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2019-2020年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué) 無(wú)答案 考生注意： 1、 試卷所有答案都必須寫(xiě)在答題卷上。 2、 答題卷與試卷在試題編號(hào)上是一一對(duì)應(yīng)的，答題時(shí)應(yīng)特別注意，不能錯(cuò)位。 3、 考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。 一、選擇題：（本大題共有10 題，每 題5分，共50分） 1．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. R B. C. D. 2．函數(shù)，的值域是（ ） A. R B. C. D. 3． 設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，像20的原像是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4. 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（　?。? A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩?IS D．（M∩P）∪?IS 5 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)增加，則滿足f(2x－1)＜ f 的x的取值范圍是(　　)． A. B. C. D. 6. 函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 7. 已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log30.3，則（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b 8. 若由函數(shù)y=（）x的圖象平移得到函數(shù)y=2-x+1+2的圖象，則平移過(guò)程可以是（　?。? A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 9. 若存在 x∈(-∞，0）使得方程2x － －a＝0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) (A)(2，＋∞) (B)(0，＋∞) (C)(0,2) (D)(0,1) 10. 已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閧x∈R|x≠0），對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y 都有f（x）+f（y） = f（xy），且x＞1時(shí)f（x）＞0，則（　?。? A．f（x）在（-∞，0）上 遞減 ,在（ 0，＋∞)上遞增 B．f（x） 在（-∞，0）上 遞增,在（ 0，＋∞)上遞減 C．f（x） 在（-∞，0）上 遞增,在（ 0，＋∞)上遞增 D．f（x） 在（-∞，0）上 遞減,在（ 0，＋∞)上遞減 二、填空題：（本大題共有5 題，每 題5分，共25分） 11． 函數(shù)y＝log3( | x |－1)的單調(diào)減區(qū)間是________． 12. 若函數(shù)f（x）=In(2x+a)與g(x)=bex+1的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則a+2b= 13. 函數(shù)f（x）=log2(x+1)-x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14． xx年某小城市人口總數(shù)為14萬(wàn)，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制為1.25%，則從20______年開(kāi)始，該城市人口超過(guò)20萬(wàn)．(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，lg 7≈0.845 1) 15． 對(duì)于函數(shù)f(x)＝ (a是常數(shù) )，給出下列結(jié)論 ： ①函數(shù)f(x)的最小值是－1； ②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)； ③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1； ④對(duì)任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有f ＜ . 其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________(寫(xiě)出所有正確 結(jié)論的序號(hào))． 三、解答題 （本大題共有6 題，共75 分） 16(12分).已知全集U＝R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝()x + 1，?2 ≤ x≤?1}，C＝{x | x＜a?1} （1）求A∩ B； （2）若C?UA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 17 (12分) .已知點(diǎn)( ，16)在冪函數(shù)y＝f(x) 的圖像上. (1)求f(x) 的解析式； (2)寫(xiě)出f(x) 的單調(diào)區(qū)間； （3）求不等式 f(2x-1)＜ f(x)的解集 18 (12分). 設(shè) M={ x∈R | y＝lg(3－ 4x＋x2) } ，當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－34x的最大值及相應(yīng)的x的值. 19(12分).已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b ,若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5和最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b＜1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 20 (13分) ．某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10 000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元． (1)設(shè)半圓的半徑OA＝r(米)，求塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S(r)； (2)由于條件限制r∈[30,40]，問(wèn)當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少？ 21 (14分) . 對(duì)于定義在D上的函數(shù)f(x)，如果存在常數(shù)M和N，使得對(duì)于任意x∈D，都有M≤ f(x) ≤N成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)下界，N稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)上界. （1）判斷函數(shù)f(x)=log2 x ?x2在(0 ，＋∞)上是否為有界函數(shù)，不必說(shuō)明理由； （2）判斷函數(shù)f(x)＝1＋()x＋()x在 [0，＋∞)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由 (3) 若函數(shù) f(x)＝1＋a()x＋()x在 [0，＋∞)上是有界函數(shù)，且3是f(x) 的一個(gè)上界，-3是f(x) 的一個(gè)下界，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.