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25.3__用頻率估計(jì)概率__ 2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）同步測(cè)試：25.3 用頻率估計(jì)概率 1．“蘭州市明天降水概率是30%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是(　C　) A．蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水 B．蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水 C．蘭州市明天降水的可能性較小 D．蘭州市明天肯定不降水 2．xx－xxNBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　A　) A．科比罰球投籃2次，一定全部命中 B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中 C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大 D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小 3．投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解： ①出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率； ②只要連擲6次，一定會(huì)“出現(xiàn)1點(diǎn)”； ③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點(diǎn)”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點(diǎn)”的可能性就會(huì)加大； ④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于19. 其中正確的個(gè)數(shù)為(　B　) A．1個(gè)　　　　　　　　B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率是0.12，則不中獎(jiǎng)的概率是__0.88__． 5．綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 發(fā)芽的粒數(shù)m 96 282 382 570 948 1 912 2 850 發(fā)芽的頻率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是(　B　) A．0.96　　B．0.95　　C．0.94　　D．0.90 6．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他都相同的小球，其中有6個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是(　D　) A．6 B．10 C．18 D．20 【解析】 由題意可得100%＝30%，解得n＝20，故估計(jì)n大約是20. 7．在英語(yǔ)句子“wish you success！”(祝你成功！)中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率為____． 【解析】 英語(yǔ)句子“wish you success！”中共有14個(gè)字母，其中“s”有4個(gè)，故任選一個(gè)字母選中“s”的概率為＝. 8．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 種子粒數(shù) 100 400 800 1 000 2 000 5 000 發(fā)芽種子粒數(shù) 85 298 652 793 1 604 4 005 發(fā)芽頻率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為__0.8__(精確到0.1)． 【解析】 頻率的穩(wěn)定值為0.8，故用這個(gè)數(shù)作為玉米種子發(fā)芽的概率． 9．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1 000個(gè)．為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個(gè)，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為__600__． 【解析】 設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，則＝0.6，解得x＝600. 10．某足球隊(duì)的點(diǎn)球訓(xùn)練成績(jī)記錄如下： 射門次數(shù) 40 50 80 100 200 400 1 000 10 000 射中次數(shù) 32 38 61 74 155 312 751 7 503 射中頻率 (1)填出“射中頻率”(精確到0.001)； (2)這些頻率具有怎樣的穩(wěn)定性？ (3)依據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)該足球隊(duì)射中球門的概率． 解：(1)0.800，0.760，0.763，0.740，0.775，0.780，0.751，0.750； (2)隨著試驗(yàn)(射門)的次數(shù)越來(lái)越大，射中的頻率會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定，且穩(wěn)定在0.75左右； (3)估計(jì)該足球隊(duì)射中球門的概率為0.75. 11．投擲一枚普通的正方體骰子24次． (1)你認(rèn)為下列四種說(shuō)法哪幾種是正確的？ ①出現(xiàn)1點(diǎn)的概率等于出現(xiàn)3點(diǎn)的概率； ②投擲24次，2點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)4次； ③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點(diǎn)”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點(diǎn)的可能性就會(huì)加大； ④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于37. (2)求出現(xiàn)5點(diǎn)的概率． (3)出現(xiàn)6點(diǎn)大約有多少次？ 解：(1)①④正確；(2)出現(xiàn)5點(diǎn)的概率為； (3)因?yàn)槊看瓮稊S骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，故投擲骰子24次出現(xiàn)6點(diǎn)大約有24＝4(次)． 12．研究“擲一個(gè)圖釘，釘尖朝上”的概率，兩個(gè)小組用同一個(gè)圖釘做試驗(yàn)進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下： 擲圖釘?shù)拇螖?shù) 50 100 200 300 400 釘尖朝上的次數(shù) 第一小組 23 39 79 121 160 第二小組 24 41 81 123 164 (1)請(qǐng)你估計(jì)第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？ (2)你認(rèn)為哪一個(gè)小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？ 解：(1)第一小組所得的概率是0.4， 第二小組所得的概率是0.41； (2)不知道哪個(gè)更準(zhǔn)確，因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)可能有誤差，不能確定誤差偏向(這兩個(gè)小組的試驗(yàn)條件可能不一致)． 13．研究問題：一個(gè)不透明的盒中裝有若干個(gè)只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫上記號(hào)放回盒中，再進(jìn)行摸球試驗(yàn)． 摸球試驗(yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中再繼續(xù)． 活動(dòng)結(jié)果：摸球試驗(yàn)活動(dòng)一共做了50次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表： 無(wú)記號(hào) 有記號(hào) 球的顏色 紅色 黃色 紅色 黃色 摸到的次數(shù) 18 28 2 2 推測(cè)計(jì)算：由上述的摸球試驗(yàn)推算： (1)盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？ (2)盒中有紅球多少個(gè)？ 解：(1)由題意可知：50次摸球試驗(yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次， 所以盒中紅球占總球數(shù)的百分比為100%＝40%， 盒中黃球占總球數(shù)的百分比為100%＝60%. (2)由題意可知，50次摸球試驗(yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，所以盒中的總球數(shù)為8＝100(個(gè))，所以盒中的紅球有10040%＝40(個(gè))． 14．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A.籃球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題： (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人； (2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整； (3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)． 