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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊同步測試：27.1 圖形的相似 27.1__圖形的相似__ 第1課時　相似圖形　[見B本P68] 1．在下列四組圖形中，相似的有(　D　) 圖27－1－1 A． 1組　　　　　　　　B．2組 C．3組 D．4組 2．下列四組圖形中，一定相似的是(　D　) A．正方形與矩形 B．正方形與菱形 C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形 3．如圖27－1－2所示，是大眾汽車的標(biāo)志圖案，與它相似的是(　B　) 圖27－1－2 4．下列哪組圖形是相似圖形(　C　) 【解析】 要找出圖中相似的圖形，就是要通過觀察、分析，進(jìn)行比較，判斷同一組中的兩個圖形的形狀是否相同． 5．在實際生活中，我們常?？吹皆S多相似的圖形，請找出下列圖形中的相似圖形． 圖27－1－3 解：圖(a)與圖(f)，圖(b)與圖(d)，圖(c)與圖(h)，圖(e)與圖(i)分別是相似圖形． 6．如圖27－1－4，相似的正方形共有__5__個，相似的三角形共有__16__個． 圖27－1－4 【解析】 圖中所有正方形都是相似的圖形，相鄰的兩個正方形分割成4個等腰直角三角形，都是相似圖形，共有44＝16個相似的三角形． 7．如圖27－1－5，在給出的方格內(nèi)通過放大或縮小畫出已給圖形的相似圖形． 圖27－1－5 解：如圖所示：  第2課時　相似多邊形　[見A本P70] 1．下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是(　B　) A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 【解析】 因為＝，所以1，2，2，4是成比例線段． 2．若＝，則＝(　D　) A. B. C. D. 【解析】 ∵＝，∴＋1＝＋1，∴＝. 3．已知＝，則的值是(　D　) A. B. C. D. 4．如圖27－1－6所示的兩個四邊形相似，則角α的度數(shù)是(　A　) 圖27－1－6 A．87 B．60 C．75 D．120 【解析】 相似多邊形對應(yīng)角相等，故α＝360－60－75－138＝87，選A. 5．若△ABC與△A1B1C1的相似比為2∶3，△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2∶3，那么△ABC與△A2B2C2的相似比是__4∶9__． 【解析】 依題意，有＝，＝，所以＝＝. 6．如圖27－1－7所示的相似四邊形中，求未知邊x，y的長度和角α的大小． 圖27－1－7 【解析】 本題直接運(yùn)用相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等來求解． 解：∵兩個四邊形相似，它們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等， ∴＝＝，解得x＝31.5，y＝27. α＝360－(77＋83＋117)＝83. 7．要做甲、乙兩個相似的三角形框架，已知甲三角形框架的三邊分別為50 cm，60 cm，80 cm，乙三角形框架的一邊長為20 cm，還需要多少材料可以制成乙三角形框架(　D　) A．56 cm B. cm C．27.5 cm D．以上情況都有可能 【解析】 由于給出乙三角形框架的一邊長為20 cm，具體為哪一條邊還未確定，因此應(yīng)就這條邊進(jìn)行分類討論．當(dāng)20 cm為乙框架的最短邊時， 設(shè)另兩邊的長為x cm，y cm， 根據(jù)題意，得＝＝，∴x＝24，y＝32， ∴x＋y＝24＋32＝56(cm)，同理可求出另兩邊的邊長之和也可以為 cm或27.5 cm，故應(yīng)選D. 8．已知＝＝＝k，則k的值是__2或－1__． 【解析】 (1)a＋b＋c≠0時， ∵＝＝＝k， ∴＝k， ∴k＝2. (2)a＋b＋c＝0時，a＋b＝－c， ∴k＝－1. 故答案為2或－1. 9. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝____． 圖27－1－8 【解析】 可設(shè)AD＝x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可． 解：∵AB＝1， 設(shè)AD＝x，則FD＝x－1，F(xiàn)E＝1， ∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似， ∴＝，＝， 解得x1＝，x2＝(不合題意，舍去)， 經(jīng)檢驗x1＝是原方程的解． 故答案為. 10．一般認(rèn)為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割比，則這個人身材好看，一個參加空姐選拔的選手的肚臍以上的高度為65 cm，肚臍以下的高度為95 cm，那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看？(精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為，≈2.236) 【解析】 利用黃金分割比求解． 解：設(shè)她應(yīng)穿x cm高的鞋子， 根據(jù)題意，得＝，解得x≈10(cm)． 答：她應(yīng)穿約10 cm高的鞋子才能好看． 11．回答下列問題并說明理由： (1)在圖27－1－9(a)中，停車牌標(biāo)志內(nèi)、外兩個三角形是否相似？ (2)在圖27－1－9(b)中，相片框內(nèi)、外兩個矩形是否相似？ 圖27－1－9 【解析】 (1)停車牌的內(nèi)、外兩個三角形都是等邊三角形，所以它們相似； (2)矩形中的四個角都為直角，所以兩個矩形要相似，還需要對應(yīng)邊成比例． 解：(1)停車牌的內(nèi)、外兩個三角形都為等邊三角形，設(shè)邊長分別為a和b， 則＝＝，即對應(yīng)邊成比例， 它們的內(nèi)角都為60，則對應(yīng)角相等， 所以停車牌標(biāo)志內(nèi)、外兩個三角形相似． (2)內(nèi)、外兩個矩形不相似，設(shè)外矩形長為a，寬為b，內(nèi)外兩個矩形中間的木條寬度為m， 則內(nèi)矩形的長為a－2m，寬為b－2m， 如果它們相似，則有＝， 則根據(jù)比例性質(zhì)有ab－2ma＝ab－2mb， 則a＝b，而從圖中可看出a≠b， 則相片框內(nèi)、外兩個矩形不相似．