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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題六 算法、復數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計專題限時訓練19 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx湖南卷)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示． 若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 解析：357＝5，因此可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取一人，共取4人． 2．(xx四川卷)某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法 答案：C 解析：根據(jù)年級不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應為分層抽樣法． 3．從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)6種不同的結果，取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的有(1,3)，(2,4)2種結果，概率為.故選B. 4．(xx新課標全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2004年至xx年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結論中不正確的是(　　) A．逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．xx年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．xx年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 答案：D 解析：對于A選項，由圖知從xx年到xx年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對于B選項，由圖知，由xx年到xx年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項，由圖知從xx年以后除xx年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知xx年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關．故選D. 5．(xx山東卷)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差． 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 答案：B 解析：甲地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動較大，而乙地該月14時的氣溫數(shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動較小，可以判斷結論①④正確．故選B. 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(xx山東濟寧微山一中二模)已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝4x＋242，則實數(shù)a＝________. x 2 3 4 5 6 y 251 254 257 a 266 答案：262 解析：回歸直線＝4x＋242必過樣本點的中心(，)， 而＝＝4， ＝＝， ∴＝44＋242，解得a＝262. 7．在區(qū)間[－π，π]內隨機取兩個數(shù)分別為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點的概率為________． 答案：1－ 解析：使函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點，應滿足Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐標系，滿足a2＋b2≥π2的點(a，b)如圖陰影部分所示，所求事件的概率為P＝＝＝1－. 8．(xx湖北模擬)xx年6月，一篇關于“鍵盤俠”的時評引發(fā)了大家對“鍵盤俠”的熱議(“鍵盤俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實生活中膽小怕事自私自利，卻習慣在網(wǎng)絡上大放厥詞的一種現(xiàn)象)．某地新聞欄目對該地區(qū)群眾對“鍵盤俠”的認可程度進行調查：在隨機抽取的50人中，有14人持認可態(tài)度，其余持反對態(tài)度，若該地區(qū)有9 600人，則可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有________人． 答案：6 912 解析：持反對態(tài)度的頻率為1－＝，∴可估計該地區(qū)對“鍵盤俠”持反對態(tài)度的有9 600＝6 912(人)． 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．(xx山東卷)某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人) 參加書法社團 未參加書法社團 參加演講社團 8 5 未參加演講社團 2 30 (1)從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率； (2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率． 解：(1)由調查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人， 故至少參加上述一個社團的共有45－30＝15(人)， 所以從該班隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為P＝＝. (2)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15個． 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有： {A1，B2}，{A1，B3}，共2個． 因此A1被選中且B1未被選中的概率為P＝. 10.(xx新課標全國卷Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表． B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表 滿意度評 分分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)． (2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大，說明理由． 解：(1)如圖所示． 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散． (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)10＝0.6，P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 11．某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)． (1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率； (3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”． 附：K2＝. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解：(1)300＝90，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)． (2)由頻率分布直方圖得1－2(0.025＋0.100)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75. (3)由(2)知，300位學生中有3000.75＝225(人)的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下： 每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表 男生 女生 總計 每周平均體育運動時間不超過4小時 45 30 75 每周平均體育運動時間超過4小時 165 60 225 總計 210 90 300 結合列聯(lián)表可算得K2＝＝≈4.762>3.841. 所以，有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．