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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末復(fù)習(xí)專題 圓綜合練習(xí)及答案 一 選擇題： 1.下列說法不正確的是（　 ?。? A.圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸 B.圓的半徑、弦長(zhǎng)的一半、弦上的弦心距能組成一直角三角形，且圓的半徑是此直角三角形的斜邊 C.弦長(zhǎng)相等，則弦所對(duì)的弦心距也相等 D.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧 2.如圖,已知⊙O是△ABD的外接圓,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ABD=58，則∠BCD等于（　 　） A.116 B.32 C.58 D.64 第2題圖 第3題圖 第4題圖 3.如圖是我市環(huán)北路改造后一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為4m，水面最深地方的高度為1m，則該輸水管的半徑為（　 ?。? A.2m B.2.5m C.4m D.5m 4.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，OB=4，則AB的長(zhǎng)為（ ） A. B.4 C.6 D. 5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠B=30，BC=4cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交 第5題圖 第6題圖 6.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（　 ?。? A.40 B.50 C.60 D.70 7.如圖，Rt△AB′C′是Rt△ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，其中AB=1，BC=2，則旋轉(zhuǎn)過程中弧CC′的長(zhǎng)為(　 　) A.π B.π C．5π D.π 第7題圖 第8題圖 第9題圖 8.如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B是切點(diǎn),點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)點(diǎn),若∠P=40，則∠ACB度數(shù)是(　 　) A.80 B.110 C.120 D.140 9.如圖,△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（　 ?。? A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6 10.如圖，在直角∠O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A′B′處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑是（　 ?。? A.直線的一部分 B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分 第10題圖 第11題圖 第12題圖 11.如圖是油路管道的一部分,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長(zhǎng)(計(jì)算時(shí)視管道為線,中心O為點(diǎn))是（ ） A.2m B.3m C.6m D.9m 12.如圖，以AC為斜邊在異側(cè)作Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90，∠BCD=45，AC=2，則BD的長(zhǎng)度為（　　） 　 A.1 B. C. D. 13.如圖，半徑為1的圓O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A、C，劣弧AC的長(zhǎng)度為（　　 ） A.π B.π C.π D.π 第13題圖 第14題圖 第15題圖 14.如圖，在半徑為2，圓心角為90的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，則陰影部分的面積為（　　 ） A.π﹣1 B.2π﹣1 C.π﹣1 D.π﹣2 15.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60.若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿著B→A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，t的值為（ ） A. B. C.或 D.或或 17.把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（　 ?。? A.4：5 B.2：5 C.：2 D.： 18.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上（）,以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O,C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC，BC．下列結(jié)論：①; ②若4,OB =2，則△ABC的面積等于5; ③若,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，），其中正確的結(jié)論有（　 ） A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 19.如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　 ?。? 20.如圖，以為圓心，半徑為2的圓與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為⊙上一動(dòng)點(diǎn)，，垂足為．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ） （A） （B） （C） （D） 二 填空題: 21.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（xx?慶陽）圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_______． 第21題圖 第22題圖 第23題圖 22.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB=20，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， 則∠E=_______． 23.如圖，AB為⊙O的直徑，∠E=20，∠DBC=50，則∠CBE=　　　　　　． 24.在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，若以C點(diǎn)為圓心、r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的范圍是　　　　　?。? 第24題圖 第25題圖 第26題圖 25.如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B，C在以點(diǎn)O為圓心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的邊長(zhǎng)為________． 26.如圖，三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則圖中陰影部分面積的和是__________。（結(jié)果保留π） 27.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為　　　　　?。? 第27題圖 第28題圖 第29題圖 28.如圖,在△ABC中,∠C=90,AC=BC,斜邊AB=4,O是AB的中點(diǎn),以O(shè)為圓心,線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點(diǎn)C,則圖中陰影部分的面積為 平方單位． 29.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，整個(gè)陰影部分的面積　　　　　　． 30.如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是 ． 第30題圖 第31題圖 第32題圖 31.如圖，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，若BC=4，CD=2，則⊙O的半徑的值是　　　　　　． 32.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是　 ?。? 33.如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，現(xiàn)有半徑為1的動(dòng)圓圓心位于原點(diǎn)處，并以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)訄A在移動(dòng)過程中與直線MN有公共點(diǎn)產(chǎn)生，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)公共點(diǎn)到最后一次出現(xiàn)公共點(diǎn)，這樣一次過程中該動(dòng)圓一共移動(dòng)　　 秒． 