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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)+考點(diǎn)跟蹤突破23 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx棗莊)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)A，C作對(duì)角線(xiàn)AC的垂線(xiàn)，分別交CB和AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝3，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為( A ) A．22 B．18 C．14 D．11 2．(xx麗水)如圖，小紅在作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線(xiàn)段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線(xiàn)CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是( B ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 3．(xx山西)如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點(diǎn)M，N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為( D ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 4．(xx呼和浩特)已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，兩條對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線(xiàn)EF，分別交兩邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)(不與頂點(diǎn)重合)，則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為( B ) A．△CDE與△ABF的周長(zhǎng)都等于10 cm，但面積不一定相等 B．△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為10 cm C．△CDE與△ABF全等，且周長(zhǎng)都為5 cm D．△CDE與△ABF全等，但它們的周長(zhǎng)和面積都不能確定 5．(xx宜賓)如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是( B ) A．n B．n－1 C．()n－1 D.n 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx鐵一中模擬)如圖，已知：四邊形ABCD的面積為60 cm2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為_(kāi)_30__cm2. 7．(xx畢節(jié))將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半(木條寬度忽略不計(jì))，則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為_(kāi)_70__度． 8．(xx金華)如圖，矩形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE＝4，BE的垂直平分線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G.若點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是__7__． 9．(xx欽州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PE的最小值是__10__． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋. 其中正確的序號(hào)是__①②④__．(把你認(rèn)為正確的都填上) 三、解答題(共40分) 11．(10分)(xx白銀)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF. (1)BD與CD之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由． 解：(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD　(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足：AB＝AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90，∴?AFBD是矩形 12．(10分)(xx臨夏州)點(diǎn)D，E分別是不等邊三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的邊AB，AC的中點(diǎn)．O是△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E. (1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形； (2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由．) 解：(1)證明：∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BC，且DE＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形 (2)解：當(dāng)OA＝BC時(shí)，平行四邊形DEFG是菱形 13．(10分)(xx梅州)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且DF＝BE. (1)求證：CE＝CF； (2)若點(diǎn)G在A(yíng)D上，且∠GCE＝45，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？ 解：(1)證明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF (2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90，又∵∠GCE＝45，∴∠GCF＝∠GCE＝45.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD 14．(10分)(xx呼和浩特)如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE＝1，∠AEP＝90，且EP交正方形外角的平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P，交邊CD于點(diǎn)F. (1)的值為_(kāi)___； (2)求證：AE＝EP； (3)在A(yíng)B邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請(qǐng)給予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D，∵∠AEP＝90，∴∠BAE＝∠FEC，在Rt△ABE中，AE＝＝，∵sin∠BAE＝＝sin∠FEC＝，∴＝ (2)在BA邊上截取BK＝BE，連接KE，∵∠B＝90，BK＝BE，∴∠BKE＝45，∴∠AKE＝135，∵CP平分外角，∴∠DCP＝45，∴∠ECP＝135，∴∠AKE＝∠ECP，∵AB＝CB，BK＝BE，∴AB－BK＝BC－BE，即AK＝EC，易得∠KAE＝∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，∴△AKE≌△ECP (ASA)，∴AE＝EP (3)存在．證明：作DM⊥AE與AB交于點(diǎn)M，則有：DM∥EP，連接ME，DP，∵在△ADM與△BAE中， ∴△ADM≌△BAE(ASA)，∴MD＝AE，∵AE＝EP，∴MD＝EP，∴MD綊EP，∴四邊形DMEP為平行四邊形