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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似單元綜合復(fù)習(xí)（新版）蘇科版 課前參與 1、比例線段①已知，，，成比例，=3，，=2，求。 ②已知，則 。 2、黃金分割 已知：線段AB=2，點(diǎn)C是是線段AB的黃金分割點(diǎn)， 請你求AC的長并標(biāo)出點(diǎn)C的大致位置。 A B 3、相似三角形的條件 已知如圖：⊿ABC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上請你添加適當(dāng)?shù)臈l件，使⊿ABC∽⊿ADE。你能得出幾種？請你寫一寫。 4、相似三角形的性質(zhì) 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S△ODC：S△OBA=1：4， 求OC=2，求OA的值 5、位似圖形 作用： 6、相似三角形的應(yīng)用 小強(qiáng)想利用樹影測樹高，他在某一時(shí)刻測得直立的標(biāo)桿長1m, 其影長為0.8m,同時(shí)測樹影時(shí)因樹靠近某建筑物，影子不全落 在地上，有一部分落在墻上如圖，若此時(shí)樹在地面上的影長為 5.5m,在墻上的影長為1.5m,求樹高。 _ C _ B _ A 通過復(fù)習(xí)，你還有什么疑惑嗎？請你寫一寫。 課中參與 例1、如圖，在大小為44的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn) A、B、C在單位正方形的頂點(diǎn)上，請?jiān)趫D中畫△A1B1C1， 使△A1B1C1∽△ABC(不全等)，且點(diǎn)A1、B1、、C1都在 單位正方形的頂點(diǎn)上，你能畫幾個(gè)？ A D C B 例2、已知如圖：⊿ABC，點(diǎn)D在AB上，AD=2,AB=8，AC=6. 在AC上取點(diǎn)E，使⊿ADE與⊿ABC相似，求AE的長。 Q P C B A 變式：如圖⊿ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始 沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC 邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)。若點(diǎn)P、Q從A、B處同時(shí)出發(fā)， 經(jīng)過幾秒鐘后，⊿PBQ與⊿ABC相似？ C 例3、如圖，已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于F。 （1）求證：△ABC∽△FCD； （2）若△FCD的面積=5，BC=10，求△ABC的邊BC上的高AG。 課堂檢測 1、已知2x－5y＝0,則＝ ；＝ ； ２、一個(gè)三角形的三邊長為3、4、5，與它相似的三角形最長邊為10，則后一個(gè)三角形的面積為　 　。 3、陽陽的身高是1.6m，他在陽光下的影長是1.2m，在同一時(shí)刻測得 某棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度約為 m． 4、如圖，把△ABC沿AB邊平移到△DEF的位置，它們重疊部分 （即圖中陰影部分）的面積是△ABC的面積的一半，若AB=2， 求此三角形移動(dòng)的距離AD的長。 課后參與 選擇 1．某旅游風(fēng)景區(qū)中某兩個(gè)景點(diǎn)之間的距離為75米，在一張比例尺為1：xx的導(dǎo)游圖上，它們之間的距離大約相當(dāng)于 （ ） A．一根火柴的長度 B．一支鋼筆的長度 C．一支鉛筆的長度 D．一根筷子的長度 2．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬約為( ) A． 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm 3.如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 4．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高. 將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為 EF，則△DEF的周長為 ( ) A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 二、填空 5、如果x：(x+y)＝3：5，那么x：y＝ 6.已知數(shù)3，6，請寫出一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是 ． （填寫一個(gè)即可） 7．RTDABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，則AD=________． 8．如圖，在□ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DE、AC交于F點(diǎn)，則 = ． 9.如圖,平行四邊形ABCD中,P是CD上的一點(diǎn),CP:DP=3:4,則三角形APB的面積:平行四邊形ABCD的面積= ,S△BCP：S△APD：S△APB= ： ： 10.已知，它們對應(yīng)邊的比為3：2，如果它們的面積和為78cm2，那么面積為 ． A B y x O C 11．在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0），B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上,當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 時(shí)，使得由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與?AOB相似. 第8題 A B C D E F A C B D 第7題 第9題 第11題 B C D A E 三、解下列各題 12．如圖：AD為ΔABC的中線，E為AD的中點(diǎn)， 若∠DAC＝∠B，CD＝CE．試說明ΔACE∽ΔBAD． E M D C B A 13. 矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中點(diǎn)， DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面積； ②求DE的長；③求△ADE的面積． 14．電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三個(gè)等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF是三個(gè)標(biāo)桿，相鄰的兩個(gè)標(biāo)桿之間的距離都是2 m，已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）請畫出路燈O的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子. （2）求標(biāo)桿EF的影長. 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8、0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒. （1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ 與△AOB相似？并求出此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo). 16.如圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)。 ⑴ 求x為何值時(shí)，PQ⊥AC； ⑵ 設(shè)△PQD的面積為y(cm2)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； ⑶ 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；