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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 2.2 圓的對稱性練習(xí)（新版）蘇科版 知識點： 點在圓外，即這個點到圓心的距離 ________________半徑； 點在圓上，即這個點到圓心的距離 ________________半徑； 點在圓內(nèi)，即這個點到圓心的距離 ________________半徑； 反過來，也成立（即判定位置關(guān)系的方法） 圓是 圖形，其對稱軸是 ，因此有 條對稱軸。 定理一： （垂徑定理） 定理二： （垂徑定理逆定理） 定理三： 定理四： 例一：已知⊙0的面積為25π。 a. 若PO=5.5，則點P在________； （2）若PO=4，則點P在________； （3）若PO=________，則點P在⊙0上。 例二：設(shè)AB=3cm，作圖說明：到點A的距離小于2cm，且到點B的距離大于2cm的所有點組成的圖形。 A B A D B C 0 ③、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點0，它的四個頂點A、B、C、D是否在以點0為圓心的一個圓上？為什么？ A C B D E ④、如圖，在△ABC中，BD、CE是高。求證：A、B、C、D、E在同一個圓上。 ⑤、設(shè)AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形： （1）到點A和點B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形。 （2）到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形。 【例1】判斷正誤： （1）直徑是圓的對稱軸． （2）平分弦的直徑垂直于弦． 【例2】若⊙O的半徑為5，弦AB長為8，求拱高． 【例3】如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30，求CD的長． 【例4】如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半徑長． 【例5】如圖1，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，EC和DF相等嗎？說明理由． 如圖2，若直線EF平移到與直徑AB相交于點P（P不與A、B重合），在其他條件不變的情況下，原結(jié)論是否改變？為什么？ 如圖3，當(dāng)EF∥AB時，情況又怎樣？ 如圖4，CD為弦，EC⊥CD，F(xiàn)D⊥CD，EC、FD分別交直徑AB于E、F兩點，你能說明AE和BF為什么相等嗎？ 二、課內(nèi)練習(xí)： 1、判斷： ⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（ ） ⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（ ） ⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） ⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ） 2、已知：如圖,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點F. 圖中相等的線段有 . 圖中相等的劣弧有 . 3、已知：如圖，⊙O 中， AB為 弦，C 為 AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半徑OA. 4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長. 5．儲油罐的截面如圖3-2-12所示，裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度． 6． “五段彩虹展翅飛”，我省利用國債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋（如圖3-2-16）已于今年5月12日正式通車，該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱，如圖（1）．最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖（2）那么這個圓拱所在圓的直徑為 米． 三、課后練習(xí)： 1、已知，如圖在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，求證：AC＝BD 2、已知AB、CD為⊙O的弦,且AB⊥CD，AB將CD分成3cm和7cm兩部分，求：圓心O到弦AB的距離 3、已知：⊙O弦AB∥CD 求證： 4、已知：⊙O半徑為6cm，弦AB與直徑CD垂直，且將CD分成1∶3兩部分,求：弦AB的長． 5、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求證：AE＝BF 6、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，邊AB過圓心O，OE是BC的垂直平分線，交⊙O于E、D兩點，求證， 7、已知：AB為⊙O的直徑，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，連結(jié)OE，OF 求證：⑴OE＝OF ⑵ CE＝DF 8、在⊙O中，弦AB∥EF，連結(jié)OE、OF交AB于C、D求證：AC＝DB 9、已知如圖等腰三角形ABC中，AB＝AC，半徑OB＝5cm，圓心O到BC的距離為3cm，求ABC的長 10、已知：⊙O與⊙O＇相交于P、Q，過P點作直線交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇與AB平行求證：AB＝2OO＇ 11、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求證：EC＝DF 【例1】已知A,B是⊙O上的兩點,∠AOB=1200,C是 的中點,試確定四邊形OACB的形狀,并說明理由. 【例2】如圖，AB、CD、EF都是⊙O的直徑，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？為什么？ 【例3】如圖，弦DC、FE的延長線交于⊙O外一點P，直線PAB經(jīng)過圓心O，請你根據(jù)現(xiàn)有圓形，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使∠1=∠2． 二、課內(nèi)練習(xí)： 　1、判斷題 　?。?）相等的圓心角所對弦相等?。ā。? 　?。?）相等的弦所對的弧相等　　（　） 　2、填空題 　　⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對圓心角是________度． 　　3、選擇題 　　如圖，O為兩個同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，OE⊥AB，垂足為E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，則AB長度是___________． 　　A、6 cm　　B、8 cm　　C、7 cm　　D、7.5 cm　　 三、課后練習(xí)： 1．下列命題中，正確的有（ ） A．圓只有一條對稱軸 B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條 C．圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸 D．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸 2．下列說法中，正確的是（ ） A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等 3．下列命題中，不正確的是（ ） A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形 C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對 4．半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（ ） A．R B．R C．R D．2R 5．如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點，CD∥AB，則弦CD的長為（ ） A．2 B． C． D．2 6．已知：如圖2，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則⊙O的半徑為（ ） A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm 7．如圖3，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（ ） A．3：2 B．：2 C．： D．5：4 8．半徑為R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OE：OF=（ ） A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．0 9．在⊙O中，圓心角∠AOB=90，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（ ） A．4 B．8 C．24 D．16 10．如果兩條弦相等，那么（ ） A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對 11．⊙O中若直徑為25cm，弦AB的弦心距為10cm，則弦AB的長為 ． 12．若圓的半徑為2cm，圓中的一條弦長2cm，則此弦中點到此弦所對劣弧的中點的距離為 ． 13．AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，則AB= ． 14．半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最短的弦長是 ，最長的弦長是 ． 15．弓形的弦長6cm，高為1cm，則弓形所在圓的半徑為 cm． 16．在半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為 cm． 17．一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為 ． 18．弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是 ，弦所對的圓心角是 ． 19．如圖4，AB、CD是⊙O的直徑OE⊥AB，OF⊥CD，則∠EOD ∠BOF， ，AC AE． 20．如圖5，AB為⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半徑． 21．如圖6，已知以點O為公共圓心的兩個同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D． （1）求證：AC=DB； （2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圓環(huán)的面積． 22．⊙O的直徑為50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之間的距離． 23．如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 24．已知一弓形的弦長為4，弓形所在的圓的半徑為7，求弓形的高． 25．如圖，已知⊙O1和⊙O2是等圓，直線CF順次交這兩個圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點M，，O1M和O2M相等嗎？為什么？