圖25－3－1 解：(1)200 (2)C：60人　圖略 (3)所有情況如下表所示： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙) (丁，丙) 由上表可知，所有結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種． ∴P(恰好選中甲、乙)＝＝. 第2課時(shí)　用頻率估計(jì)概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用　 1．某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張(每張彩票2元)，在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)： 獎(jiǎng)金(元) 1 000 500 100 50 10 2 數(shù)量(張) 10 40 150 400 1 000 10 000 如果花2元錢購(gòu)買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于50元的概率是(　C　) A.　　　　　　　　B. C. D. 【解析】 P(獎(jiǎng)金不少于50元)＝＝＝，故選C. 2．下列說(shuō)法正確的是(　D　) A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨 B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上 C．“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng) D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近 3．甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖25－3－2所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(　B　) 圖25－3－2 A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率 B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率 C．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率 D．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率 【解析】 由統(tǒng)計(jì)圖知，當(dāng)次數(shù)越多時(shí)，頻率越接近34%≈，故找出A，B，C，D中概率是的一項(xiàng)．因?yàn)镻(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，故選B. 4．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機(jī)摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說(shuō)法正確的是(　B　) A．①②③　　B．①②　　C．①③　　D．②③ 5．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別．搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球(　A　) A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．30個(gè) 6．在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個(gè)紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是__10__. 7．為了估計(jì)魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標(biāo)記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有5條，則魚塘中估計(jì)有__1__200__條魚． 8．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 摸球總次數(shù) 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和為8”出現(xiàn)的頻數(shù) 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和為8” 出現(xiàn)的頻率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列問題： (1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是________； (2)如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由；如果x的值不可以取7，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的x值． 解：(1)0.33. (2)x不可以取7，畫樹狀圖法說(shuō)明如下： 從圖中可知，數(shù)字和為9的概率為＝， ∴x的值不可以取7. 當(dāng)x＝4時(shí)，摸出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和為8的概率為，數(shù)字之和為9的概率也為(答案不唯一)． 9．小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做投擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)試驗(yàn)，他們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下： 朝上的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 (1)計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率； (2)小穎說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大”；小紅說(shuō)：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？ (3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率． 【解析】 (1)點(diǎn)數(shù)朝上的頻率＝. (2)一次試驗(yàn)的結(jié)果并不能反映某次事件的概率．隨機(jī)事件的發(fā)生具有很大的隨機(jī)性． (3)列表求出點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率． 解： (1)“3點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是＝，“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是＝. (2)小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近；小紅的判斷是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭录l(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次． (3)列表如下： 小紅投擲的點(diǎn)數(shù) 小穎投擲的點(diǎn)數(shù)　　　　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 　　P(點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù))＝＝. 10．“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活．為進(jìn)一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)成都人追夢(mèng)的風(fēng)采．我市某校開展了以“夢(mèng)想中國(guó)，逐夢(mèng)成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將參賽的50件作品的成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下： 等級(jí) 成績(jī)(用s表示) 頻數(shù) 頻率 A 90≤s≤100 x 0.08 B 80≤s＜90 35 y C s＜80 11 0.22 合計(jì) 50 1 請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題： (1)表中x的值為________，y的值為________； (2)將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1，A2，A3，…表示，現(xiàn)該校決定從本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率． 解： (1)4，0.7； (2)畫樹狀圖如下： 或列表如下： A1 A2 A3 A4 A1 A1A2 A1A3 A1A4 A2 A2A1 A2A3 A2A4 A3 A3A1 A3A2 A3A4 A4 A4A1 A4A2 A4A3 由樹狀圖或列表可知，在A等級(jí)的學(xué)生中抽兩名共有12種等可能情況，其中抽到學(xué)生A1和A2的情況共有2種，所以所求概率P＝＝