:過(guò)點(diǎn)(a,f(a)),(b,-f(b))的直線的方程為y-f(a)=(x-a),令y=0得c=. (1)令幾何平均數(shù)=?f(a)+f(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=(x>0); (2)令調(diào)和平均數(shù)=?=,可取f(x)=x(x>0). 答案:(1)　(2)x(或(1)k1　(2)k2x其中k1,k2為正常數(shù)均可) 程序框圖 4.(xx廣州市一模)一算法的程序框圖如圖,若輸出的y=,則輸入的x的值可能為(　C　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)5 解析:該算法的程序框圖是一條件結(jié)構(gòu),功能是已知分段函數(shù)y=的函數(shù)值求相應(yīng)的自變量x的值.當(dāng)x>2時(shí)y=2x>4,若輸出的y=,則sin x=,可得x=1時(shí)符合.故選C. 【教師備用】 (xx天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為(　B　) (A)-10 (B)6 (C)14 (D)18 解析:執(zhí)行程序:S=20,i=1,i=2,S=20-2=18;i=4,S=18-4=14;i=8,S=14-8=6,滿足i>5的條件,結(jié)束循環(huán),輸出S的值為6,故選B. 5.(xx山西省高三名校聯(lián)盟考試)利用如圖所示的程序框圖在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)落在函數(shù)f(x)=x2-x+2的圖象上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:運(yùn)行該程序,第一次打印點(diǎn)為(-3,6),不在拋物線y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印點(diǎn)為(-2,5),不在拋物線y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印點(diǎn)為(-1,4),在拋物線y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印點(diǎn)為(0,3),不在拋物線y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印點(diǎn)為(1,2),在拋物線y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印點(diǎn)為(2,1),不在拋物線y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止運(yùn)行,故打印的點(diǎn)落在拋物線y=x2-x+2上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.故選B. 6.(xx重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(　C　) (A)s> (B)s> (C)s> (D)s> 解析:執(zhí)行程序框圖依次得s=,k=8; s==,k=7; s==,k=6, 此時(shí)不滿足條件,結(jié)合選項(xiàng)知條件應(yīng)為s>.故選C. 一、選擇題 1.(xx湖南衡陽(yáng)市五校聯(lián)考)對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)和(c,d)規(guī)定(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運(yùn)算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運(yùn)算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)等于(　A　) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(0,2) (D)(0,-4) 解析:由(1,2)?(p,q)=(5,0)得? 所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0),故選A. 【教師備用】 (xx湖南卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:第一次循環(huán),S=,此時(shí)i=2,不滿足條件,繼續(xù)第二次循環(huán),S=+,此時(shí)i=3,不滿足條件,繼續(xù)第三次循環(huán),S=++=[(1-)+(-)+(-)]=,此時(shí)i=4>3,退出循環(huán),輸出S的值為.故選B. 2.(xx福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的“L距離”定義為||P1P2=|x1-x2|+|y1-y2|,則平面內(nèi)與x軸上兩個(gè)不同的定點(diǎn)F1,F2的“L距離”之和等于定值(大于||F1F2)的點(diǎn)的軌跡可以是(　A　) 解析:設(shè)P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c>0,則||F1F2|=2c,依題意,得||PF1|+||PF2|=2d(d為常數(shù)且d>c),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+ |y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d. ①當(dāng)-c≤x≤c時(shí),x+c+c-x+2|y|=2d, 即y=(d-c); ②當(dāng)x<-c時(shí),-(x+c)+c-x+2|y|=2d, 即xy+d=0; ③當(dāng)x>c時(shí),(x+c)+x-c+2|y|=2d,即xy-d=0. 畫出以上三種情形的圖象,即可知選項(xiàng)A正確.故選A. 3.(xx福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為(　C　) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 解析:執(zhí)行程序:i=1,S=0;S=cos =0,i=2;S=0+cos π=-1,i=3; S=-1+cos =-1,i=4;S=-1+cos =0,i=5;S=0+cos =0,i=6,滿足i>5,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為0,故選C. 【教師備用】 (xx廣東卷)設(shè)集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2| +|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　D　) (A)60 (B)90 (C)120 (D)130 解析:由題意可知符合條件的元素中至少含有兩個(gè)0.按照0的個(gè)數(shù)分類計(jì)算. 當(dāng)含有兩個(gè)0時(shí),先把0在五個(gè)位置中排好,有種排法,剩下的三個(gè)數(shù)可以是3個(gè)-1;兩個(gè)-1,一個(gè)1;一個(gè)-1兩個(gè)1;3個(gè)1,共有 (1+++1)=80個(gè)元素.當(dāng)含有3個(gè)0,先排0的位置,有種排法,再對(duì)于剩下的兩個(gè)數(shù)按照兩個(gè)-1;一個(gè)1,一個(gè)-1;兩個(gè)1來(lái)分類,共有(1++1)=40個(gè).當(dāng)含有4個(gè)0時(shí),排好0的位置之后,剩下的一個(gè)位置有兩個(gè)選擇,共有=10個(gè).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,滿足條件的元素共有130個(gè).故選D. 【教師備用】 (xx資陽(yáng)市一診)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(　C　) (A) k<6? (B) k<7? (C) k<8? (D) k<9? 解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循環(huán),S=log23log34=log24,k=4;第三次循環(huán),S=log24log45=log25,k=5;……;第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結(jié)束循環(huán),輸出S=3.故選C. 4.(xx廣東茂名市一模)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對(duì)于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)fp(x)=則稱函數(shù)fp(x)為 f(x)的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=x2-2x-2,p=1,則下列結(jié)論成立的是(　C　) (A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (B)fp[f(1)]=f[fp(1)] (C)fp [f(2)]=fp[fp(2)] (D)f[f(-2)]=fp[fp(-2)] 解析:由f(x)≤1,即x2-2x-2≤1,解得-1≤x≤3, 當(dāng)p=1時(shí),f1(x)= f1(2)=22-22-2=-2,f1(-2)=1, f(2)=22-22-2=-2,則f1[f(2)]=f1(-2)=1, f1 [f1(2)]=f1(-2)=1,故選C. 5.(xx寶雞二模)已知函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-≤x<,則f(x)的值域?yàn)?　B　) (A){0,1,2} (B){0,1,2,3} (C){-2,-1,0} (D){-1,0,1,2} 解析:-≤x<-1時(shí),[x]=-2,2

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