34.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于　　 ． 三 簡(jiǎn)答題: 35.如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且CP=CB． （1）求證：BC是⊙O的切線； （2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長(zhǎng) 36.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE⊥CD交DC的延長(zhǎng)線于E，CF⊥AB于F，且CE=CF． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的長(zhǎng)． 37.如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD⊥EC于點(diǎn)D且交⊙O于點(diǎn)F，連接BC，CF，AC． （1）求證:BC=CF;（2）若AD=6，DE=8，求BE的長(zhǎng);（3）求證:AF+2DF=AB． 38.在平行四邊形ABCD中，AB=10，∠ABC=60，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點(diǎn)E. (1)求圓心O到CD的距離； (2)求由弧AE，線段AD，DE所圍成的陰影部分的面積．(結(jié)果保留π和根號(hào)) 39.如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AD交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，連接BE交CD于點(diǎn)G． （1）求證：AB=AG； （2）若DG=DE，求證：GB2=GC?GA； （3）在（2）的條件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半徑． 40.已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在弧AB上（不含點(diǎn)A、B），把△AOP沿OP對(duì)折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在⊙O上． （1）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖1），判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）； （2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時(shí)（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論； （3）當(dāng)P、C都在AB上方時(shí)（如圖3），過C點(diǎn)作CD⊥直線AP于D，且CD是⊙O的切線，證明：AB=4PD． 參考答案 1、C 2、B 3、B 4、D 5、B 6、B 7、A　 8、B 9、B 10、B 11、C 12、D 13、D 14、B 15、A．16、C 17、A 18、A 19、D 20、B 21、（5，2）． 22、50．23、60．24、5＜r≤12或． 25、3　26、 27、2． 28、； 29、9π﹣12?。?0、．31、　?。?2、 33、2　 34、﹣3 35、1）證明略（3分） （2）BC=2 36、【解答】證明：（1）連接OC； ∵AE⊥CD，CF⊥AB，又CE=CF，∴∠1=∠2． ∵OA=OC，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切線． （2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30，∠COD=60． 在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60，OB=OC，∴BC=OB=3． 37、（1）證明：如圖，連接OC，∵ED切⊙O于點(diǎn)C，∴CO⊥ED， ∵AD⊥EC，∴CO∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAD，∴=，∴BC=CF； （2）解：在Rt△ADE中，∵AD=6，DE=8，根據(jù)勾股定理得AE=10， ∵CO∥AD，∴△EOC∽△EAD，∴=， 設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=10﹣r，∴=，∴r=，∴BE=10﹣2r=； （3）證明：過C作CG⊥AB于G， ∵∠OAC=∠CAD，AD⊥EC，∴CG=CD， 在Rt△AGC和Rt△ADC中，∵，∴Rt△AGC≌Rt△ADC（HL），∴AG=AD， 在Rt△CGB和Rt△CDF中，∵，∴Rt△CGB≌Rt△CDF（HL），∴GB=DF， ∵AG+GB=AB，∴AD+DF=AB，AF+DF+DF=AB，∴AF+2DF=AB． 38、(1)連接OE.∵CD切⊙O于點(diǎn)E，∴OE⊥CD. ∵AB是⊙O的直徑，OE是⊙O的半徑， ∴OE=OA=5.即圓心O到CD的距離是5.(2)過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F. ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝60，AB∥CD. ∵OE⊥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB，EO⊥AB.∴四邊形AOEF為矩形．又∵AO=EO.∴四邊形AOEF為正方形． ∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt△ADF中，∠D=60，AF=5，∴DF=5. ∴DE=5＋.在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5＋， ∴S梯形AOED=(5＋5＋)5=25＋.∵∠AOE＝90，∴S扇形OAE＝π52＝π. ∴S陰影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π. 39、【解答】（1）證明：如圖，連接OB． ∵AB為⊙O切線，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90， ∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90， 又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE， ∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG； （2）證明：連接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG， 由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D， ∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC?GA； （3）連接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴設(shè)EF=3x，則DF=4x，由勾股定理得DE=5x， ∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x． 在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1， 設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4， 由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半徑為． 40、【解答】解：（1）PO與BC的位置關(guān)系是PO∥BC； （2）（1）中的結(jié)論P(yáng)O∥BC成立，理由為：由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO， 又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO， 又∵∠A與∠PCB都為所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC； （3）∵CD為圓O的切線，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP， 由折疊可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP， 又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO為等邊三角形，∴∠AOP=60， 又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60，又OC=OB，∴△BCO為等邊三角形， ∴∠COB=60，∴∠POC=180﹣（∠AOP+∠COB）=60，又OP=OC， ∴△POC也為等邊三角形，∴∠PCO=60，PC=OP=OC， 又∵∠OCD=90，∴∠PCD=30， 在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．