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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.1《數(shù)列的遞推公式》教案滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是數(shù)列的第二課時，教學(xué)內(nèi)容是“數(shù)列的遞推公式”，學(xué)生對數(shù)列已有的認(rèn)知程度：數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、知道遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法； 2、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成學(xué)生的觀察能力； 3、通過閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，形成數(shù)學(xué)閱讀能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，利用遞推關(guān)系式，揭示數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 難點(diǎn)：閱讀算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式. 四、教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 五、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情景引入 1．觀察 . ① 2．思考 在數(shù)列①中，項(xiàng)與項(xiàng)之間有什么關(guān)系？ [說明]： 或 3．討論 由此，數(shù)列①也可以用下面的公式表示： 或 二、學(xué)習(xí)新課 1．概念辨析 如果已知數(shù)列的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法. 2．例題分析 例3.根據(jù)下列遞推公式寫出數(shù)列的前4項(xiàng)： （1） （2） 解：（1）由題意知： 這個數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1，3，7，15. （2）由題意知： 這個數(shù)列的前4項(xiàng)依次為100，-85，100，-85. [說明] 已知數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），利用遞推公式可以依次求出數(shù)列以后的項(xiàng). 例4．根據(jù)圖7-5中的框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng). 解：由圖7-5可知，數(shù)列的首項(xiàng)為3，從第二項(xiàng)起數(shù)列中的每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)與前一項(xiàng)減1所得的差之積，即 利用上述遞推公式，計(jì)算可得到數(shù)列的前5項(xiàng)依次為 3，6，30，870，756030. [說明] 解答本例的關(guān)鍵是要讀懂框圖，框圖呈現(xiàn)的是算法程序，該程序就是遞推關(guān)系. 3．問題拓展 例1. 解：由題意知： 這個數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1，1，2，3. [說明] 由遞推公式給出的數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列. 斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利數(shù)學(xué)家，他在1202年所著的《計(jì)算之書》中，提出的“兔子問題”所用的數(shù)列被后人稱為斐波那契數(shù)列. 斐波那契的兔子問題：假設(shè)一對初生兔子要一個月才到成熟期，而一對成熟兔子每個月都會生下一對兔子．那么，由一對初生兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？ 　　用記號“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，則有下圖 得到前七項(xiàng)：1，1，2，3，5，8，13 進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)：從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前面兩項(xiàng)之和. 下面給出證明： 設(shè)表示第n個月的兔子數(shù)，表示第n個月幼兔，表示第n個月的成熟兔，則： 由題意有： ，證畢. ∴1到12個月的兔子數(shù)依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12個月后共有243對兔子. 例2.已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，第2項(xiàng)是2，以后各項(xiàng)由給出. （1）寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)； （2）利用上面的數(shù)列，通過公式構(gòu)造一個新數(shù)列，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)； （3）繼續(xù)計(jì)算數(shù)列的第6項(xiàng)到第10項(xiàng)，你發(fā)現(xiàn)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間有怎樣的關(guān)系. 解：由遞推關(guān)系： （1）數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：1，2，3，5，8 （2）數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：. （3）數(shù)列的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)依次為：. 觀察1：，…，. 于是，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有：. 觀察2：，…， . 于是，數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)之間具有：. [說明]（1）題是利用遞推關(guān)系求數(shù)列的項(xiàng)；（2）題是構(gòu)造一個數(shù)列寫出部分項(xiàng)；（3）題是通過觀察部分項(xiàng)，猜想遞推關(guān)系式. 例3.根據(jù)框圖，建立所打印數(shù)列的遞推公式，并寫出數(shù)列的前5項(xiàng). 解：根據(jù)框圖，數(shù)列的遞推公式為 數(shù)列的前5項(xiàng)依次為：. [說明] 閱讀框圖，正確理解框圖中的賦值語句，準(zhǔn)確把握遞推信息，是解此類題的關(guān)鍵. 三、鞏固練習(xí): 7.1（2）1,2. 四、課堂小結(jié) 1、數(shù)列遞推公式的概念； 2、利用遞推公式解題的基本類型： （1）根據(jù)遞推公式，求數(shù)列的部分項(xiàng)； （2）已知數(shù)列的部分項(xiàng)，寫出數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系； （3）根據(jù)算法程序框圖，建立遞推關(guān)系式. 五、作業(yè)布置 練習(xí)冊（A）6、7、8；練習(xí)冊（B）2、4. 七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課是數(shù)列的第二課時，學(xué)生對數(shù)列已有的認(rèn)知程度：數(shù)列的有關(guān)概念和數(shù)列的通項(xiàng)公式．因此，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞以下幾點(diǎn)開展教學(xué)： 1、讓學(xué)生明白：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法； 2、理解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，觀察數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力； 3、通過閱讀框圖，正確理解算法程序，掌握建立遞推關(guān)系式的方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.