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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練18 概率 文 一、選擇題 1.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15% B.20% C.45% D.65% 2.方程x2+x+n=0(n∈(0,1))有實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 3.在一袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于(　　) A. B. C. D. 4.某城市有相連接的8個(gè)商場(chǎng)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O排成如圖所示的格局,其中每個(gè)小方格為正方形,某人從網(wǎng)格中隨機(jī)地選擇一條最短路徑,欲從商場(chǎng)A前往H,則他經(jīng)過(guò)市中心O的概率為(　　) A. B. C. D. 5.在一袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地抽取三次,球的顏色全相同的概率是(　　) A. B. C. D. 6.已知△ABC外接圓O的半徑為1,且=-,∠C=,從圓O內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M,若點(diǎn)M取自△ABC內(nèi)的概率恰為,則△ABC的形狀為(　　) A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形 二、填空題 7.(xx浙江高考,文14)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張,另1張無(wú)獎(jiǎng).甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎(jiǎng)的概率是　　　　　. 8.(xx四川成都二診)甲、乙兩組各有三名同學(xué),他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示,如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué),則這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率是　　　　　. 9.在區(qū)間[0,1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為　　　　. 三、解答題 10.現(xiàn)有7名數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,B1,B2的物理成績(jī)優(yōu)秀,C1,C2的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽. (1)求C1被選中的概率; (2)求A1和B1不全被選中的概率. 11.(xx天津高考,文15)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表: 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果; (2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率. 12.某工廠有工人500名,記35歲以上(含35歲)的為A類(lèi)工人,不足35歲的為B類(lèi)工人,為調(diào)查該廠工人的個(gè)人文化素質(zhì)狀況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從A,B兩類(lèi)工人中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測(cè)試. (1)求該工廠A,B兩類(lèi)工人各有多少人? (2)經(jīng)過(guò)測(cè)試,得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表: 圖甲　75分以上A,B兩類(lèi)工人成績(jī)的莖葉圖 100名參加測(cè)試工人成績(jī)的頻率分布表 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 6 [80,85) 合計(jì) 100 1.00 圖乙　100名參加測(cè)試工人成績(jī)的頻率分布直方圖 ①先填寫(xiě)頻率分布表中的6個(gè)空格,然后將頻率分布直方圖(圖乙)補(bǔ)充完整; ②該廠擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類(lèi)工人中隨機(jī)抽取2人參加高級(jí)技工培訓(xùn)班,求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率. 答案與解析 專(zhuān)題能力訓(xùn)練18　概率 1.D　解析:O型和A型血可以輸給病人, 故P(O∪A)=P(O)+P(A)=50%+15%=65%. 2.C　解析:由一元二次方程有實(shí)根的條件Δ=1-4n≥0,得n≤.而n∈(0,1),由幾何概型可知方程有實(shí)根的概率為. 3.B　解析:將1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球分別記為a1,b1,b2,c1,c2,c3, 從袋中任取兩球的情況有:a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3;b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c3;共15種. 其中滿(mǎn)足兩球顏色為一白一黑的有6種,故所求概率等于. 4.A　解析:此人從商場(chǎng)A前往H的所有最短路徑有: A→B→C→E→H,A→B→O→E→H, A→B→O→G→H,A→D→O→E→H, A→D→O→G→H,A→D→F→G→H,共6條, 其中經(jīng)過(guò)市中心O的有4條,所以所求概率為. 5.B　解析:有放回地取球三次,假設(shè)第一次取紅球,共有如下所示9種取法. 同理,第一次取黃球、綠球分別也有9種情況,共計(jì)27種.而三次取球的顏色全相同,共有3種情況,故所求的概率為. 6.B　解析:由題意得, 所以CACB=3. 在△ABC中,由于OA=OB=1,∠AOB=120, 所以AB=. 由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CACB cos,即CA2+CB2=6, 所以CA=CB=,△ABC的形狀為等邊三角形. 7.　解析:甲、乙兩人各抽取1張,一共有32=6種等可能的結(jié)果,兩人都中獎(jiǎng)的結(jié)果有21=2種,由古典概型計(jì)算公式可得所求概率為. 8.　解析:. 9.　解析:f(x)=x3+ax-b,f(x)=x2+a, 因?yàn)閍∈[0,1],所以f(x)≥0. 所以函數(shù)f(x)為增函數(shù),則有f(-1)=--a-b<0,f(1)=+a-b>0. 又a,b∈[0,1],所以 如圖所示,圖中陰影部分為滿(mǎn)足條件的可行域,其面積為1-. 又事件的總面積是11=1. 所以函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為. 10.解:(1)用M表示“C1被選中”這一事件.從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為: (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2). C1被選中有6個(gè)基本事件: (A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),因而P(M)=. (2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“A1,B1全被選中”這一事件,由于={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},所以事件由兩個(gè)基本事件組成,所以P()=, 由對(duì)立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-. 11.解:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=. 12.解:(1)由題意知A類(lèi)工人有500=200(人);則B類(lèi)工人有500-200=300(人). (2)①補(bǔ)全的頻率分布表如下: 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6 [80,85) 5 0.05 合計(jì) 100 1.00 由上表可得頻率分布直方圖如下: ②79分以上(含79分)的B類(lèi)工人共4人,記80分以上的三人分別為甲、乙、丙,79分的工人為a. 從中抽取2人,有(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(乙,丙),(乙,a),(丙,a)共6種抽法,抽到2人均在80分以上有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3種抽法. 則抽到2人均在80分以上的概率為.