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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 25章 概率初步（復習課）同步練習 ◆隨堂檢測 1．長度為2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是_________. 2．在圍棋盒中有顆黑色棋子和顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是. （1）試寫出與的函數(shù)關系式； （2）若往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，求和的? 3．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上． （1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是________； （2）從中隨機抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是________； （3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率． ◆典例分析 在一次數(shù)學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的4張紙上分別寫有如下四個等式中的一個等式：①AB=DC，②∠ABE=∠DCE，③AE=DE，④∠A=∠D.小明閉上眼睛從4張紙片中隨機抽取1張，再從剩下的紙片中隨機抽取1張.請結合圖形回答下列問題： （1）當抽得①②時，以①②為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由. （2）請你用樹狀圖或列表表示抽取的2張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果（用序號表示），并求以已經抽取的2張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率. A D C B E 分析：本題是一道概率與三角形知識的綜合題，構思巧妙，設計新穎.它綜合考查了等腰三角形、全等三角形和概率的求法等知識以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力.（1）中根據(jù)等腰三角形的判定定理可知△BEC是等腰三角形；（2）通過列表或樹狀圖可表示出問題所有的可能性，再由題意根據(jù)概率的求法可解決問題. 解：（1）能.理由是：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，可得△ABE≌△DCE，故BE=CE，故△BEC是等腰三角形. （2）列表(或樹狀圖)略.由表格可以得出，抽取的2張紙片上的等式所有可能出現(xiàn)的結果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中不能構成等腰三角形的有（①，③）、（②，④）、（③，①）、（④，②）共4種，故使△BEC不能構成等腰三角形的概率是. ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1．有一個小正方體，6個面上分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱形、等邊三角形和直角梯形這6個圖形．拋擲這個正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是_______． 2．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，朝上的面的點數(shù)中，一個點數(shù)能被另一個點數(shù)整除的概率是( ) A. B. C. D. 3．除顏色外完全相同的六個小球分別放到兩個袋子中，一個袋子中放兩個紅球和一個白球，另一個袋子中放一個紅球和兩個白球．隨機從兩個袋子中分別摸出一個小球，試判斷摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率是否相等，并說明理由． 4.某商場設計了兩種促銷方案：第一種是顧客在商場消費每滿200元就可以從一個裝有100個完全相同的球（球上分別標有數(shù)字1，2，…，100）的箱子中隨機摸出一個球（摸后放回）.若球上的數(shù)字是88，則返購物券500元；若球上的數(shù)字是11或77，則返購物券300元；若球上的數(shù)字能被5整除，則返購物券5元；若是其他數(shù)字，則不返購物券.第二種是顧客在商場消費每滿200元直接獲得購物券15元.估計促銷期間將有5000人參加活動.請你通過計算說明商家選擇哪種促銷方案合算些？ (提示：計算按兩種方案，商場所返還的購物卷的總量，然后比較.) 5.某學校七年級數(shù)學興趣小組組織一次數(shù)學活動，在一座有三道環(huán)行路的數(shù)字迷宮的每個進口處都標記著一個數(shù)，要求進入者把自己當作數(shù)“1”，進入時必須乘進口處的數(shù)，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數(shù)，才可以進入迷宮中心.現(xiàn)讓一名5歲小朋友小軍從最外環(huán)任一個進口進入. （1）.小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明. （2）.小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負，游戲規(guī)則規(guī)定：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數(shù)時，小張得3分，所得乘積是偶數(shù)時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環(huán)進口處的兩個數(shù)中改變其中一個數(shù)使游戲公平. （3）.在（2）的游戲規(guī)則下，讓小軍從最外環(huán)進口處任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？ ●體驗中考 1．（xx年，青海）將三個均勻的六面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體同時擲出，出現(xiàn)的數(shù)字分別為，則正好是直角三角形三邊長的概率是（ ） A． B． C． D． 2．（xx年,山東青島市）在“六一”兒童節(jié)來臨之際，某婦女兒童用品商場為吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成20份），并規(guī)定：顧客每購物滿100元，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得80元、50元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可直接獲得15元的購物券．轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？請說明理由． 3．（xx年,甘肅慶陽）一只不透明的袋子中，裝有2個白球（標有號碼1、2）和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同． （1）攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率是多少？ （2）攪勻后從中一次摸出兩個球，請用樹狀圖（或列表法）求這兩個球都是白球的概率．  參考答案： ◆隨堂檢測 1.. 2．解:（1）；（2）. 3.解：（1）.（2）. （3）根據(jù)題意，畫樹狀圖：1 2 3 4 1 第一次 第二次 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 開始 由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．∴（4的倍數(shù)）． ◆課下作業(yè) ●拓展提高 1.. 2.C. 3.解:摸出兩個異色小球的概率與摸出兩個同色小球的概率不相等． 畫樹狀圖如下（畫出一種情況即可）： 紅　白　白 紅 紅　白　白 紅 紅　白　白 白 開始 或 紅　紅　白 白 紅　紅　白 白 紅　紅　白 紅 開始 ∴摸出兩個異色小球的概率為， 摸出兩個同色小球的概率． 4．解:按第1種方案，商場所返還的購物卷的總量為元；按第2種方案，商場所返還的購物卷的總量為75000元.所以商家選擇第一種促銷方案更合算. 5．解:（1）；圖略. （2）不公平，因為小張得3分的概率是，而小李得3分的概率是.將第二道口處的4換成任意一個奇數(shù)，比如7，可使游戲公平.（3）設小軍次進入迷宮中心，則有未進入迷宮中心，那么小張和小李的總得分之和為,依題意得:,解得,故小軍至少2次進入迷宮中心. ●體驗中考 1．D． 2.解：（元），∵. ∴選擇轉轉盤對顧客更合算． 3.解:（1）（一個球是白球）=. （2）樹狀圖如下（列表略）： 開始 白2 紅 白1 白1 紅 白2 白1 白2 紅 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴（兩個球都是白球）．